电力电容器及无功补偿

电力电容器及无功补偿

技术手册沙舟编著、八 .、■前言第一章基本概念(1)§1-1交流电的能量转§1-1交流电的能量转TOC\o"1-5"\h\z§ 1-2 有 功 功 率 与 无 功率 .⑵§ 1-3 电 容 器 的 串 联 与联 •⑶§ 1-4 并联电容器的容量与耗 ••……• .⑶§1-5并联电容器的无功补偿作§1-5并联电容器的无功补偿作第二章并联电容器无功补偿的技术经济效益(5)§2-1量…..……………无功补偿...(5)经济当•・•・••…(5)§2-2最佳功率因数的确定…….・・・・・・.(7)§ 2-3安装并联电容器改善电网电压质量 •• …….⑻§2-4安装并联电容器降低线损……(11)§2-5安装并联电容器释放发电和供电设备容量………………..…………….…….•♦•・・(13)§2-6安装并联电容器减少电费支出……………(15)前言众所周知，供电质量主要决定于电压、频率和波形三个方面。电网频率稳定决定于电网有功平衡，波形主要决定于网络和负荷的谐波，电压稳定则决定于无功平衡。当然三者之间也具有一定的内在关系。无功平衡决定于网络中无功的产生和消耗。在系统中无功电源有同步发电机、同步调相机、电容器、电缆、输电线路电容、静止无功补偿装置和用户同步电动机，无功负荷则有电力变压器，输电线路电感和用户的感应电动机，各种感应式加热炉、电弧炉等。为了满足系统中无功电力的需求，单靠发电机、调相机、电缆和输电线路电容是不够的，静补装置中也是采用电容器等。因此电容器在系统的无功电源中占有相当比重，加之调相机为旋转设备。建设投资大，运行维护费用高。近年来世界各国都积极装设电容器，满足系统无功电力要求，维持电压稳定。但各国主要是装设并联电容器，装串联电容器者较少，因此编者主要介绍并联电容器无功补偿技术，它还广泛应用于谐波滤波装置，动态无功补偿设备和电气化铁道无功补偿装置之中，因与电力系统谐波有关。限于篇幅，准备在“谐波技术”中详述。这里主要介绍一些无功补偿技术基础。限于编者水平，加上时间仓促，不当之处难免，请读者批评指正。第一章基本概念§1-1交流电的能量转换电力工程中常用的电流、电压、电势等均按正弦波规律变化，即它们都是时间的正弦函数。以电压U为例，可用下式表达：u=Usin( 3 t+®)m(1-1)式中u为电压瞬时值，U为电压最大值，®=2冗f为角频率，表示电压每秒变化的弧度数,mf为电网频率，为每秒变化的周数，我国电网f=50Hz，国外有50Hz和60Hz。当t=0时，相角为申，称之初相角，若选择正弦电压通过零点作为时间起点，贝则p=0，贝y：u=Usin®tm(1-2)如果将此电压加于电阻R两端，按欧姆定律，通过电阻的电流i为:sin®t=Isin®tm(1-3)由上式可见，电阻上的电压u和电流i同相位，电压和电流同时达到最大值和零，电阻电路中的功率：P=ui=UIsin2®t=UI(1 － cos2®t)R mm(1-4)式中U,I分别为电压和电流的有效值，由于电压和电流的方向始终相同，故功率始终为正值，电阻电路始终吸收功率，转换为热能或光能等被消耗掉。当正弦电流I=1sinwt通过电感时，则电感两端的电压为:di n、di n、=L=①LIcos®t=Usm(®t+)dt m m 2(1-5)式中Um=wLI。可见电感两端的电压u和电流i都是频率相同的正弦量，其相位超m m Ln前于电流-或90。，即电压达最大值时电流为零，电感的功率为:厶nP=ui=UIsinet・（®t+）LLmm 2=UIsin①t・cos①t=Ulsin2①tmm（1-6）它也是时间的正弦函数，但频率为电流频率的两倍，由图1-1可见，在第一、三个四分之一周期内电感吸收功率（PL>0）,并把吸收的能量转化为磁场能量，但在第二、四个四分之一周期内电感释放功率（PL〈0〉磁场能量全部放出。磁场能量和电源能量的转换反复进行，i=cdu=ecUcoset=Isin@t+)

