现代激光应用技术-课件

1.1激光的发展与现状什么是激光？LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation受激辐射光放大死光：《珊瑚岛上的死光》镭射：LASER的音译光量子放大器光激射器激光2023/9/31.1激光的发展与现状什么是激光？2023/8/31.1.1激光发展的历史1913年，玻尔借鉴了普朗克的量子概念提出了全新的原子结构模型，并因此获得1922年诺贝尔物理学奖；1917年，爱因斯坦在玻尔的原理结构基础上，提出了受激辐射理论，为激光的出现奠定了理论的基础；1928年，德国光谱学家拉登堡（Landenburg）证实了受激辐射的存在；"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"2023/9/31.1.1激光发展的历史1913年，玻尔借鉴了普朗克的量子概1.1.1激光发展的历史1947年，（兰姆）Lamb和（卢瑟福）Reherford在氢原子光谱中发现了明显的受激辐射，这是受激辐射第一次被实验验证。Lamb由于在氢原子光谱研究方面的成绩获得1955年诺贝尔物理学奖；1950年，（卡斯特勒）Kastler提出了光学泵浦的方法，两年后该方法被实现。他因为提出了这种利用光学手段研究微波谐振的方法而获得诺贝尔奖。"forhisdiscoveriesconcerningthefinestructureofthehydrogenspectrum""forthediscoveryanddevelopmentofopticalmethodsforstudyingHertzianresonancesinatoms"2023/9/31.1.1激光发展的历史1947年，（兰姆）Lamb和（卢瑟1.1.1激光发展的历史1951年,汤斯（Townes）提出受激辐射微波放大，即MASER的概念。1954年，第一台氨分子Maser建成，首次实现了粒子数反转，其主要作用是放大无线电信号，以便研究宇宙背景辐射。Townes由于在受激辐射放大方面的成就获得1964年诺贝尔物理学奖。"forfundamentalworkinthefieldofquantumelectronics,whichhasledtotheconstructionofoscillatorsandamplifiersbasedonthemaser-laserprinciple"2023/9/31.1.1激光发展的历史1951年,汤斯（Townes）提出1.1.1激光发展的历史突破1958年（肖洛）Schawlow和Townes在Phy.Rev.上发表论文“InfraredandOpticalMaser”，标志着激光作为一种新事物登上了历史舞台。1960年5月，休斯实验室的（梅曼）Maiman研制的红宝石激光器发出了694.3nm的红色激光，这是公认的世界上第一台激光器。2023/9/31.1.1激光发展的历史突破2023/8/31.1.1激光发展的历史1960年，IBM实验室利用CaF2中的三价铀制成了第一台四能级固体激光器；1960年12月，BELL实验室的Javan，Bennett和Herriott制成了第一台氦氖气体激光器；1962年，GaAs半导体激光器；1963年，液体激光器；1964年，CO2激光器；1964年，离子激光器；1964年，Nd：YAG固体激光器；1965年，HCl化学激光器；1966年，生物染料激光器；从1917年爱因斯坦提出受激辐射的概念到1960年第一台激光器诞生，其间用了近半个世纪，而为什么激光器没有早半个世纪诞生？2023/9/31.1.1激光发展的历史1960年，IBM实验室利用CaF21.1.1激光发展的历史中国的激光器1961年夏，在王之江主持下，中国第一台激光器-红宝石激光器在长春光学精密机械研究所诞生，这是王大珩和他领导的长春光机所制造的一项辉煌成果。这台激光器的研制成果，使得我国成为继美国之后的第二个拥有激光器的国家，引起国内外的震惊。2023/9/31.1.1激光发展的历史中国的激光器2023/8/31.1.1激光发展的历史我国的“第一台”激光器第一台固体红宝石激光器1961年9月王之江等第一台He-Ne激光器1963年7月邓锡铭等第一台掺钕玻璃激光器1963年6月干福熹等第一台GaAs同质结半导体激光器1963年12月王守武等第一台脉冲Ar+激光器1964年10月万重怡等第一台CO2分子激光器1965年9月王润文等第一台化学激光器1966年3月邓锡铭等第一台YAG激光器1966年7月屈乾华等2023/9/31.1.1激光发展的历史我国的“第一台”激光器2023/8/1.1.2激光的基本特性高亮度高单色性高方向性高相干性2023/9/31.1.2激光的基本特性高亮度2023/8/3高亮度定义:光源在单位面积上,向某一方向的单位立体角内发射的光功率.

单位W/(cm2sr)气体激光器的亮度值可达108W/cm2.sr,它比太阳表面的亮度2*103W/cm2.sr要高5个数量级。2023/9/3高亮度定义:光源在单位面积上,向某一方向的单位立体角内发射的高方向性激光高方向性主要指光束发散角小。为波长，D为光束截面直径。激光发散角成因：输出孔径衍射、波长振荡模式、腔长、工作物质。基模发散角最小，横模阶次越高，发散角越大。改善方向性的方法：选模、改良谐振腔。2023/9/3高方向性激光高方向性主要指光束发散角小。2023/8/3高单色性光源单色性常用

