计量经济学考试重点整理

计量经济学考试重点整理第一章：计量经济学是指用数学方法探讨经济学的一门学科，由统计学、经济理论和数学三者结合而成。它不同于经济统计学和一般经济理论，也不是数学应用于经济学的同义语。三者结合起来，才能构成计量经济学的力量。理论模型的设计包含三个主要部分：选择变量、确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估计参数的数值范围。常用的样本数据有时间序列、截面和虚拟变量数据。样本数据的质量应具备完整性、准确性、可比性和一致性。模型的检验包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。其中，计量经济学检验包括异方差性检验、序列相关性检验和共线性检验。计量经济学模型的成功要素包括理论、方法和数据。应用方面，计量经济学模型可用于结构分析、经济预测、政策评价和理论检验与发展。其中，结构分析主要采用弹性分析、乘数分析和比较静力分析等方法。经济预测是计量经济学模型的一个主要应用领域，它是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能可能失效。政策评价是指从许多不同的政策中选择较好的政策予以实行，或者说不同的政策对经济目标所产生的影响的差异。计量经济学模型可以起到“经济政策实验室”的作用，将经济目标作为被解释变量，经济政策作为解释变量，评价各种不同政策对目标的影响。最后，实践是检验真理的唯一标准，计量经济学模型的理论方法需要不断发展以适应预测的需要。任何经济学理论只有在成功解释过去的情况下才能被人们所接受。计量经济学模型提供了一种检验经济理论的好方法，通过对理论假设的检验可以发现和发展理论。相关分析主要研究随机变量间的相关形式及相关程度，适用于所有统计关系。但相关分析有其局限性，不能说明变量间的具体相关关系形式，也不能从一个变量推测另一个变量的具体变化。回归分析则是研究一个变量关于另一个或几个变量的具体依赖关系的计算方法和理论，目的是根据已知的解释变量的数值去估计被解释变量的平均值。相关分析和回归分析都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能度量线性依赖程度的大小。但两者的区别在于，相关分析是研究变量间相互联系的方向和程度，而回归分析则是寻求变量间联系的具体数学形式。此外，相关分析中的变量均为随机变量，不考虑两者的因果关系，而回归分析则是在变量因果关系的基础上研究自变量对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，回归分析中通常假定自变量为非随机变量，因变量为随机变量。随机干扰项是指观察值Y围绕其期望值的离差，是一个不可观测的随机变量，也称为随机误差项。引入随机干扰项的原因包括代表未知的影响因素、代表残缺数据、代表众多细小影响因素、代表数据观测误差、代表模型设定误差以及变量的内在随机性。总体回归函数是指在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望轨迹，也称为总体回归线或总体回归曲线，相应的函数称为（双变量）总体回归函数（PRF）。样本回归函数则是在样本取自总体的情况下，通过画一条直线以尽可能好地拟合该散点图，近似地代表总体回归线的函数形式，称为样本回归函数。图2.1.3没有给出，无法进行修改。回归分析的主要目的是根据样本回归函数SRF来估计总体回归函数PRF。为达到这个目的，需要设计一种方法来构造SRF，使其尽可能接近PRF。但是，PRF可能永远无法知道。一元线性回归模型的基本假设包括：1、回归模型是正确的（选择了正确的变量和函数形式）；2、解释变量X是确定性变量，在重复抽样中取固定值；3、解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，随着样本容量的无限增加，解释变量X的方差趋于一个非零的有限常数；4、随机误差项μ具有给定X条件下的零均值、同方差和不序列相关性；5、随机误差项μ与解释变量X之间不相关；6、随机误差项μ服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。最小二乘法是一种判断标准，即二者之差的平方和最小。普通最小二乘法（OLS）的推导过程是通过最小化残差平方和来得到回归系数的估计值。最小二乘估计法有三个性质需要关注：1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。图2.4.2区别了三个平方和（TSS、ESS、RSS），其中TSS表示Y的观测值围绕其均值的总离差，可分解为回归平方和（ESS）和残差平方和（RSS）。可决系数R2统计量是拟合优度检验的一种方法，用于检验样本回归直线与样本观测值之间的拟合程度。度量拟合优度的指标是判定系数（可决系数）R2，其计算公式为R2=1-ESS/RSS，其中ESS为回归平方和，RSS为残差平方和，TS为总平方和。可决系数的取值范围为[0，1]，R2越接近1，则说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。t检验是用于检验回归系数是否显著的方法，其统计量为t=（β-β）/（Sβ/√∑x2）。其中，β为样本回归系数，β为总体回归系数，Sβ为样本回归系数的标准误，∑x2为解释变量的平方和，t的分布为t(n-2)。如何缩小置信区间？一种方法是增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小。另一种方法是提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。多元回归模型的一般形式为总体回归函数的随机表达式：Yi=β+β1Xi1+β2Xi2+...+βkXik+μi，样本回归函数的随机表示式为Yi=βˆ+βˆ1Xi1+βˆ2Xi2+...+βˆkXik+ei。多元回归模型的基本假定包括：回归模型是正确设定的；解释变量是非随机的或固定的，且各解释变量之间不存在严格线性相关性；各解释变量在样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，各解释变量的方差趋于一个非零的有限常数；随机误差项具有条件零均值、同方差和不序列相关性；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项满足正态分布。多元回归模型的最小二乘法推导有两种方法，其中一种是将推导过程用矩阵表示。最小样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项），即n≥k+1。其中，无多重共线性要求，秩(X)=k+1。满足基本要求的样本容量应当大于最小样本容量。