Cdt m m 2(1-7)n电容电流i和电压u为频率相同的正弦量，电流最大值I=ecUm,电流相位超前电压-cmm2n或90。，即电压滞后于电流2，电容的功率:Pc=ui U Isinetcoset= U Isin2etc m m（1-8）可见功率也是时间的正弦函数，其频率为电压频率的两倍，为与图1-1比较，取i起始Cn相位为零，电压u滞后于电流7;■。由图1-2可见，P在一周期内交变两次，第一、三个四分2c之一周期内，电容放电释放功率（P<0），储存在电场中的能量全部送回电源，在第二、四C个四分之一周期内，电容充电吸收功率（Pc〉o），把能量储存在电场中，在一个周期内，平均功率为零，电容也不消耗功率。图1-2图1-2电容中的电流、电压和功率的变化§1-2有功功率和无功功率交流电力系统需要两部分能量，一部分电能用于做功被消耗，它们转化为热能、光能、机械能或化学能等，称为有功功率，另一部分能量用来建立磁场，作为交换能量使用，对外部电路并未做功，它们由电能转换为磁场能，再由磁场能转换为电能，周而复始，并未消耗，这部分能量称为无功功率。无功功率并不是无用之功，没有这部分功率，就不能建立感应磁场，电动机、变压器等设备就不能运行。除负荷需要无功外，线路电感、变压器电感等也需要。在电力系统中，无功电源有：同步发电机、同步调相机、电容器、电缆及架空线路电容，静止补偿装置等，而主要无功负荷有：变压器、输电线路、异步电动机、—并联电抗器。I，则功率三角形如图1-3。图中:设负荷视在功率为S,有功功率为P，无功功率为Q,I，则功率三角形如图1-3。图中:P=S•cos甲二UIcos®Q=S•sin甲二UIsin®S=UIP图1-3有功功率常用单位为瓦或千瓦，无功功率为乏或千乏，视在功率为伏安或千伏安，相位角®为有功功率与视在功率的夹角，称为力率角或功率因数角，cos®表示有功功率P和视在功率P图1-3图1-3功率三角形在感性电路中，电流落后于电压，®〉0,Q为正值，而在容性电路中，电流超前于电压,®〈0,Q为负值。

§1-3电容的串联和并联当所需电容量大于单台电容器的电容量时，可采用并联方式解决，各单台电容器充电后的电量分别为q],q2，q3…’而总电量q为各单台电量之和：q=q+q+q+…123因q1=Uc1,q2=Uc2,q3=Uc3故q=UC=Uc+Uc+Uc+…123总电容量C=c+c+c+… （1-9）123当m个电容量相等的单元并联时，设单元电容量为C0，贝yC=mC°，可见总电容量为各单元电容量之和。当单台电容器电压低于运行电压时，往往将其串联，若各单元承受的电压分别为U,U,12u3时，串联后的总电压为，由于串联回路中各单元充电的电量相等，贝y：q=q1=q2=q3故u二q二2++当cccc1231111—二++（1-10）cccc1 2 3若n台电容值为C的单元串联，则总电容C=C0。0n§1-4并联电容器的容量和损耗电容器接于交流电压时，大部分电流为容性电流I,作为交换电场能量之用，另一部分c为介质损失引起的电流I，通过介质转换为热能而消耗掉。介质在电场的作用下可能产生三R种形式的损耗：①极化损耗一介质在极化过程中由于克服内部分子间的阻碍而消耗的能量;②漏导损耗一介质的漏导电流产生的损耗;③局部放电损耗一在介质内部或极板边缘产生的非贯穿性局部放电产生的损耗。IcIR图1-4电容器电流的向量图如图IcIR图1-4Q=UI=UIsin®c因I=U/X=wcUc c故Q=rocU2 (1-11)电容器的有功损耗Pr二UIr二UIcos甲二UItg8=Qtg8=rocU2tgS (1-12)图1-4介质损耗电流向量表式中：U—外施交流电压，KV；c—电容器的电容量，pF；

