河南省信阳市淮滨县高级中学高一数学文知识点试题含解析

河南省信阳市淮滨县高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，则输出的结果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520参考答案：C略2.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．3.已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．

B．6

C．12

D．参考答案：B略4.在等差数列中，若，则（

）A.8 B.12 C.14 D.10参考答案：C【分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得解得，，所以．故选C．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.5.函数的最小正周期为（

）A．

B．π

C.2π

D．4π参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.

6.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则△ABC的外接圆半径为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据余弦定理化简条件得，再根据正弦定理求外接圆半径.【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选C.【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题.7.某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

（

）A．10

B．15

C．20

D．30参考答案：D8.设复数，则z的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D选D.

9.下列函数中,在区间上是增函数的是A

B

C

D

参考答案：A10.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

12.过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4略13.已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，若与垂直，则=_____________．参考答案：略14.已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为

．参考答案：15.函数的值域是

．参考答案：略16.（5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．解答： 解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的

条件．参考答案：充要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简已知可得f（α）=cosα，从而利用诱导公式可求α=﹣时f（α）的值；（2）利用诱导公式可求sinα，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α为第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…19.（1）计算.（2）若，求的值.参考答案：解：（1）原式=

………2分

………4分

………6分（2）∵

∴

∴

………2分∴

∴

………4分∴原式

………6分略20.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W==+﹣30≥2﹣30=10，当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（2）设年利润为u（万元），则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数．（2）设、，且，则．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．（3）方法1由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，故．方法2由得，即对有