北师大版数学八年级上册全套ppt课件及复习

北师大版八年级上册数学优质课件探索勾股定理

一、情境引入

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.

2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：学习目标1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值自学指导1.动手画画、动手算算、动脑想想在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？

(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.想想办法如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由探究活动一：

观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理

观察这三个正方形

你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？换个角度来看呢？结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？探究活动二：观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论2

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议：

（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

abcabc

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？动手实践

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理（gou-gutheorem）

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史三、简单应用

例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？当堂训练1.求下图中字母所代表的正方形的面积。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。4.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为

。5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a=

。6.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或337.一个直角三角形的三边长为12、5和a，则以a为半径的圆的面积是

。8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是

。9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结

知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么.方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；

2.数形结合思想.1．习题1.1.2．阅读《读一读》——勾股世界.3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足

?

五、布置作业

能得到直角三角形吗？自学指导：1、回顾旧知：三角形的内角和为：

勾股定理的内容是：

2、探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a、b、c，用尺规作出三角形（图作在背面）(1)3cm、4cm、5cm（2）6cm、8cm、10cm（3）5cm、12cm、13cm3、用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？

分析三边长有何关系：

从而得出结论：

学习目标：经历直角三角形的判别条件的探究过程，进一步发展学生的推理能力

直角三角形判别条件的应用

直角三角形判别条件的应用

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.2思考1.依照上面的方法做一做：把一条线段分成12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度.2.这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？32+42=52

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13；6,8,10；8，15，17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？做一做

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数直角三角形判别条件在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,

则∆ABC为直角三角形;若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形;若a2+b2<c2,

则∆ABC为钝角三角形.13ABCDABCD34512

例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

例题1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA

练习三角形的三边分别是a,b,c,

且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.A直角直角∠A

练习ADCB7.请你写出三组勾股数；8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.

练习

直角三角判别条件：

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数

小结蚂蚁怎样走最近从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由两点之间,线段最短BA

蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境BA

以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线合作探究方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？做一做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？∴AD和AB垂直做一做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。

3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:最短时:∴最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的长应在2-3米之间∴最短是1.5+0.5=2(米)思考：

1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？B食物A

1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAB

两条线路,看明白了吗?中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!

2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，

x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。勾股定理回顾与思考1、直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？⑴角与角之间的关系：在△ABC中，∠C＝90º，有∠A＋∠B＝90º⑵边与边之间的关系：在△ABC中，∠C＝90º，有议一议：2、举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形。在△ABC中，①如果∠A＋∠B＝90º，则△ABC是直角三角形；②如果，则△ABC是直角三角形

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理abcabcSA+SB=SCa2+b2=c2图（1）图（2）通过拼图的方法验证勾股定理图（2）ab×4+c2（a+b）2=a2+2

ab

+b2=2

ab

+c2所以a2+b2=c2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？

说说你的理由.（1）9，12，15（）（2）15，36，39（）（3）12，18，22（）2.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形(B)锐角三角形

(C)钝角三角形(D)以上答案都不对

3.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓125164.如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________.课堂小结1、勾股定理：2、直角三角形的判别条件。3、在本章中所体现的数学思想方法是数形结合思想。4、本章知识结构图5、了解了勾股定理的历史勾股定理复习学习目标:1.掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理.2.能应用勾股定理解决实际问题.3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件.问题导学:1.勾股定理的内容是什么?导学检测:1〉直角三角形三边长为6,8,x,则x=_______.2.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为____.10或2721138问题导学:2.你会用下面的图形验证勾股定理吗?abcabc1.利用勾股定理验证三个半圆面积之间的关系ABCSA+SB=SC8102.如图两阴影部分都是正方形,若它们面积之比为1:3,则它们的面积分别为___9和27

问题导学:3.如果一个三角形三边为a,b,c,满足_________,则这个三角形是直角三角形.4.四根长度分别为3,4,5,6的木棒,取其中三根组成三角形,有__种取法,能构成直角三角形的是________43,4,52.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形?(1)△ABC中,A=15o,B=75o;(2)△ABC中,a=12,b=16,c=20;(3)三边满足a2-b2=c2;(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;(5)A:B:C=1:5:63412133.如图,求阴影部分面积.问题导学四:立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决.展开平面AB1.如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?AB2.一长方体长宽高分别为30cm,10cm,30cm,求A到B的最短路程?综合训练:1.一个直角三角形周长为60,一直角边与斜边之比为4:5,则此三角形三边分别为__________2.如图,求半圆面积(结果保留).66AB3.如图,两个正方形面积分别为64,49,则AB=______一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子顶端下滑4米,则梯子底部在水平方向上滑动几米?ACDBE4.一直角三角形纸片直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿AD折叠,使C与E重合,则CD=____.5.折叠矩形的一边AD,使点D落在点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC.BACDEF数怎么不够用了