/

或者

/

表示。原有单色性最好的光源为氪灯，单色性量级为10-6，稳频激光器的单色性约在10-13量级。获得高单色性的途径：选模、稳频。2023/9/3高单色性光源单色性常用/或者/表示。2023/8高相干性相干性：描述光波各个部分的相位关系。时间相干性：氪灯相干长度为800mm，红宝石激光的相干长度为8000mm，He-Ne激光相干长度为1.5*1011mm。空间相干性由激光横模决定2023/9/3高相干性相干性：描述光波各个部分的相位关系。2023/8/31.1.3激光发展的现状发展更强为了进行高能物理、热核聚变等方面的研究工作，激光器产生的能量密度和功率不断提高。现在世界上功率最大的激光器是美国的国家点火工程（NIF）中使用的NOVA激光系统，其峰值功率达到1.3PW（1015W）。2023/9/31.1.3激光发展的现状发展2023/8/31.1.3激光发展的现状更小各种工业指示、标记、探测用的半导体激光器或者半导体泵浦固体激光器向着小型化方向发展；2023/9/31.1.3激光发展的现状更小2023/8/31.1.3激光发展的现状更集成各种通信用的激光模块，往往包含十几个甚至几十个半导体激光器，并且集成了调制、功率检测、温度监测等功能模块。2023/9/31.1.3激光发展的现状更集成2023/8/31.1.3激光发展的现状更快更高的调制频率：GHz；更短的脉冲宽度：飞秒激光器(FemtoSecondLaser)；更多样化多样化的泵浦方式：光泵浦、电泵浦、化学能泵浦、热泵浦等、磁泵浦；多样化的工作物质：固体（Nd：YAG）、气体（He-Ne、CO2）、液体、染料、半导体、自由电子等；2023/9/31.1.3激光发展的现状更快2023/8/31.1.4理论体系经典理论（ClassicalLaserTheory）电磁场－麦克斯韦方程组；原子－电偶极振子半经典理论（SemiclassicalLaserTheory）电磁场－麦克斯韦方程组；原子－量子力学描述量子理论（QuantumLaserTheory）电磁场和原子——二者作为一个统一的物理体系作量子化处理速率方程理论（RateEquationTheory）量子理论的简化形式，忽略光子的相位特性和光子数的起伏特性2023/9/31.1.4理论体系经典理论（ClassicalLaser1.1.4理论体系光与物质相互作用经典理论光波——电磁波——麦克斯韦方程组工作物质发光原子——原子中电子运动——电偶极子光与物质相互作用——电磁场与电偶极子原子自发辐射过程——电偶极子做阻尼简谐振动原子受激辐射与受激吸收——电偶极子做受迫间简谐振动可解释：光子吸收、色散、自发辐射以及线型函数2023/9/31.1.4理论体系光与物质相互作用经典理论2023/8/31.1.4理论体系半经典理论辐射场——麦克斯韦方程组工作物质原子——量子力学薛定谔方程分析激光运转的频率和强度特性，数学处理繁琐2023/9/31.1.4理论体系半经典理论2023/8/31.1.4理论体系量子理论——激光器的严格理论基本思想：辐射场与工作物质均为量子体系，场和物质都符合量子电动力学规律作用：可严格确定激光的相干性，噪声，线宽极限等量子性质

速率方程（简化的量子理论）思想：以光与物质相互作用的三个基本过程为出发点，以三个过程之间的细致平衡导致一组能级粒子数、光子数的“速率方程”来支配辐射场与物质之间的相互作用2023/9/31.1.4理论体系量子理论——激光器的严格理论2023/8/1.1.4理论体系激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，在原则上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理论用来描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些特性，因此可以根据具体应用选择合适的近似理论；本课程主要用到的理论是经典理论和速率方程。2023/9/31.1.4理论体系激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上1.1.5激光的应用从科幻到现实最早描述激光的作品？威尔斯在1898年的小说《世界大战》（火星人入侵）：“由某种方式在非传导的小室中产生酷热，用抛物镜将其变成平行光，射向目标，这些射线不是可见光，而是某种热……”CO2激光器，由CO2作为工作物质，通过放电激发产生10.6um的红外激光，肉眼不可见，其输出方式多为抛物镜构成的反射望远镜系统；火星大气充满CO2，并且有强烈的大气放电（闪电），因此可能存在天然的激光；2023/9/31.1.5激光的应用从科幻到现实2023/8/31.1.5激光的应用激光的实际应用工业应用：切割：速度快、无接触、精度高、切缝光滑；焊接：焊接点均匀、美观、精度高；表面处理；芯片刻蚀等。2023/9/31.1.5激光的应用激光的实际应用2023/8/31.1.5激光的应用医疗：最早的激光医疗应用：1961年12月在哥伦比亚长老会医院用红宝石激光器进行了视网膜肿瘤治疗；肿瘤治疗；眼科手术：视网膜焊接、近视治疗；美容；外科手术等。科研：全息成像、非线性光学等需要高相干性、大功率光源的项目；可控核聚变；隐形材料光镊、冷冻原子激光诱导光谱学2023/9/31.1.5激光的应用医疗：2023/8/31.1.5激光的应用确定地月距离阿波罗15号在登月时带上了一套特别设备——大型角反射器，用来反射从地球发射过来的激光光束，通过记录往返时间来计算地月距离。激光发散角很小，其光斑半径在月面上小于1km，而普通探照灯的光斑在月面上会大于月球的直径。2023/9/31.1.5激光的应用确定地月距离2023/8/31.1.5激光的应用军事激光测距直接摧毁激光制导2023/9/31.1.5激光的应用军事2023/8/31.1.5激光的应用其他条码扫描照明、成像通讯娱乐2023/9/31.1.5激光的应用其他2023/8/3第二章光的本性