①一角频率，®=2冗f,f为频率，单位Hz。Q—电容器容量，Var；P—电容器损耗功率，W；RtgS—电容器介质损耗角正切值，用百分数表示。各种并联电容器损耗角正切值百分数如下（在额定电压、额定频率和20°C时测量）:纯纸介质：额定电压1KV及以下者，不大于0.4%；额定电压1KV以上者，不大于0.3%；膜纸复合介质：额定电压1KV及以上者，不大于0.12%；全膜介质：额定电压1KV及以上者，不大于0.05%；低压金属化膜电容器，不大于0.08%；§1-5并联电容器的无功补偿作用由图1-1和图1-2可见，在第一个四分之一周期内，电流由零逐渐增大，电感吸收功率，转化为磁场能量，而电容放出储存在电场中的能量，而第二个四分之一周期，电感放出磁场能量，电容吸收功率，以后的四分之一周期重复上述循环。因此当电感和电容并联接在同一电路时，电感吸收功率时正好电容放出能量，电感放出能量时正好电容吸收功率，能量在它们之间相互交换，即感性负荷所需无功功率，可由电容器的无功输出得到补偿，这就是并联电容器的无功补偿作用。如图1-5所示，并联电容器C与供电设备（如变压器）或负荷（如电动机）并联，则供电设备或负荷所需要的无功功率，可以全部或部分由并联电容器供给，即并联电容器发出的容性无功，可以补偿负荷所消耗的感性无功。I1Ic图1—5UIRIc图1—5当未接电容C时，流过电感L的电流为I,流过电阻R的电流为I。电源所供给的电流LR与I相等。I=1+jl,此时相位角为甲，功率因数为cos®。并联接入电容C后，由于电容电11RL11流Ic与电感电流Il方向相反（电容电流Ic超前电压U90。，而电感电流滞后电压U90。），使电源供给的电流由〔减小为I,I=I+j（I〔I）,相角由甲减小到甲，功率因数则由cos®提1 2 2R LC 1 2 1高至Ucos®。并联电容器无功补偿可以降低线路损耗，改善电网电压质量等，分别在第二章详细叙述。第二章并联电容器无功补偿的技术经济效益§2-1无功补偿经济当量所谓无功补偿经济当量，就是无功补偿后，当电网输送的无功功率减少1千乏时，使电网有功功率损耗低的千瓦数。众所周知，线路的有功功率损耗值如式（2-1）S2 P2+Q2P二I2RX10-3二 Rx10-3二 Rx10-3TOC\o"1-5"\h\zL U2 U2P2Rx10-3Q2Rx10-3=+U2 U2=P+P （2-1）LPLQ式中：匕一线路有功功率损耗，KW；P—线路传输的有功功率，KW；Q—线路传输的无功功率，KvarU—线路电压，KV；R—线路电阻，Q；S—线路的视在功率，KVA；Plp—线路传输有功功率产生的损耗，KW；PLQ—线路传输无功功率产生的损耗，KW。装设并联电容器无功补偿装置后，使传输的无功功率减少2时，则有功功率损耗为：bP2Rx10-3（Q-Q）2Rx10-3P= +bL U2 U2因此减少的有功功率损耗为：=P-P，==P-P，=(2QQ-Q2)Rx10-3bbLLU2Q(2Q-Q)Rx10-3b bU2按无功补偿经济当量的定义，则AP 2QRxlO-3Q-RxlO-3C二L二 ——b bQ U2 U2bQ2Rx10—3 Q)PQ)= (2—b)二一^(2—b)QU2 qqq(2-2)式中：=-QQ为单位无功功率通过线路电阻引起的有功损耗值；(2-2)式中：=-QQ为单位无功功率通过线路电阻引起的有功损耗值；c(2一y碁为无功功率的相对降低值，即补偿度。由上式可见，当Q〈〈Q,即无功补偿的容量比线路原来传输的无功功率小很多时，c=2c,bby无功补偿使线路损耗减少的效果显著，无功补偿经济当量大，而当Q~Q时，c~c,说明补bby偿容量大时，减少有功损耗的作用变小，即补偿装置使功率因数提高后的经济效益降低。实际情况中，无功补偿经济当量由用电单位确定，无详细资料时，可按图2-1和表2-1确定。10(6)KV10(6)KV35KV*'110KV35K:Jnm图2-1确定系统无功补偿经济当量的接线图表2-1各类供电方式的无功经济当量功率因数无功补偿经济当量千瓦/千之供电方式CbTCbnCbm0.750.0860.130.080.80.0760.120.070.90.0620.090.06例如在I处安装1000千乏并联电容器装置，该处在功率因数为0.9时，无功经济当量

