从分数到分式(教案)

从分数到分式(教案)教学内容：从分数到分式教学目标：1.通过实际问题中的数量关系，引出分式的概念，认识分式是一类常见的代数式；2.帮助学生理解分式的概念，让他们经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，加深对模型思想的理解；3.帮助学生正确判断分式的意义，掌握判断分式有意义或无意义的方法。教学重点、难点：重点：分式的概念；难点：理解并掌握判断分式有意义或无意义的方法。教学设计：一、情境引入利用教材插图展示三峡美景，引导学生欣赏祖国的大好河山，注意观察江面上来往的船只。问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江水的流速是多少？提问1：一艘游轮在静水中航行速度为30km/h，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？（板书）行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度提问2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？提问3：你能假设未知数，得到相应的等量关系吗？解：设江水的流速为v千米/时，则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为90小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为60/（30-v）小时，根据题意：30+v——=——30-v90/60这个方程叫做分式方程，可以解得v的值。引导学生观察：这个式子与我们以往所学过的式子有什么不同？二、类比引新1.想一想：完成课本第127页思考题：（1）长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为1.43厘米；长方形的面积为S，长为a，宽为b。（2）把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，水面高度为6厘米；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为h。思考：在小学学习分数时，我们把10÷7写成10/7的形式，把它叫做分数。那么S/a和V/S可以怎么表示呢？（学生类比给出：S/a和V/S可以写成分式形式。）asSV，V/S可以写成，h可以表示为V/S×1/S×1/h，也可以写成ba×bh=V/S×1/S×1/h，其中a、b、S、V、h都是代数式。三、归纳总结学生们通过情境引入和类比引新，深入理解了分式的概念和应用。在此基础上，教师可以对分式的有意义和无意义进行讲解和练习，帮助学生掌握判断分式有意义或无意义的方法。最后，教师可以让学生自行寻找其他实际问题中的分式应用，进一步加深对分式的理解和应用。1.若分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$的值为$a$，求$x$的值。2.已知分式$\dfrac{3x-1}{2x+1}$，求$x$的值。3.已知$\dfrac{2}{3-4x}$的值为正，求$x$的取值范围。4.若$\dfrac{6}{x}$表示一个整数，求整数$x$的值。1.设分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$的值为$a$，则$x^2-1=a(x-1)$。化简得$x^2-(a+1)x+a=0$，解得$x=1-a$或$x=a$。2.已知分式$\dfrac{3x-1}{2x+1}$的值为$a$，则$3x-1=a(2x+1)$。化简得$x=\dfrac{a+1}{a-3}$。3.已知$\dfrac{2}{3-4x}$的值为正，即$3-4x>0$。解得$x<\dfrac{3}{4}$。4.设$\dfrac{6}{x}=k$，其中$k$为整数。则$x=\dfrac{6}{k}