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪拼一拼1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？思考自学指导：1.认真阅读P34的探索过程，体会逼近的思想，完成课本做一做前的问题。2.仿照小明的探索过程，借助计算器完成“做一做”由1.2知a是

数，b是的

数。3.把下列各数表示成小数，你发现了什么？a.任何分数都能化成

b.有理数总可以用

表示，反过来

，也是有理数。由此归纳：有理数的几中常见形态

4.无理数是

学习目标：借助计算器探索无理数是无限不循环小数判断无理数、有理数

判断一个数是无理数

无理数的估算

1212121211111111剪一剪，拼一拼111111111111议一议是整数吗？是分数吗？11数怎么又不够用了！是多少？探索：11它是一个无限不循环小数=1.41421356…

然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理.

毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述.小知识

但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海.

他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失.111CBAbb是有理数吗？做一做1.估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位）.2.结果精确到百分位呢？做一做把下列各数表示成小数，你发现什么？无限不循环小数叫做无理数议一议你能找到其他无理数吗？想一想例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010001000001（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）例题你今天学到了什么？小结11毕达哥拉斯树螺形图欣赏有趣的图形平方根学习目标：了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根

算术平方根的概念及运算

利用算术平方根解决实际问题

自学指导：1、认真阅读P38页（1）、（2）并完成下列问题（1）、说明为什么不是有理数（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位）2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关键字，特别记住“a的算术平方根的表示和读法”自己举几个例子试一试，如22=4则2是4的算术平方根记作=2提示：你有注意到它的特殊规定了吗？认真想一想其中的道理。3、认真阅读例1、例2、体会算术平方根的定义，并注意书写格式。

a2=______b2=______c2=______d2=______e2=______f2=______a,b,c,d,e,f中哪些是有理数？哪些是无理数？23413115填空我们规定0的算术平方根是0，即：

一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根，记作“”读作“根号a”定义例1求下列各数的算术平方根例题例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？例题

一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？解：设这个正方形的原来的边长为a，则其原来的面积为a2.又设变大后的正方形的边长为b,则即变大后的正方形边长时原来边长的2倍.假如正方形的面积扩大n倍，那么其边长对应扩大多少倍？假如是圆呢？等边三角形呢？练习（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？

（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？

如果一个数x的平方等于a,即x2

=a,那么这个数x叫做a的平方根(squareroot也叫做二次方根).想一想（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.议一议

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extractionofsquareroot)，其中a叫做被开方数.定义例3求下列各数的平方根：（1）64；；（3）0.0004；(4)(-25)2；（5）11.例题

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？小结当堂训练：1、求下列各数的算术平方根

1.961061212、填空：81的算术平方根是

表示为

=

②是

的算术平方根。0.1是

的算术平方根。一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的

倍。3.一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的

倍。一个圆的面积变为原来的n倍，它的半径是原来的

倍。4、若2-X+(Y+1)2=0求(X+Y)的值？立方根学习目标：了解立方根的概念，会求一些数的立方根

立方根的概念及运算

负数的立方根与平方根的关系

自学指导：1.认真阅读P44页第一段，回答课本提出的问题。（在课本上）2.用5分钟时间研读P44页立方根的概念，用红笔勾出关键字，体会它与平方根的区别和联系。同时，自己举几个例子试一试。如23=8。则2是8的立方根3.完成44页的“做一做”体会像8、-27是哪几个数的立方，0呢？由“做一做”思考完成“议一议”，总结出立方根的性质：

4.并读45页例1以前内容，了解立方根表示法与读法。以及开立方与立方的关系5认真阅读例1,2，体会立方根的意义并注意书写。

64的算术平方根是

（）

的平方根是（）

3.若a的平方根只有一个，那么a=()若数b的一个平方根是1.2，那么b

的另一个平方根是（）5.的算术平方根是（）80-1.23思考()3=8()3=27()3=100023100()3=0()3=

如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot也叫做三次方根).定义(1)2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方是8？(2)-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是-27？做一做(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数呢？议一议

立方根的性质

任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.

求一个数a立方根的运算，叫作开立方(extractionofcubicroot).其中a叫被开方数.定义

每个数都只有一个立方根，记“”，读作“三次根号”.

