整数分数小数-四则运算的速算与巧算小升初

第1讲整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号,有乘积因数要遍乘）。2、 看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。3、 定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。(1)1n(nk)(1)1n(nk)1(-knm+n 1 1(2)m汇n m n4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。二、四则运算的常见问题1、计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。2、 错用公式。，力口法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用弓I起错误。3、 观察不周。计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。4、 去括号、计算次序错误。括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。在减法、除法和乘除与加减的混合题中。 优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。同级时按次序。三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。2、尽可能化小数为分数。3、 小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。4、 数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。5、 有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数 +分数，用乘法分配律计算。7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。 如3.46+5.64,很多人很容易得到10或9的结论。&计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。四、主要方法：公式法减法没有交换律a-b丰-a除法没有交换律a十b丰b十a除法没有结合律a十b十c（书询十除法没有分配律a(b+c) Ma+a+c1提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后 剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即ab_ca=a（b一c）。注：a可不只是一个数，也可是一个相同的整体（式）。2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算 。如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。

、分子相同，或是分母的因数和,7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系或是分母减同一个数的形式。、分子相同，或是分母的因数和,8有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项工上丄丄例:±.1120 4 5例:1一丄91一丄例:丄n(n1)nnT12 3 4n(nk)例：n(nk))例:543(r9)639、等差数a1是第1项，n是项数,an是第n项，k是等差，Sn是1到n项之和，有结论:an二a1(n_1)k例:an=1 3(n-1)例:n 1(第3项为7,第1项为1，等差为33)例:S3=31 13(3-1)n项的结果。n项的结果。10、等比数等比数：a是第1项，n是项数，an是第n项，k是等比,Sn是1到n项之和,有结论:或者Sn1FRXT)例：^12占23-1)an=akn4an=akn42、课程例题

1四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项）、通过差异检查确认。注意除法： A+B+C=A+（BXC）。2、 陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。3、 去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题4、 四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对例题1、 例题1、 4000-1256.75+2.52-1.23.6-(1.2+0.5)X5220220—(5+-3220-(5X-2)3111111171X-.-X—0X +—23匸2312T87 248X(石+2片383123— X—•94^27552114419X7+9X11 5-[(3+5)X25X23+25X67(-21218(391)1noynoy(1)9X5+卫66.1「6）2628(2677)2728•9例题2、 51.2X8.1+11>9.25+637>0.19（-+-+-）235十丄+（1+1+1）十丄+（1+1+1）30 357 105 57913151+1+丄+丄+丄223344511++—989999100彳1111111+-++-++—+-3610152128例题3、1126.丄12 56TOC\o"1-5"\h\z7 9 11 13 15 17 — r — r — 12 20 30 42 56 721±•丄.丄.丄•丄丄丄6 12 20 30 42 56 72 90

5 11 19 29 89—+—+—+—+—+…+—6 12 20 30 90十811丄11141…+ 172179 811…+1」1721 182012 3112 3412 3112 34+…+ 1 2嘉…几100随堂练习118.1+(3-0.299-0.23)x12、(6.8-6.8X0.55)-8.53533、0.12X4.8-0.12X4.84、3-4-3.1253787

5、 (3.2X1.5+2.5)-1.6 (2)3.2X(1.5+2.5)-1.6c 353 36、3 43.125-2.1253 4-787 8577147、X—+—823191923、(3-45)57.125-1.125(3--4-)7 8 7 89、1 303 50505 4040404098 9898 989898 98989898109、1 303 50505 4040404098 9898 989898 9898989810、15.11.^.29....+892 6 12 20 30 9011111++•-+11、255881111141720157 91151—十一+12、261220305642基础练习

1、256X0.0016+264X0.0256+5.2X2.56+0.256X200.54X72.8+1.272X54340X4.2+270.54X72.8+1.272X540.9+9.8+99.7+999.645.50.9+9.8+99.7+999.645.5X68+34X199.81X0.1+0.5X98.1+0.0499.81X0.1+0.5X98.1+0.049X98113.9-(13.9X4)1.38X12.5X0.15X8X29.8-3.2+7.2-3.89.1+9.2+9.3+••…+10.7+10.8+10.91.9X1.9X2X0.2X2.5 0.8X0.04X12.5X250.25X0.25X4.73X0.125X320100X7.9+184X2.1+84X2.94.7X4.7X2.8+3.6X9.4 6.3X27+1.9X213.75X3.75X4.8+62.5X0.48 1250X0.037+0.125X160+12.5X2.73.6X3.6X232-36X13.2—3603.42X76.3+7.63X57.6+9.18X23.7巩固练习:1、(3- 45)57.125-1.125(3- 4-)7 8 7 82.011巩固练习:1、(3- 45)57.125-1.125(3- 4-)7 8 7 82.011X390+2011X41+201.1333X334+999X2222345+5234+3452+452323 19 19 234.36-7845+5.64+325125X101X64X257 0.64X6.25+2.36X1.257524252012十201嚳20131 303 50505 4040404098 9898 989898 98989898126X8+124X99+99+999+9999+99998 99X9992628(1262712728)=2628(1262712728)=20112010201220112012-12011x200820122 32 32 73917 1.8245 51 1 2 4+++—1-0.210.210.0410.0016/11、/11、/11、/11、-)r—-)+(-)十（—-)3451516822333344提高练习:7.53.1.53_34 4 47--3.52 23-5.487 7(26_1.6“上2)-：-(上_2)25 2 3 36—7--2 1—0.875=9 _811、12,2 3)■■■——=1V111314333240.82.512.5=112(24-4112(24-44**厂2.45-11-11厂丄2 6 24TOC\o"1-5"\h\z51 13 33 21 6^ 41 52 5 8 6 5 3 84 13 2 12［（咯「0.8）喀兮1545X§—1」-11+5+(13+11)=451(15 5 6 1216.2-(3.2X0.25+4.6)15,515,丄222.7+1.3-2.6+0.43.68[1(2丄一2.09)]10C15■(——-)-116 16 4 2[24.8+ X2曙3.SX31|+43.7XTOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1948求二 —+…+——1 >1948的最小自然数n是12 23n(n1) 199411■+■ +…+ 23456 67891021(12)200821(12)3、2011X2008=（2012-1）X2008=2008-2008=2007345=2007」＞2012 2012 2012 2012 5034