为0.062千瓦/千乏，则每小时可节电62度，全年按实际运行4000小时计算，可节电24.8

万度，每度电成本按0.04元计算，全年节电价值为9920元，安装电容器费用（包括配套设备）按35元/千乏计算，约需投资3.5万元。仅此一项三年多时间便可收回投资。§2-2最佳功率因数的确定2-22-2。安装无功补偿容量Q后，输送的无功功率降为Q,在维持有功功率不变时，c2TOC\o"1-5"\h\zQ二Q-Q二Ptg甲-Ptg甲二P（tg甲-tg甲） （2-3）c121212cQ （1一C0S2® 菇1一C0S2®令卩=—=tg申—tg申= 1— 厂 （2-4）P1 2cos申 cos申12按（2-3）式，对应于每一cos®」直，以cos%为纵座标，卩为横座标，可绘出一组cos®2—卩曲线，如图2-3。如cos®i^—，cos®2=1时，则P=Qc。0.50cos(p20.800.750.700.650.60Opl=cso■■c.p1』//0.50cos(p20.800.750.700.650.60Opl=cso■■c.p1』//屛112/os//1.000.950.900.850.550 0.10.20.30.40.50.60.7 0.80.91.01.1 1.21.3图2-3图2-3 cos%—卩曲线由图2-3可见，当cos%2〈0.96时，cos%2—B基本为直线，即补偿后的功率因数cos%随卩值增加而增加，也即随Q2容量增加近似成比例增加，但在cos%>0.96时，曲线趋于平c2缓，即随Q容量增加，cos%增加缓慢，如从cos%=0.7曲线中可查得，由cos%=0.7提高c 2 1 2到cos%2=0.96时，相对提高37%,卩值为0.70；而cos%2再从0.96提高到1时，相对提高4.16%,b值需相应增大0.3,因此cos%越接近于1,无功补偿容量Q越大，投资高，但效2c益愈小。这与上节所述补偿容量愈大时，对减少有功功率损耗的作用愈小的结论一致。由图2-3可查得，要求从cos%=0.6,0.7,0.8补偿到cos%=0.90,0.95和1时，卩=如表2-2。表2-2从不同的cos%,；补偿到不同的cos%2时的卩值cos%i0.60.70.8卩值cos%20.900.820.530.250.9510.690.421.001.30.960.75由以上分析可得：1、 用户功率因数cos%2提咼到1是不经济和不适宜的；2、 最佳的cos%2值与负荷的供电方式有关，需根据技术经济比较确定；3、 补偿后cos%2值一般不宜超过0.96，因此能源部规定电费按功率因数的奖惩制度，由过去“不封顶”改在0.95封顶（即cos%2超过0.95时不再另行增加奖励）是合适的。而且如后面所述，无功倒送会造成系统不稳定和出现谐振等问题。§2-3安装并联电容器改善电网电压质量当集中电力负荷直接从电力线路受电时，典型接线和向量图如图2-4。图2-4图2-4由电力线路集中供电的接线和向量图线路电压降AU的简化计算如式(2-5)。没有无功补偿装置时，线路电压降为AUjAU没有无功补偿装置时，线路电压降为AUjAU1PR+QX__U__2-5)式中：P、Q分别为负荷有功和无功功率；R、X分别为线路等值电阻和电抗；U为线路额定电压。安装无功补偿装置Q后，线路电压降为AUc22-6)AU_PR+(Q-Q)X2-6)AU= c 2 U显然AU<AU,—般情况下，因X〉〉R,QX〉〉PR,因此安装无功补偿装置Q后，引起母21c线的稳态电压升高为：QxTOC\o"1-5"\h\zAU=AU-AU=e (2-7)1 2U若补偿装置连接处母线三相短路容量为sk,则X=—，代入上式得：SKAU=U-Qc (2-8)SKAU Q 二—CUSK式中：AU—投入并联电容器装置的电压升高值，KV；U—并联电容器装置未投入时的母线电压，KV；Q—并联电容器装置容量，Mvar；cSk—并联电容器装置连接处母线三相短路容量，MVA。由上式可见，Q愈大，S愈小，AU愈大，即升压效果越显著，而与负荷的有功功率，cK无功功率关系不大。因此越接近线路末端，系统短路容量sk愈小的场合，安装并联电容器装置的效果愈显著。统计资料表明，用电电压升高1%，可平均增产0.5%；电网电压升高1%，可使送变电设备容量增加1.5%，降低线投2%；发电机电压升高1%，可挖掘电源输出1%。例：某变电站接线如图2-5，求并联电容器装置投入后，提高功率因数和电压的效果。

