湖南省衡阳市 阳有色冶金机械总厂子弟中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

湖南省衡阳市阳有色冶金机械总厂子弟中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是

（

）.6,16,26,36,46,56

.3,10,17,24,31,38

.4,11,18,25,32,39

.5,14,23,32,41,50参考答案：A分6组，每组10个班，间隔为102.已知实数满足，则有

A.最小值和最大值1

B.最小值和最大值1

B.最小值和最大值

D.最小值1参考答案：B3.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A4.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A．480

B．320

C．240

D．120参考答案：B略5.已知a,b,c,d成等比数列，则a+b,b+c,c+d

A．成等比数列

B．成等差数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既可能成等差数列又可能成等比数列参考答案：Ｄ6.若二次不等式的解集为，则的最小值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略7.若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知平面，直线，直线m?，则“直线∥”是“∥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B9.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果．【解答】解：∵直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y﹣4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：C．10.已知，则下列正确的是（

）源:A]A．f(x)是奇函数，在R上为增函数

B．f(x)是偶函数，在R上为增函数

C．f(x)是奇函数，在R上为减函数

D．f(x)是偶函数，在R上为减函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把“五进制”数转化为“七进制”数：__________参考答案：152,把十进制化为七进制:所以,故填152.

12.幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是______．参考答案：913.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是

▲

．参考答案：略14.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为__________．参考答案：略15.计算

参考答案：16

16.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：17.下列说法的正确的是

（1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）求函数f（x）的极值；（3）当x∈[﹣2，4]时，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极大值和极小值即可；（3）求出函数f（x）在[﹣2，4]的最大值，得到关于c的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在（﹣1，3）递减；（2）由（1）f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=16，f（x）极小值=f（3）=﹣16；（3）由（2）f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增，而f（4）=﹣9，故f（x）在[﹣2，4]的最大值是16，故c2＞16，解得：c＞4或c＜﹣4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19.如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。参考答案：

解析：（Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即。解这个方程组得.（II）

设四个交点的坐标分别为、、、。则由（I）根据韦达定理有，则

令，则

下面求的最大值。方法1：由三次均值有：

当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。法2：设四个交点的坐标分别为、、、则直线AC、BD的方程分别为解得点P的坐标为。设，由及（Ⅰ）得由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积则将，代入上式，并令，等，∴，令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为。20.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（1）若，求的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（1）或；（2）21.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…………4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．

……………8分（Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子