2023/9/3第二章光的本性

2023/8/32.1牛顿的微粒学说早在剑桥大学高年级时，通过三棱镜实验研究太阳光的色散现象，认识到不同颜色（波长）的光有不同的折射率。牛顿的色散实验为光谱学的研究和发展开辟了道路，被美国《物理学世界》评为历史上“最美丽的十大物理实验”之一。2023/9/32.1牛顿的微粒学说2023/8/32.1牛顿的微粒学说核心思想：光是发光体所射出的一群微小粒子，它们一个接着一个地迅速发射出来，以直线进行，人们感觉不到相继两个之间的时间间隔。微粒说解释光的直线传播、反射无法解释干涉，衍射和偏振2023/9/32.1牛顿的微粒学说核心思想：光是发光体所射出的一群微小粒子2.2惠更斯波动学说波面：波在传播过程中振动相位相同的点组成的面称为波面。波前：最前面的一个波面称为波前。惠更斯在笛卡儿、胡克等人的基础上提出了光是振动传播的假说。他认为“光是发光体中微小粒子的振动在弥漫于宇宙空间的完全弹性的介质（以太）中的传播过程。”他称这种波为以太波。2023/9/32.2惠更斯波动学说波面：波在传播过程中振动相位相同的点组2.2惠更斯波动学说

波动学说横波中质元的振动方向与波的传播方向垂直纵波中质元振动方向与波传播方向平行可以解释光的互不干扰、光的反射、折射、双折射错误地认为光是纵波，光的波动仅为一种脉动，为提及周期性，光的传播基础为以太2023/9/32.2惠更斯波动学说波动学说横波中质元的振动方向纵波中质光波动的新证据——托马斯●杨的光学双缝干涉试验*有力地批判了光的微粒学说，证实了光的波动特性，首次测量光的波长。2023/9/3光波动的新证据——托马斯●杨的光学双缝干涉试验*有力地批判了2.3麦克斯韦——光的电磁波性质詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，英国物理学家、数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，因此应与牛顿齐名。1873年出版的《论电和磁》，也被尊为继牛顿《自然哲学的数学原理》之后的一部最重要的物理学经典。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有影响力的十九世纪物理学家。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。“诺贝尔奖得主的摇篮”——卡文迪许实验室创始人2023/9/32.3麦克斯韦——光的电磁波性质詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，英光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量图（1-1）电磁波的传播1、线偏振光Ex(1)线偏振光ExyEy(2)自然光z传播方向2.3.1光波2023/9/3光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。2、光速、频率和波长三者的关系(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)光速(3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系在真空中

各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同

2.3.1光波2023/9/32、光速、频率和波长三者的关系(1)波长:振动状态在经历一个3、单色平面波(1)平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如称为准单色波。理想的单色平面波（简谐波）

两式统一写为：

其中，U为场矢量大小，代表或的大小，U0为场矢量的振幅。设真空中电磁波的电矢量在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量在y方向作简谐振动，频率均为，且t=0时两者的初位相均为零。则、的振动方程分别为:2.3.1光波2023/9/33、单色平面波(1)平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播图（1-1）电磁波的传播分析：

(a)z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为

；时间频率为1/T，空间频率为1/

(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化简谐波是具有单一频率

的单色波，但通常原子发光的时间约为10－8s，*形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。2.3.1光波2023/9/3(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波场中z轴上任一点P的(3)平面波的复数表示法光强线偏振的单色平面波的复数表示：光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即

或

复振幅:模量代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布

(4)球面波及其复数表示法球面简谐波方程：球面波的复数表示法：2.3.1光波2023/9/3(3)平面波的复数表示法光强线偏振的单色平面波的复数表2.4物理学天空的“乌云”2.4.1黑体辐射黑体：一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对黑体，而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射完全相等，即处于能量平衡状态，这将导致空腔内存在完全确定的辐射场。这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。2023/9/32.4物理学天空的“乌云”2.4.1黑体辐射2023/8/32.4.1黑体辐射：黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率

的函数，并可以用单色能量密度

描述，表示单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，其量纲为。1700K1500K1300K1100Kλ(um)01234562023/9/32.4.1黑体辐射：1700K1500K1300K1100Ko实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线123456782023/9/3o实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线12345能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε.n为正整数，称为量子数。

对于频率为ν的谐振子最小能量为能量量子经典2023/9/3能量子假说：对于频率为ν的谐振子最小能量为能量量子经普朗克的能量子假说和黑体辐射公式黑体辐射公式1900.10.19

