用关系式表示的变量间关系变量之间的关系教学课件

用关系式表示的变量间关系北师大版七年级下册

用关系式表示的变量间关系北师大版七年级下册1则面积y=____________.△ABC的底边BC=a,BC边上的高为h,若用y表示三角形的面积，hBCA决定一个三角形面积的因素有哪些？情境导入a三角形的底和高则面积y=____________.△ABC的底边BC=2因变量是△ABC的面积（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,那么三角形的面积y（cm2）可以表示为

.

ABC自学指导一1.完成问题：y=3x自变量是△ABC的底边BC长探索新知如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？因变量是△ABC的面积（1）在这个变化过程中，自变量、因变量31、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。关系式2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变4

y=3x表示了

和

之间的关系，它是变量

随

变化的关系式。三角形底边长x面积y（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm2变化到____cm23693x含自变量代数式因变量系数为1yx=y当三角形的面积为21cm2时，底边长为______cm；7自变量的取值要符合实际y=3x表示了5练一练1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为xcm,阴影部分的面积为y(cm2),则y与x的关系式是

.y=200-4x2练一练1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，63.圆锥的高为4，底面半径为r那么圆锥的体积V可以表示为

.

2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化，则V与h之间的关系式是___________3.圆锥的高为4，底面半径为r2.圆柱的底面直径是67（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为

。（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由

cm3变化到

cm3

。（1）在这个变化过程中，自变量是

，因变量是

。4cm圆锥的底面半径圆锥的体积圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变化自学指导二（2）如果圆锥底面半径为r（cm），（3）当底面半径由1cm8（1）在这个变化过程中，自变量是

,

因变量是

.

2㎝(2)如果圆锥的高为h（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与h之间的关系式为

.（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由

cm3变化到

cm3圆锥的高圆锥的体积圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化变式（1）在这个变化过程中，自变量是9你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

议一议你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指10（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。议一议议一议11（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到_____________。议一议议一议12（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。议一议议一议13随堂练习1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。随堂练习1、在地球某地，温度T（℃）与高度d14随堂练习2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？随堂练习2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二15有一边长为3cm的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。（1）若边长增加了xcm，则其面积y(cm2)关于x的关系式是_______________（2）当x由3cm变化到7cm时，其面积y由________cm2变化到_________cm2

y=（3+x)2

36100练一练有一边长为3cm的正方形，若边长增加时，y=（3+x16如图所示，梯形上底的长是a

，下底的长是15，高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？a815（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），

S的相应值；（3）当a每增加1时，S如何变化？（1）S=4a+60解：（2）a101112131415S（3）a每增加1时，S增加4.（4）a=0时，S=60，此时它表示的是三角形的面积.a101112131415S100104108112116120如图所示，梯形上底的长是a，下底的长是15，a8117某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg12345……y/cm……依据上表数据，写出y与x之间的关系式。3.5y=3+0.5x44.555.5自学指导三

根据表格列出关系式某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每181kg2kg3kg1kg2kg3kg19观察下表：y与x之间的关系式为___________x12345……y25101726……练一练观察下表：y与x之间的关系式为___________x123201.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为()D.以上书写均不规范A.B.C.2.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=

.C5x+10随堂演练1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a21燃烧时间x/分1020304050…剩余长度y/cm1918171615…3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如下表：则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为

，估计这支蜡烛最多可燃烧

分。200燃烧时间x/分1020304050…剩余长度y/cm191822（2）x张白纸粘合后的总长度是:4.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.(1)求5张白纸粘合后的长度;(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x

之间的关系式,并求当x=20时,y的值….10303（1）5张白纸粘合后的长度是:30×5－4×3=138（cm）y=30x

－3(x

－1)=30x

－3x+3=27x+3即y=27x+3当x=20时，y=27×20+3=543（cm）解：（2）x张白纸粘合后的总长度是:4.将长为30cm,宽为123解：5.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过

3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费。（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？（1）当x≤3时，y=8；

（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7

故他这次乘车坐了7千米的路程。当x＞3时，y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2解：5.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过（1）当x≤3246.甲复印社，其收费y与复印页数x页的关系如下表：x（页）1002004001000……y(元)4080160400……(1)依据上表数据，写出y与x之间的关系式。y=0.4x(2)乙复印社收费:先收200元底金，则可按每页0.15元收费，乙复印社收费y与复印页数x之间的关系式为____________y=200+0.15x(3)张老师现在要复印1200页资料，应选择哪家复印社才比较优惠？6.甲复印社，其收费y与复印页数x页的关系x（页）1025通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结261.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业27●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是如此。

──马克思●

一切节省，归根到底都归结为时间的节省。

──马克思●

辛苦是获得一切的定律。

──牛顿●

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。──爱因斯坦●

天才出于勤奋。

──高尔基●

天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。

──列夫·托尔斯泰●

天才就是这样，终身努力，便成天才。

──门捷列夫●

天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。

──罗曼.罗兰●

天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。

──爱迪生●

天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才──就其本质而论──只不过是对事业，对工作的热爱而已。

──高尔基●

天