湖北省黄石市大冶东风农场中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省黄石市大冶东风农场中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线x2﹣2y2=1的焦点坐标是（）A．， B．（1，0），（﹣1，0） C．， D．，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线的方程求解焦点坐标即可．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=1，可得a=1，b2=，∴c=，双曲线的焦点坐标是，．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．2.若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．3.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．5.如图所示，输出的为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2

C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．7.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B8.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()参考答案：A略10.已知点F是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,当最小时,点坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：(2,8)12.在空间直角坐标系中，点A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，则点A与点B的距离是．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】求出点A关于x轴的对称点B的坐标，计算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案为：．【点评】本题考查了空间中的对称与两点间距离公式的应用问题，是基础题．13.二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是

。参考答案：3

略14.圆的圆心坐标为__________．参考答案：化为标准方程为，所以圆心坐标为．15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略16.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋117.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f（4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解：

而，即。

略19.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……5分∴，成本的最小值为元．……6分（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,……………………11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………12分20.等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．21.（14分）已知数列｛｝满足

,（1）求数列｛｝的通项公式；（2）若数列｛｝满足，且。求数列的通项公式；（3）证明：

参考答案：8分①中令得,.

………9分

……………10分

………………14分22.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程． （Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可． （Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定义域为（0，+∞），， ①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立， 综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增． 当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0， 即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减， ∴，∴， ∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增， ∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0， ∴a