普朗克在德国物理学会会议上提出一个黑体辐射公式M.Planck

德国人1858－19472023/9/3普朗克的能量子假说和黑体辐射公式黑体辐射公式1900.10.普朗克公式：为了解释实验测得的分布规律，普朗克提出了量子化假设，并得到了普朗克公式：在温度T的热平衡状态下，黑体辐射平均地分配到腔内处于频率附近的所有模式上的平均能量为：而腔内单位体积中，频率处于附近单位频率间隔内的电磁场模式数：所以可以得到黑体辐射的普朗克公式：其中K为波尔兹曼常数：2023/9/3普朗克公式：而腔内单位体积中，频率处于附近单位频率间λ(μm)123568947普朗克实验值2023/9/3λ(μm)12356阳极阴极石英窗2.4.2.光电效应①.光电流与光强的关系饱和光电流强度与入射光强度成正比。②.截止频率

c----极限频率对于每种金属材料，都相应的有一确定的截止频率

c。

当入射光频率

>

c

时，电子才能逸出金属表面；当入射光频率

<

c时，无论光强多大也无电子逸出金属表面。③光电效应是瞬时的。从光开始照射到光电逸出所需时间<10-9s。2023/9/3阳极阴极石英窗2.4.2.光电效应①.光电流与光强的关系饱1.内容

光不仅在发射和吸收时以能量为h的微粒形式出现，而且在空间传播时也是如此。也就是说，频率为

的光是由大量能量为

=h光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速c运动。

在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗在电子逸出功A，另一部分变为光电子逸出后的动能Ek

。由能量守恒可得出：2.爱因斯坦光电效应方程为电子逸出金属表面所需做的功，称为逸出功；为光电子的最大初动能。爱因斯坦光量子假设2023/9/31.内容光不仅在发射和吸收时以能量为h的微粒形式

1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为

上面两式左边是描写粒子性的E、P；右边是描写波动性的

、

。

将光的粒子性与波动性联系起来。实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。一切实物粒子都有具有波粒二象性。2.4.3德布罗意物质波的假设物质波的引入：2023/9/31923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，

经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。严格的理论给出的不确定性关系为：首先由海森堡给出(1927)

海森堡不确定性关系

(海森堡测不准关系)2.4.4不确定关系2023/9/3经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在力场的性质确2.5光子与光波模2.5.1光子基本特性能量：动量：质量：光子没有静止质量偏振态：光子有两个可能的独立偏振状态，对应于光波的两个独立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，光子属于玻色子，服从玻色爱因斯坦分布，即处于同一量子态的全同粒子数目没有限制。2023/9/32.5光子与光波模2.5.1光子基本特性2023/8/3量子电动力学将光的电磁理论和光子理论在电磁场的量子化描述的基础上同统一起来，从而阐明了光的波粒二象性。任意电磁场可以看作是一系列单色平面电磁波的线性叠加，这些单色平面电磁波用波矢来标识；也可以将任意电磁场视为一系列与单色平面电磁波等效的电磁波本征模式的线性叠加；本征模式的能量、动量具有量子化特性，即能量为基本能量的整数倍，动量为基本动量的整数倍。具有基本能量和基本动量的物质单元称为属于第l个本征模式的光子。具有相同能量和相同动量的光子彼此间不可区分，因此属于同一模式（状态），即每个模式内的光子数目没有限制。2.5光子与光波模2023/9/3量子电动力学将光的电磁理论和光子理论在电磁场的量子化描述的基2.5光子与光波模2.5.2光波模式与光子相格光波模与光子态的等效性在有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立存在的、具有特定波矢的单色平面驻波，能够稳定存在于腔内的驻波称为光波模式。考虑如图所示的金属空腔，任何能够存在的驻波应该满足以下条件：其中m、n、l为正整数，由波矢的表达式可以得到波矢的三个分量：每组不同的m、n、l标识了不同的模式，如果在由kx、ky、kz构成的空间中表示不同的模式，其结果如右图，每个不同的模式分别占据图中的一个方格。可以求出在该空间中一个模式占据的体积为：2023/9/32.5光子与光波模2.5.2光波模式与光子相格2023/2.5光子与光波模波矢在范围内的波矢空间体积为：则在该空间内所包含的光波模式数为：由波矢的定义有：可以得到在体积为V的腔内，频率附近间隔内的模式数P为：因此单位体积内，频率附近，单位频率间隔的模式数为：2023/9/32.5光子与光波模波矢在2.5光子与光波模光子状态与相格宏观上质点的运动状态可以用位置（x,y,z）和动量（Px,Py,Pz）来完全确定，一种运动状态对应相空间（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一个点；微观上的粒子运动满足测不准原理：在六维相空间中，一个光子态不再对应一个点，而是一个体积元，称为相格，其在相空间中的体积为：即一个相格所占的坐标空间体积为2023/9/32.5光子与光波模光子状态与相格2023/8/32.5光子与光波模在波矢空间中一个光波模式占据的体积是：由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播的行波构成的，因此每个模式在相空间的轴方向所占线度可以写成：将以上结果代入(1)式，可得到：即一个光波模在相空间中也占有一个相格，一个光波模等效于一个光子态。2023/9/32.5光子与光波模在波矢空间中一个光波模式占据的体积是：22.5光子与光波模2.5.3相干性（光子态与光子相干性）光源的相干体积考虑频率宽度为的沿z方向传播的准单色平面波，由双缝干涉理论可知光源的相干面积：光波的相干长度为其波列长度：则光源相干体积为：其物理意义为：如要求传播方向限于之内并具有频率宽度的光波相干，则光源应局限在空间体积Vc内。2023/9/32.5光子与光波模2.5.3相干性（光子态与光子相干性）22.5光子与光波模光子的相干性光子动量在(x,y,z)方向的分量分别为：根据前述的光子态在相空间的体积为可得：上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属于同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内，即同一光子态的光子是相干的。2023/9/32.5光子与光波模光子的相干性2023/8/32.5光子与光波模光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种等效提法，是两种等效的物理概念；相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有的空间体积都等于相干体积；属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，而不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。2023/9/32.5光子与光波模光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两2.6原子能级、简并度2.6.1.