例1求下列各数的立方根：（1）-27；（2）;（3）0.216；（4）-5.例题，所以-27的立方根是-3，(2)(3)

-5的立方根是(1)解：(4)=（），=（），

=（），=（）.8-2702想一想例2求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)例题解:(1)(2)(3)(4)当堂训练：1.立方根的概念、性质.3.方法归纳根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根.2.立方根与平方根有什么异同？(从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑.)小结公园有多宽

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米².（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流.400000米2400000米2思考学习目标：能估计一个无理数的大致范围。并通过估算比较两个数的大小。

自学指导：（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.

≈0.066≈96≈60.4(2)你能估算的大小吗？议一议例1生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？CBA例题（1）通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流.议一议（2）小明是这样想的：与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为＞2，所以-1＞1，因此＞1.估算下列数的大小：（1）（误差小于0.1）（2）（误差小于1）2.通过估算，比较与2.5的大小.练习（1）≈9.5（2）≈2313.下列结果正确吗？说说你的理由：练习4.一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）ABCO1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值.2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.小结当堂训练：1.比较大小-

-32.2.满足＜x＜整数x=

3．绝对值小于的所有整数是

4（1）的整数部分是

小数部分是

（２）5-的整数部分是

小数部分是

（３）．设ｘ＝３＋,ｘ的整数部分是ａ，小数部分是ｂ，则a(b-+2)=

用计算器开方（1）（2）（3）（4）（5）（6）算一算学习目标：1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.3.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.

利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)（1）（2）（3）（4）做一做（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律.议一议1.

利用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)当堂训练：2.利用计算器，比较下列各组数的大小：(2)3.任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？当堂训练1.学会用计算器进行开方2.学会用计算器进行数学规律的探索3.知道数学中有许多有趣的计算今天你学会了什么呢？小结北师大版八年级数学（上册）2.6实数实数的分类实数实数的第一种分类有理数无理数实数实数的第二种分类正（实）数负（实）数0知识整合把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：议一议（1）如图,OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？-2-1O12A

B1（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？O实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。并且，在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。Ａ-2-1012实数a数=>点数<=点在数轴上作出对应的点-2-1012合作交流展示的相反数的绝对值在数轴上画

出的对应点。

实数a在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（）A.B.

C.

D.通过今天的学习,我们学到哪些知识？又有哪些收获？1.课本习题2.81、2、3题2.完成下节课导学案预习部分。1、实数的意义，对实数按要求分类；2、实数范围内相关概念的意义；3、实数与数轴上点的——对应关系.能用数轴上的点表示无理数；4、学习分类讨论,类比,数形结合思想,它是指导发现数学规律的思想。

二次根式最简二次根式各个因式算术平方根的商各个因式算术平方根的积被开方数AC

A

3

D

合并被开方数A2

解：原式＝9－5－2

＝2解：原式＝2－+

＝2二次根式的混合运算顺序：先_______(或开方)，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行_____________．乘方乘除加减简便运算D

CD

CA2B

42

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．实数复习课一、复习回顾1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数2、有理数的定义：有限和无限循环小数叫做有理数或整数与分数统称为有理数二、实数1、实数的定义：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数无理数或：实数正实数负实数零1、实数的分类实数

数

数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或循环小数无限不循环小数有理无理2、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.3、实数的性质：

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：22-77三、想一想

是一个实数，它的相反数为

;

绝对值为

.如果那么它的倒数为

.1在数轴上作出的对应点.0123-112012-1-2A一个实数a填空题：1、4的平方根是

；±22、-125的立方根是

；-53、化简：8、π的整数部分为3，则它的小数部分是

；π-32选择题:无理数的个数是（）

(A)2(B)3(C)4(D)5A1、在下列各数2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是（）

整数(D)无理数(C)有理数(B)分数D3、下列语句中正确的是（）(A)-9的平方根是-3

(B)9的平方根是3

(C)9的算术平方根是

（D）9的算术平方根是3

D4、下列运算中，正确的是（）A5、的平方根是（）

(A)(C)5(B)(D)6、下列运算正确的是()DD7、已知一个正方形的边长为面积为,则()C填空题：1、9的算术平方根是

;2、(-5)0的立方根是

;

3、10-2的平方根是

;31±0.1例3、比较大小：与例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2；化简：解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-＞0∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+=(a-b)+｜a+b｜=a-b+［-(a+b)］=a-b-a-b=-2b.baox化简

（2）（1）（3）对含根号的式子化简，一般把结果化为被开方数不含_____________和_______.开得尽的因式分母（4）(5)（1）（2）化简（）,（）,