需要使用异方差稳健标准误，可以通过White检验或Goldfeld-Quandt检验来检验异方差性是否存在。P113-114：什么是序列相关性？掌握序列相关性的两种类型和图4.2.1序列相关性指随机误差项序列中的一个误差项与另一个误差项之间存在相关性。序列相关性的类型：(1)自相关性：误差项与其自身在不同时间点的取值存在相关性(2)异方差性：误差项与其前一时刻的误差项存在相关性P115-116：序列相关性的后果参数估计量非有效：变量的显著性检验失去意义：模型的预测失效P117：序列相关性的检验可以使用Durbin-Watson检验或Breusch-Godfrey检验来检验序列相关性是否存在。P123-124：什么是多重共线性？掌握多重共线性的判断方法和解决方法多重共线性指解释变量之间存在高度相关性，导致模型参数估计不准确。判断方法包括：(1)相关系数矩阵：检查解释变量之间的相关系数是否较高(2)方差膨胀因子：检查解释变量的方差是否被过度膨胀解决方法包括：(1)删除相关性较高的解释变量(2)合并相关性较高的解释变量(3)使用主成分回归P127：随机解释变量问题的后果和解决方法随机解释变量问题指解释变量是随机变量且与随机误差项相关，导致模型参数估计不准确。后果和解决方法与多重共线性类似。异方差性是指随机干扰项具有不同的方差，与解释变量观测值之间存在相关性。为了检验异方差性，需要使用图示检验法，如图4.1.2所示。帕克检验和戈里瑟检验是检验异方差的方法。另一个方法是G-Q检验，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。该检验将样本分为两个子样本，对每个子样本进行OLS回归，并计算各自的残差平方和。然后构造统计量进行异方差检验，如果存在递增的异方差，则F远大于1；反之则会等于1（同方差）或小于1（递减方差）。怀特检验是另一种检验异方差的方法。如果模型检验出存在异方差性，可以使用加权最小二乘法（WLS）进行估计。该方法对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。序列相关性是指随机误差项之间存在某种相关性，而不是不相关的。通常出现在以时间序列数据为样本的模型中。其原因有经济变量固有的惯性、模型设定的偏误和数据的“编造”。序列相关性的后果包括参数估计量非有效、变量的显著性检验失去意义和模型的预测失效。为了检验序列相关性，可以采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用e表示。然后进行残差的自相关性检验，如Durbin-Watson检验、Ljung-Box检验和Breusch-Godfrey检验等。首先，我们可以使用近似估计量来判断随机误差项是否具有序列相关性，通过分析它们之间的相关性来得出结论。其中，P123图示法可以帮助我们掌握这个方法。另外，P123回归检验法是用来检验序列相关性的方法，其中D.W.检验/杜宾-瓦森检验法是重点掌握的内容。该方法的假定条件包括：解释变量X非随机，随机误差项为一阶自回归形式，回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，回归含有截距项等。在进行D.W.检验时，我们需要计算D.W.统计量，并通过查DW分布表得到临界值dL和dU。根据D.W.值与临界值的大小关系，我们可以判断随机误差项是否存在正自相关、负自相关或无自相关。另外，P123拉格朗日乘数检验也是用来检验序列相关性的方法。如果发现随机项存在序列相关，我们可以使用广义最小二乘法或广义差分法来进行补救。需要注意的是，虚假序列相关性问题可能出现在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误。同时，多重共线性问题也可能出现在经济变量相关的共同趋势、滞后变量的引入或样本资料的限制等情况下。多重共线性的后果包括参数估计量不存在、普通最小二乘法估计量的方差变大、参数估计量经济含义不合理等。本章主要讲解了多重共线性和随机解释变量问题。对于多重共线性的检验，可以采用简单相关系数法或综合统计检验法，判明是否存在多重共线性。针对多重共线性问题，可以采用排除引起共线性的变量或差分法等方法来克服。对于随机解释变量问题，分为三种类型，需要根据具体情况来选择相应的方法来解决。在实际经济问题中，随机解释变量问题也经常出现，需要注意选择合适的工具变量来替代随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下三个条件：首先，它必须与所替代的随机解释变量高度相关；其次，它必须与随机误差项不相关；最后，它必须与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性的问题。需要特别指出的是，工具变量法有三个需要注意的问题。首先，在小样本下，工具变量法估计量仍然存在偏差。其次，工具变量并不是替代模型中的解释变量，而是在估计过程中作为“工具”被使用。最后，如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。虚拟变量模型是指同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型，其中虚拟变量是根据男女、战争与和平、生存与毁灭等属性类型构造的人工变量，通常只取“0”或“1”。引入虚拟变量的两种基本方式分别是加法方式和乘法方式。加法方式引入虚拟变量，考察的是截距的不同，而乘法方式引入虚拟变量，则考察斜率的变化。当截距与斜率都发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。滞后变量模型是以滞后变量作为解释变量的模型，也称为动态模型。其中，自回归分布滞后模型（ADL）包括Y对自身滞后变量的回归以及X分布在不同时期的滞后变量；分布滞后模型则没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值；自回归模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值。格兰杰因果关系检验要求估计回归方程，对两个变量X与Y进行检验。可能存在四种检验结果：X对Y有单向影响，Y对X有单向影响，Y与X间存在双向影响，或者Y与X间不存在影响。模型设定偏误的类型包括关于解释变量选取的偏误，即相关变量的遗漏和无关变量的选取。关于模型形式选取的偏误：错误的函数形式在建立模型时，选择适当的函数形式是至关重要的。然而，有时候我们会犯错误，选择错误的函数形式。这种偏误会导致模型的预测效果不佳，甚至完全失效。在选择函数形式时，我们应该根据数据的特征和问题的需求来进行选择。如果我们选择的函数形式与实际情况不符，那么我们的模型就会失去准确性。因此，我们需要对数据进行深入的分析，理解数据的特点和规律，然后选择适当的函数形式。