原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：主量子数n，n＝1，2，3，…代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分辅量子数,代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。对等的电子顺次用s,p,d,f字母表示磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，±1，±2，…±代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量自旋量子数（即自旋方向量子数）ms=±1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量sssPPd例：计算每一个壳层（）和次壳层（2(2l+1)个）可以容纳的最多电子数2023/9/32.6原子能级、简并度2.6.1.原子中电子的状态由下列2.6.2.电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态电子的能级，依次用E0，E1，E2，…En表示基态：原子处于最低的能级状态激发态：能量高于基态的其它能级状态简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目2.6.3.图(1-3)为原子能级示意图E0基态E1E2En激发态例：计算1s和2p态的简并度2.6原子能级、简并度2023/9/32.6.2.电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态2.6原子能级、简并度

2.6.4辐射跃迁和非辐射跃迁1.辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象2.非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量2023/9/32.6原子能级、简并度

2.6.4辐射跃迁和非辐射跃迁12.6.5波尔兹曼分布1.现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：式中—Ei的简并度；k—波尔兹曼常数；T—热平衡时的绝对温度；ni—处在Ei能级的原子数2.分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系3.为简单起见，假定讨论：1），2），3）T>0且Em>En，nm<nn2023/9/32.6.5波尔兹曼分布1.现考虑由n0个相同原子(分子或2.7激光产生的机理2.7.6光的自激振荡在光放大物质中，除了存在受激跃迁现象外，还有各种因素引起的光传输损耗，我们用损耗系数来描述这些损耗，它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比：在同时存在增益和损耗的光放大介质中，光强随传输距离的变化可以表示为：要利用增益介质实现对入射光的放大，应满足两个基本条件：实现粒子数反转；G>a；损耗大于增益增益大于损耗2023/9/32.7激光产生的机理2.7.6光的自激振荡损耗大于增益增益大2.7激光产生的机理入射光能够被无限放大吗？假设一个微弱光I0入射到一段增益介质中，其初始增益系数为G0，G0>

，此时光强随着传输距离增加而不断增强：但随着光强的不断增加，增益介质中的高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁到低能级，增益介质的增益系数不断减小，直到减小到时，光强将不再随传输距离的变化而变化，此时的光强称为饱和光强Im。2023/9/32.7激光产生的机理入射光能够被无限放大吗？2023/8/32.7激光产生的机理从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱的入射光，都可以被放大为饱和光强Im。至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率的微弱入射光进行受激放大，新的问题是：入射光从何而来？解决之道——自发辐射。 自发辐射会产生微弱的、频率为 的荧光，可以 作为受激辐射的入射光。要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题要解决：要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然而这在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长度？自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进行受激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？2023/9/32.7激光产生的机理从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长2.7激光产生的机理在激光的实际应用中，利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两个问题。结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔，通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射，实现了近似于无限长的增益介质；通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产生的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部分光才能在其中多次反射，得到足够多次的放大而形成激光，其它方向的光则迅速溢出谐振腔外，无法形成正反馈过程。通过这种方式实现了对激光方向性的选择。2023/9/32.7激光产生的机理在激光的实际应用中，利用各种不同结构的光2.7激光产生的机理光学谐振腔的作用提供正反馈控制激光模式

光学谐振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物质构成的激光器中，不需要谐振腔就能够形成自激振荡，只是相干性较差。2023/9/32.7激光产生的机理光学谐振腔的作用2023/8/32.8光谱线，线型和光谱线宽度1.用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率（满足）的光，而是发射频率在附近的某个范围内的光。2.就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率附近单位频率间隔的光强为，则频率附近单位频率间隔的相对光强为：3.曲线如图(1-10a)，表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强分布图(1-10)

光谱的线型函数2023/9/32.8光谱线，线型和光谱线宽度1.用分辨率极高的摄谱仪4.频率为到的频率间隔范围内的光强为，则上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在范围的光强占总光强的百分比。5.很显然：即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。6.光谱线宽度：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：

则2023/9/34.频率为到的频率间隔范围内的光强为所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度(1)考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：7.光谱线型对光与物质的作用的影响自发辐射受激辐射受激吸收2023/9/3所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度(1)考虑光谱线线型其中为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为的外来光只能使频率为附近原子造成受激辐射。此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：当入射光的中心频率为，线宽为，但比原子发光谱线宽度小很多，如图(1-11)，在宽度范围内，可近似为常数，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：(2)由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度2023/9/3其中为外来光总辐射能量密度此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：如入射光的谱线宽度为，单色辐射能量密度为；原子谱线的线型函数为，线宽为，中心频率为。如果有，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度n等于：因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。概括来讲：由于谱线加宽,外来光的频率并不一定要精确等于原子发光的中心频率才能产生受激跃迁,而是主要在附近的一个频率范围内都能产生受激辐射。图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度2023/9/3此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：如入射光2.8.1自然增宽1.经典理论(1)经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离r作频率为的简谐振动时，该原子辐射频率为的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：由光强假设I0为t=0时的光强，则t=