已知实数复习回顾学习目标：(1分钟)1.熟练掌握算术平方根,平方根,立方根的相关概念.2.熟练掌握无理数的概念，会对一个无理数进行估算.3.掌握实数的定义，能熟练地进行实数的化简和计算.本章主要内容(1分钟)算术平方根平方根立方根概念实数分类绝对值，相反数实数与数轴上点的对应实数化简和计算算术平方根平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1自学指导1：(3分钟)结合所学知识，完成下表：学生自习，教师巡视（2分钟）=5.1642a+42.1.（-2）3（3.14-π）2的算术平方根是

。的算术平方根是

。.３.有意义当

时，（-9）2的平方根

。３自学检测1：(4分钟)π-3.14-22-2±96.-215的立方根是-5a≥教师点拨指导！（2分钟）7.下列说法正确的是（）A.任意数的算术平方根都是非负数；B.0.01是0.1的算术平方根；C.如果=4，则x=4；D.式子无论x取任何数都有意义；8.若一个数的平方根分别是2m－4和3m－1，则m的值为______，这个数是_______。D14结合所学知识，完成下列问题：1、_________________叫无理数。_______________叫有理数；______叫实数。2、常见的无理数有哪些形式？

自学指导2:(2分钟)3、实数与数轴上的点是

对应的；学生自习，教师巡视（2分钟）自学检测2：(2分钟)1、课本P·63·《复习题》知识技能1、9。

2、下列说法中，正确的是（）

A.有理数都是有限小数

B.无理数包括正无理数,0和负无理数

C.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示

D.无限小数都是无理数D1、实数的两个运算公式是：3.若规定误差小于1,那么的估算值为()A.3B.7C.8D.7或8

自学指导3:(4分钟)D自学检测3：(5分钟)(1).(2).1.化简：(3).2.估算下列各数的大小：（1）教师点拨指导！（2分钟）当堂训练(15分钟)1、化简：A组2、在数轴上作出表示下列各数的点：

11、-当堂训练：（15分钟）1、化简：B组2、在数轴上作出表示下列各数的点：

11、-2、如果，那么

；3、如果的平方根是2，那么

；

选做题1、的平方根是

。4、当时，有意义；5、若则的取值范围是

；

6、满足的整数是

.7、计算：8、已知a、b为实数，且求a-b的值.确定位置教学目标（1分钟）1，让学生明确平面上的点可以用有序数对来表示；2，学生能够自己解决相关数学问题。自学指导6分钟1，学生自学课本做一做和例2内容2，思考：做一做中棋子，定点的位置如何表示？例2的问题是如何解决的？如果用（0,0）表示A点的位置，用（2,1）表示B点的位置，那么ABCDEFG（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？C(4,2)解：D(10,2)E(11,7)F(3,7)G(7,10)如果用（0,0）表示A点的位置，用（2,1）表示B点的位置，那么ABCDEFG（2）图中五枚棋子的位置如何表示？（3）图中（6,1），（10,8）位置上的棋子分别是哪一枚？P解：C(5,1)D(11,1)E(13,7)F(4,5)G(9,10)Q例2学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约是多少厘米？实际距离呢？北南东西例2学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约为240米.说出这一地点的名称.北南东西例2学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题（3）如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？（2,5）仅有一个数据（如方位角或距离），能准确确定教学楼的位置吗？北南东西学生思考2分钟不能1，“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.ABCFDEGHM如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？自学检测5分钟2，如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）表示由A到B一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗？（3,5）（5,3）(1)在直线（某列或某行）上,确定物体位置，(2)在平面内，确定物体位置,需两个数据(3)在空间，确定物体位置,需要三个独立数据012345-4-3-2-1一般记作（a，b）(横＋纵）(方位角＋距离）方式有：根据讲解让学生了解知识点2分钟

平面直角坐标系教学目标1分钟1，在前两节课的基础上力图让学生自主的建立平面直角坐标系，研究有关问题；2，注意要结合题目的意思选择相应的坐标系。例1,如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.BCDA解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).例2.如图正三角形ABC的边长为6,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.ABC解:如图,以边AB所在的直线为x轴,以边AB的中垂线y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质可知CO=,正三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为A(-3,0);B(3,0);C(0,).yx0(-3,0)(3,0)(0,)６３1.在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?