Us=66KvP=5000kw|负荷一Sk=500MVA]St=10MVA」UkUs=66KvP=5000kw|负荷一Sk=500MVA]St=10MVA」Uk=7.5%U=11KV5000Kw 2000Kvar(a)接线图(b)功率三角形解：(1)提高电压的效果图2-5图2-5某变电站接线和功率三角形以10MVA为基准，则系统短路阻抗折算到11KV侧为10MVA500MVA=0.02变压器短路阻抗u=0.075k总阻抗为0.02+0.075=0.09511KV母线处短路容量S=巴°x10=105MVAK9.52投入并联电容器装置后的电压升高AU=11x---=0.209 KV=209V⑵提高功率因数的效果因P=5000KW,cos®二0.75,故S=—p=5000二6667KAA1 cos® 0.751Q=\S2—P2=.66672-50002二4410Kvar1投入装置Q后的功率因数cos®为c2Pcos®=—2JP2+(Q「Qc)2=0.901=0.901x,'50002+(4410-2000)2即功率因数由0.75提高到0.901。§2-4安装并联电容器降低线损线损是电网经济运行的一项重要指标，能源部已颁发线损管理条例。线损与通过线路总电流的平方成正比，设送电线路输送的有功功率P为定值，功率因数为cos曙时，流过线路的总电流为I］，线路电压为U,等值电阻为R,则此时线损为： 1PP二3I2R二3( )2•RL11 cos申•J3Ui号RU2•COS2p1(2-9)装设并联电容器装置后，功率因数提高为cosp2，则线损为:PP二3I2R二3(L2 2-)2•Rcosp^.3U2兰RU2•COS2p2(2-10)线损降低值为AP二P-PLL1P2 1 1R(- )L2U2 cos2p cos2p1(2-11)11设―( — )Pcos2pcos2p12率系数,则(2-11)式为：(2-12)。Kp称为线损降低功率系数或节能功线损降低的比例为：AP LPL1k」U2COS2pPP2R 1二Kcos2pP二(―^-cos二(―^-cos2p1由(2-13))COS2pcos2p 122-13)AP式可绘出不同的cosp［时，线损降低比例~^~^与cosp2的关系曲线(见§4-1)。L1由(2-13)式可得，补偿后功率因数cosp2越高，线损降低功率系数越大，节能效果愈好,在不同的cosp和cosp时，Kp值可由图2-6查出。K=1C0S2Q1CoS2Q120601.81.61.41.21.00.80.60.40.200 0.95 0.80 0.75 0.70 0.65 0.1.图2-6图2-6线损降低功率系数Kp值、r)0JX,\.0.75'.85、%7\\90 0.85 0.例：某厂用电负荷P=1000KW,cosq=0.8,线损P=80KW,装并联电容器装置Q=400Kvar1 L1 c后，求COSQ和K。解：装设并联电容器装置前,该厂的视在功率为1000CoSQ0.81000CoSQ0.8二1250KVA无功功率为：Q=S・sinQ=SJl—cos2Q=1250、'1一0.82i i、 i=750Kvar装设并联电容器装置后,视在功率和功率因数为S=严+(Q-Q)22 1c={10002+(750―400)2=1060KVAcosQ2=0.943cosQ2=0.943「=^602线损降低的比例：

AP 1l=K・cos29=(—Pp-- )cos29- )cos29COS29COS29 1120.82 0.9432)0.82=0.28每小时节能效果AP=Px0.28=80x0.28=22.4度。LL1§2-5安装并联电容器释放发供电设备容量由图2-2可见，安装并联电容器装置后，若有功功率P1不变，功率因数由cos曙提高到cos^，相应的视在功率由S减小到S,即释放容量AS=S-S，因此可减少系统输变21212电设备容量，或者提高系统的输送能力，节约建设投资。AS=S-S=—^-—P12COS92P(—1cos9]cos921—)1cos9 cos912S・cos9 -1S(1-叫1COS92(2-14)输变电设备容量减小的百分数为ASx100%=(1-■COS9i)COS92COS92一COS9ix100%(2-15)每千乏无功补偿容量可释放的输变电设备容量为11P(- )AS cosp cosp= 12—Q P(tg9-tg9)c 1 2COS9-COS921二 2cos9・cos9(tg9一tg9)1212(2-16)如果维持视在容量S］不变，有功输送容量增加时，AP如何计算