时的光强I=I0/e，即振子的衰减寿命为

。由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。图(1-12)电偶极子辐射场的衰减振动2023/9/32.8.1自然增宽1.经典理论(1)经典理论将一个原子(2)衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。由傅立叶分析可知：考虑到t<0时U(t)=0，所以上式可写成：由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以光强在谱线范围内随频率有一个分布：其中为谱线的中心频率，假定用表示自然增宽的线型函数，则：2023/9/3(2)衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱(3)自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：当时，；当和时，所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为，如图(1-13)所示。图（1-13）洛仑兹线型函数我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数：这个自然增宽（设想原子处在彼此孤立并且静止不动时的谱线宽度）的线型分布函数也叫洛仑兹线型函数。估算经典理论的自然增宽的大小注：自然增宽是设想原子处在彼此孤立且静止不动时的谱线宽度2023/9/3(3)自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱2.量子解释(1)测不准关系：对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命，则能级宽度而频率宽度的大小由能级宽度来决定。(2)宽度为的上能级原子，跃迁到宽度为的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：(3)图(1-14)画出了三种不同情况由于能级宽度引起的辐射跃迁谱线宽度：图（1-14）三种不同情况下辐射谱线的宽度例如氖原子632.8nm光谱宽度？2023/9/32.量子解释(1)测不准关系：对原子的能级来说，时间的不2.同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：3.从原子能级增宽的角度也可以得到同样的说明。4.当发光原子同时具有碰撞增宽(与气体压强P成正比)和自然增宽时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：1.自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，如图(1-15)。用表示。图（1-15）碰撞增宽的形成机理2.8.2碰撞增宽2023/9/32.同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：(1)多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率1.光的多普勒效应

为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下，上式取一级近似可得：(3)若在介质中传播时，光速应为，则此时的频率可写成：(4)当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为：

为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫横向多普勒效应2.8.3多普勒增宽(2)设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为，则接收到的光的频率为：并且光源与接收器相对趋近时，取正值；两者背离时，取负值。这叫光的纵向多普勒效应。2023/9/3(1)多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不2.多普勒增宽(1)如图(1-16)所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为，原子的运动速度为，在z方向的分量为，则接收器接收到的频率为：图(1-16)发光原子相对接收器的运动(2)现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽。只讨论传播方向为＋z的光，设单位体积内的原子数为n，则具有速度分量为的原子数为：速度分量为的原子数占总数的百分比为：(3)由于频率与速度分量有一一对应的关系，因此有：2023/9/32.多普勒增宽(1)如图(1-16)所示，气体放电管中一又由于：所以有：

称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯型线型函数。其曲线如图(1-17)所示。图(1-17)高斯线型函数显然，当时，线型函数取最大值为：当和时，多普勒增宽为自然增宽远小于碰撞增宽和多普勒增宽2023/9/3又由于：所以有：称为多普勒增宽的线型函数或1.自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。2.多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。3.这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同。如图(1-18)所示。实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。2.8.4均匀增宽和非均匀增宽线型

图(1-18)两种线型函数的比较综合增宽

2023/9/31.自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率2.8.5介质中光的受激辐射放大1.

要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收。图1-19光在介质中传播的物理图像2.

光束在介质中的传播规律图1-20光穿过厚度为dz介质的情况如图(1-20)，频率为的准单色光射向介质，在介质中z处取厚度为dz、截面为单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而减少的光子数密度为：dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为：2023/9/32.8.5介质中光的受激辐射放大1.要能形成激光，首先必

为介质中z处传播着的光能密度，它与光强的关系为：dt为光经过dz所需要的时间，存在如下关系：，并且有：则光穿过dz介质后净增加的光子数密度为：则光穿过dz介质后光能密度的增加值为：解此微分方程得：上式即为光波穿过介质时光强随路程z的变化规律。2023/9/3为介质中z处传播着的光能密度，它与光强的关系为3.介质中产生受激光放大的条件、增益介质与增益系数。介质处于热平衡状态时上下能级粒子数的分布关系为：即，若令：则有：上式说明在一般情况下，介质中吸收过程占主要地位，光波按指数规律衰减。且衰减的相对速率为A，代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对衰减率的大小，也代表介质对光波吸收能力的大小，将A称为吸收系数。增益介质：用外界能源将介质造成粒子数密度反转分布的状态令式中G(增益的相对速率)代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将G称为增益系数。则有：2023/9/33.介质中产生受激光放大的条件、增益介质与增益系数。介质处于2.8.6光学谐振腔和阈值条件1.满足了以上两个条件后，还要采取什么措施使受激辐射成为增益介质中的主要发光过程，而不是自发辐射？2.要使受激辐射几率远大于自发辐射几率即：而要满足上式只有靠增大增益介质中传播的光能密度来实现，又：

随穿过增益介质的路程z按指数规律增长，z越大，也越大，即可以增加增益介质的长度L来增加。3.