没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系,可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角坐标系?方便,简单!拓展创新

1，在一次寻宝的游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？Xy43211234P（4，4）(3,2)(3,-2)AB0自学检测4分钟2，如图：五个孩子在做游戏，请建立适当的直角坐标系，再写出这五个孩子所在位置的坐标。ABCDEXy解：依据图形可知A(0,7)B(-5,4)C(0,0)D(4,4)E(0,4)课本161页习题第一题Xy3，课本160页1解：依据图形可知：映月湖（0，0）景山（9，0）碑林（12,5)游乐园（-3,6）大学城（6,10）

4，课本169页第三题2X10y12345-1-2-1-23C（3，3）1、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=

，此时坐标为

。

2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b=

。-0.5(0.5,0)2当堂训练13分钟3、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第()象限4、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在（）A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上二D5、在平面直角坐标系中，顺次连接（2，3），（-2，3），（-4，2），（4，2）所成的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰梯形6、点P（）一定（）A、在第一，三象限B、在第一，四象限C、在x轴的下方D、不在x轴的下方D7、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在

。8、已知三角形各顶点的坐标A（-3，0），B（3，0），C（0，），则此三角形为

三角形第一象限等边9、等边三角形的两个顶点的坐标分别为（-4，0），（4，0），则第三个顶点的坐标为

。10、菱形的边长为6，一个内角为120度，以对角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长的对角线与x轴重合，则菱形各顶点的坐标为

。11,梯形ABCD中,AB=CD=DA=3,BC=5,求点A,D的坐标.0xyABCD例5：求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标ABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD能力训练

已知边长为4的正方形ABCD，在直角坐标系中，C、D两点在第二象限，AB与X轴的交角为60°，求C点的坐标。可见：⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。变化中的鱼123456780–1–2–3–4–512349105在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. yx123456780–1–2–3–4–512349105例1.将图中的点(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)做如下变化：1、纵坐标保持不变横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？2、纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？ yx123456780–1–2–3–4–512349105图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的1.将各坐标的横坐标变成原来的2倍,纵坐标保持不变,则原坐标变为：(0,0)(10,4)(6,0)(10,1)(10,-1)(6,0)(8,-2)(0,0)yx123456780–1–2–3–4–5123491051.图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的(3,0)(8,4)(6,0)(8,1)(8,-1)(6,0)(7,-2)(3,0)

2.将各坐标的横坐标变成原来的加3,纵坐标保持不变,则坐标变为yx123456780–1–2–3–4–5123451.图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的2.将1中各坐标的纵坐标都乘以-1,横坐标保持不变,则原坐标变为(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)议一议yx–4123456780–1–2–361234578910xy1.图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的3如果纵坐标变成原来的2倍，横坐标保持不变，那么所得图案又会发生什么变化?猜一猜–51.图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)

(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的2.将1中各坐标的横、纵坐标都乘以-1,则原坐标变为yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5(0,0)(-5，-4)(-3,0)(-5,-1)(-5,1)(-3,0)(-4,2)(0,0)猜想123410432–2–1–1–2–3–4–3–4123410432–2–1–1–2–3–4–3–4练一练

与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。123410432–2–1–1–2–3–4–3–4123410432–2–1–1–2–3–4–3–4练一练

与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。123410432–2–1–1–2–3–4–3–4123410432–2–1–1–2–3–4–3–4练一练

与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。123410432–2–1–1–2–3–4–3–4123410432–2–1–1–2–3–4–3–4练一练

与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。123410432–2–1–1–2–3–4–3–4123410432–2–1–1–2–3–4–3–4练一练

与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。归纳

点的坐标变换引起图形的变化点的坐标的平移变化——横、纵坐标加上一个正数点的坐标的伸缩变化——横、纵坐标乘以一个正数点的坐标关于X轴对称变化——纵坐标乘以-1点的坐标关于Y轴对称变化——纵坐标乘以-1点的坐标关于原点中心对称变化——横、纵坐标乘以-1⑴平移：(x,y)

(x+a,y+b)沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；⑵伸缩：(x,y)

(mx,ny)沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；⑶放大缩小：(x,y)

(kx,ky)形状不变，放大或缩小k倍；⑷对称：(x,y)

(-

x,y)(x,y)

(x,-y)关于y轴对称；关于x

轴对称；–4123456780–1–2–361234578910xy如果纵坐标乘以２再加上３，横坐标不变，那么所得图案会发生什么变化?延伸位置与坐标

回顾与思考分析生活中确定位置的方法总结平面内确定位置的规律确定位置的方式及极坐标思想平面直角坐标系的基本概念各类点的坐标特点轴对称与坐标之间的关系位置与坐标知识梳理问题1.在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。2.平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。3.平面直角坐