湖北省荆州市太湖港中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市太湖港中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：y2=4x的交点为F，直线y=x﹣1与C相交于A，B两点，与双曲线E：﹣=2（a＞0，b＞0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式求得AB的中点D，将直线方程代入渐近线方程，求得M和N点坐标，则=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，xD==3，则yD=xD﹣1=3，∴线段AB的中点坐标为D（3，2）．直线y=x﹣1与双曲线的渐近线y=x联立，可得M（，），与双曲线的渐近线y=﹣x联立，可得N（，﹣），∴线段MN的中点坐标为（，），∵线段AB与MN的中点相同，∴=3，∴a=b，则e===故选：C．2.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D3.已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（

）A.

B.

C.2

D.1参考答案：A4.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是

（

） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C5.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},则CR(A∩B)=（）A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)参考答案：A6.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：中点为，，代入此两点，只有符合．故选．8.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则<3

B．若a+b+c=3，则<3C．若a+b+c≠3，则≥3

D．若≥3，则a+b+c=3参考答案：A9.若函数为偶函数，且满足，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.6．设，则（

） A．

B．0

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．参考答案：12.计算参考答案：略13.若，且，则_______，_______．参考答案：-1，-5略14.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：864015.现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_______种（用数字作答）．参考答案：84016.已知，右图给出了一个算法流程图。若输入

，，，则输出的=

（填数值）参考答案：17.“”是“”的__________条件．(填充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件

、既非充分又非必要条件)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分设平面的一个法向量为，则=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有．……12分19.在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和． （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）当时，，∴，∴，∴，即数列为等差数列，，∴，∴当时，，（2）=，

略20.（本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．参考答案：如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，FH?平面EFG，∴PA∥平面EFG.证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.21.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得

对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴

由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为

略22.已知函数．(1)若在[－3,3]上是单调函数，求a的取值范围．(2)当时，求函数的值域．参考答案：（1）或；（2）分析：（