技术上不能把介质做得无限长，实现这一设想的措施是：采用光学谐振腔。如图(1-21)所示这是一个简单的光学谐振腔——平行平面腔。图1-21受激光在谐振腔中的放大4.

光学谐振腔的作用；5.

产生激光必须具备的三个条件；增益介质，合适的能级结构；外界激励；光学谐振腔。2023/9/32.8.6光学谐振腔和阈值条件1.满足了以上两个条件后，还第三章激光谐振腔与模式

2023/9/3第三章激光谐振腔与模式

2023/8/3

形成激光的三个条件部分反射镜

激励能源

全反射镜

激光输出

工作物质

光学谐振腔——工作物质——激励能源

——光学谐振腔1.实现粒子数反转２.使原子被激发３.要实现光学正反馈

L3.1概述2023/9/3形成激光的三个条件部分反射镜激励能源全反射镜激3.1概述光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。与微波腔相比,光频腔的主要特点是：侧面敞开以抑制振荡模式,轴向尺寸远大于光波长和腔的横向尺寸。从理论上分析时,通常认为其侧面没有边界,因此,将其称为开放式光学谐振腔。本章主要针对这类开放式光腔进行讨论。

2023/9/33.1概述光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。203.1概述光学谐振腔理论研究的基本问题是:光频电磁场在腔内的传输规律从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和本征值。由于开放式光腔侧面不具有确定的边界,一般情况下不能在给定边界条件下对经典电磁场理论中的波动方程严格求解。因此,常采用一些近似方法来处理光腔问题。2023/9/33.1概述光学谐振腔理论研究的基本问题是:2023/8/33.1概述常用的近似研究方法包括:1.几何光学分析方法在几何光学近似下,光的波动性不起主要作用,可将光看成光线用几何光学方法来处理。对于光学谐振腔来说,当光在其中往返传播时横向逸出腔外的几何损耗远大于由于腔镜的有限尺寸引起的衍射损耗。此时可用几何光学的方法来处理腔的模式问题。这种方法的优点是简便、直观,主要缺点在于不能得到腔的衍射损耗和腔模特性的深入分析。2023/9/33.1概述常用的近似研究方法包括:2023/8/33.1概述2.矩阵光学分析方法矩阵光学使用矩阵代数的方法研究光学问题,将几何光线和激光束在光腔内的往返传播行为用一个变换矩阵来描写,从而推导出谐振腔的稳定性条件。此外,利用高斯光束的ABCD定律和模的自再现条件能够推导出用矩阵元形式表示的光腔本征方程的模参数公式,便于光腔的设计和计算。这种方法的优点在于处理问题简明、规范,易于用计算机处理。2023/9/33.1概述2.矩阵光学分析方法2023/8/33.1概述3.波动光学分析方法从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解才是可能的。对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了解析解。多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。2023/9/33.1概述3.波动光学分析方法2023/8/33.1.1光学谐振腔的构成

最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射镜构成。常用的基本概念：光轴：光学谐振腔中间与镜面垂直的轴线

孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。光学谐振腔的构成2023/9/33.1.1光学谐振腔的构成最简单的光学谐振腔是在激活3.1.2光学谐振腔的作用

1、提供光学正反馈作用谐振腔的反馈作用取决于：一、组成腔的两个反射镜的反射率；二、反射镜的几何形状及其组合方式；2、产生对振荡光束的控制作用一、有效控制腔内实际振荡的模式数目，以获得单色性好、方向性强的相干光；二、控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角；三、控制激光束的输出功率；2023/9/33.1.2光学谐振腔的作用2023/8/3（a）闭腔；（b）开腔；（c）气体波导腔如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔。3.1.3光学谐振腔的种类2023/9/3（a）闭腔；（b）开腔；（c）气体波导腔如果固体激光材料3.1.3光学谐振腔的种类

按照腔镜的形状和结构球面腔和非球面腔

腔内是否插入透镜之类的光学元件，或者是否考虑腔镜以外的反射表面简单腔和复合腔

根据腔中辐射场的特点驻波腔和行波腔

根据反馈机理的不同端面反馈腔和分布反馈腔

根据构成谐振腔反射镜的个数两镜腔和多镜腔2023/9/33.1.3光学谐振腔的种类按照腔镜的形状和结构球面腔和非3.1.4典型开放式光学谐振腔平行平面腔:两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜。

激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置在光学上称为法布里—

珀罗干涉仪，简记为F—P腔。特点：是可以充分利用激活介质，使光束在整个激活介质体积内振荡。缺点是几何偏折损耗大，对准精度要求高。对于固体激光器，可直接在晶体端面镀膜，成为平面镜。前提：无源腔，即腔内无激活介质。2023/9/33.1.4典型开放式光学谐振腔平行平面腔:两块互相平行对称共焦腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和的凹面反射镜，且。即两凹面镜，曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。特点：这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低。介质利用率低。一般共焦腔：

共焦腔：2023/9/3对称共焦腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和共心腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和的凹面反射镜，且。即两凹面镜曲率半径相同且曲率中心在腔内重合。

若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中心重合，为对称共心腔。特点：对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低。不能充分利用激光介质。非对称对称2023/9/3共心腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和的凹面平凹腔组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜当，称为半共焦腔特点：衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器采用这种腔型。此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个反射镜构成的折叠腔、环形腔等。2023/9/3平凹腔组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的当模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态（振荡频率和空间分布）纵模：沿光轴方向的光频电磁场分布；横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。腔的结构确定模式特征3.2激光模式3.2.1驻波与谐振频率

