安徽省滁州市凤阳县第二中学高一数学文知识点试题含解析

安徽省滁州市凤阳县第二中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．【点评】注意利用x2≥0（x∈R）．2.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3.函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)略4.已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线过点时,最大,最小为,故,即,故应选C.考点：不等式组表示的区域及数形结合思想的运用.5.（5分）函数y=的图象（） A． 关于直线y=﹣x对称 B． 关于原点对称 C． 关于y轴对称 D． 关于直线y=x对称参考答案：B考点： 奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先化简函数，再判断函数为奇函数，问题得以解决解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函数的定义域为全体实数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称故选：B点评： 本题考查了函数的奇偶性，以及函数的奇偶性的性质，属于基础题6.下列四组函数中，表示同一函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：D7.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵时，，∴．∵是定义在上的奇函数，∴．故选．8.函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：C略9.已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图象，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．10.设向量，，若，则x=（

）.A. B. C.4 D.2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且，则实数的值为。参考答案：1略12.函数y=2x﹣的值域是．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域．【解答】解：令，则x=；∴；∴该函数在[0，+∞）上单调递减；∴，即y；∴原函数的值域为（﹣]．故答案为：（﹣]．13.若关于x的不等式的解集为

，则m=

。参考答案：-1

略14.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：15.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或16.比较大小：

。参考答案：<17.已知直线l过A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)两点，则此直线斜率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1参考答案：解：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝.(2)证明：因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.

19.已知，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）计算出，，对进行平方，根据两角和差余弦公式可构造出关于的方程，解方程求得结果；（2）根据角的范围可求得，，根据，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：（2）

由，可得：，【点睛】本题考查根据两角和差余弦公式化简、求值的问题，涉及到向量数量积运算、同角三角函数值的求解，易错点是忽略角的范围，造成求解同角三角函数值时出现符号错误.20.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂项求和法求出Tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21.是否存在实数λ，使函数f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是