山西省太原市迎泽区郝庄初级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市迎泽区郝庄初级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则=

（

）

A．-1

B．1

C．

D．-2参考答案：A2.若定义在R上的函数满足则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：D4.若曲线在点处的切线方程是，则

(

)A

B

C

D参考答案：A略5.若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为

A.20

B．25

C.50

D．不存在参考答案：A7.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：D选项A、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有。8.已知函数则（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：解析：当，，

==故选C9.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根参考答案：A10.设双曲线，，的离心率分别为，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出，，，即可得出结论.【详解】对于双曲线，可得，则，对于双曲线，得，则，对于双曲线，得，则，可得出，，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为____________．参考答案：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，，输出S的值为．12.以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是

，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是．参考答案：x2+y2=2；相交．【考点】圆的切线方程．【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交．【解答】解：∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，∴所求圆的半径r=d==，则所求圆的方程为x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交．故答案为：x2+y2=2；相交．13.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：214.正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．参考答案：15.已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的

且，则的最大值是

．参考答案：10

略16.共有种排列，其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3′3′3′2′1＝54种.17.（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为(为参数)和（为参数），则它们的交点坐标为

．参考答案：.试题分析：两曲线的普通方程分别为，，由得或（其中不合舍去）由得，即两曲线的交点为.考点：极坐标方程和参数方程的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，平面．，（1）证明：平面平面；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥的体积．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.【详解】（1）∵平面，平面，∴.又，，，∴，∵，∴.又∵，∴.又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴即为直线与底面所成的角，即，而，∴.又，∴.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱锥体积的常用求法，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.参考答案：（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：，..所以的分布列为：026100.30.40.20.1

于是，；.

故工期延误天数的均值为3，方差为.

（Ⅱ）由概率的加法公式，又.

由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.

20.

如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地． （1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

参考答案：略21.已知函数f（x）=lnx+ax，a∈R．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的两个零点为x1，x2，且，求证：．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx+ax，a∈R的定义域与导数，通过a≥0，a＜0，利用导函数的符号，求解函数的单调区间即可．（Ⅱ）利用lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，推出lnx2﹣lnx1=a（x1﹣x2），通过化简所证明的不等式，结合，，构造函数，利用导函数的单调性，推出?（t）在[e2，+∞）上单调增，推出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx+ax，a∈R的定义域为{x|x＞0}，，（1）a≥0，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调增；在上单调增；在上单调减．…（Ⅱ）∵lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，∴lnx2﹣lnx1=a（x1﹣x2）=令，令，则令，令，则，∴?（t）在[e2，+∞）上单调增，…．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的