当激光器处于振荡状态，激光器内部两个方向传播的光叠加成为满足一定相位条件的驻波。2023/9/3模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态纵模：沿光轴方向的光频频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波。驻波条件：谐振条件：腔长为半波长的整数倍。2023/9/3频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播整数所表征的腔内纵向稳定场分布纵模间隔：3.2.2纵模

由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不同的谐振频率。

纵模在频率尺度上是等距离的，腔长越小，纵模间隔越大。2023/9/3整数所表征的腔内纵向稳定场分布纵模间隔：3.2.2

理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于腔的损耗，每一个纵模都具有一定宽度:

满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵模才能形成激光输出。

由于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔内波腹数很多，达数万到数十万个波腹。2023/9/3理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于腔的例：He－Ne激光器，，当和时，激光器中分别可能出现几种频率的激光？（已知Ne原子自发辐射的中心频率，荧光光谱线宽）解：一种频率（单纵模）三种频率（多纵模）结论：1.工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽越大，可能出现的纵模数越多。2.

激光器腔长越大，相邻纵模的频率间隔越小，因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。2023/9/3例：He－Ne激光器，，当m——x方向节线数n——y方向节线数

谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用标记，q很大，通常不写出来。3.2.3横模对于轴对称：轴对称：旋转对称：对于旋转对称：m——径向节线数n——角向节线数实际出现的是多种模式的叠加。两种模式叠加2023/9/3m——x方向节线数n——y方向节线数谐振腔内的基模：最好的模式2023/9/3基模：2023/8/3自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。横模的形成2023/9/3自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现

纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。

不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只能从频率的差异区分它们；不同的横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形来区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。2023/9/3纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布，只有同选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应非选择性损耗（与模式无关）腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射3.3光学谐振腔的损耗3.3.1光腔的损耗1.损耗的种类2.平均单程损耗因子总损耗因子为腔内各损耗因子之和。2023/9/3选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶3.损耗举例（1）腔镜倾斜引起的损耗----可以减小或避免

由于光往返m次后逸处腔外，所以往返一次损耗为1/m，可求得单程损耗因子为：2023/9/33.损耗举例（1）腔镜倾斜引起的损耗----可以减小或红色是暗环2023/9/3红色是暗环2023/8/3（3）透射损耗

设两个反射镜的反射率分别为和，则初始光强为的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：当，时，有：

在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则2023/9/3（3）透射损耗设两个反射镜的反射率分别为和（4）吸收损耗

一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用。其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：介质中不同位置处的光强为：若吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为：由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：2023/9/3（4）吸收损耗一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸——初始光强；——往返m次后的光强时刻往返次数：3.3.2腔的时间常数和光子的平均寿命2023/9/3——初始光强；——往返m次后的光强时刻往返次数：3.3.2腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。腔损耗越小越大腔内光子的平均寿命越长2023/9/3腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。腔损耗越小品质因数储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量腔内振荡光束体积损耗越小，光子寿命越长，Q值越高。3.3.3无源腔的品质因数－Q值2023/9/3品质因数储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量腔内振荡光束体1.光线传播矩阵3.4光学谐振腔的稳定性条件3.4.1腔内光线往返传播的矩阵表示2.光线变换矩阵

用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系统后光线参数的变换规律光线变换矩阵列矩阵称为光线在某一截面处的光线矩阵，有正负之分。2023/9/31.光线传播矩阵3.4光学谐振腔的稳定性条件3.4.1一次往返总变换矩阵：光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：2023/9/3一次往返总变换矩阵：光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：202稳定性条件(1)稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外为有限值

为实数稳定性条件3.4.2共轴球面腔的稳定性条件两镜腔适用2023/9/3稳定性条件为有限值为实数稳定性条件3.4.2共轴球面（2）非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外即或：即（3）临界腔：即或：即稳定腔：光束在腔内多次往返后，其位置仍紧靠光轴；非稳定腔：光束在腔内多次往返后，从横向逸出腔外；临界腔：属于极限情况。往返矩阵的计算与顺序、参考面的选取无关非稳腔并不意味腔不能稳定工作，只是几何损耗大，在高功率激光器中经常采用。2023/9/3（2）非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外即或2.稳区图腔的参数确定后，在稳区图上有唯一的对应点；稳区图上的一点，并不能单值确定腔的参数。2023/9/32.稳区图腔的参数确定后，在稳区图上有唯一的对应点；20共焦腔：两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔对称共焦腔：两个反射镜曲率半径相等的共焦腔简并：稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路3.4.3临界腔1.对称共焦腔特点：任意近轴光线可无限多次往返而不逸出腔外，是最重要和最有代表性的一种稳定腔。2023/9/3共焦腔：两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔对称共焦腔：两个反射轴向光线：闭合非轴向光线：逸出介稳腔2.平行平面腔实共心腔虚共心腔对称共心腔3.共心腔过公共中心的光线：闭合不过公共中心的光线：逸出介稳腔2023/9/3轴向光线：闭合非轴向光线：逸出介稳腔2.平行平面腔实共3