福建省泉州市安溪县第十二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市安溪县第十二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数且在上是增函数，那么的大致图像是（

）参考答案：C2.设集合，，则(A){0}

(B)

(C){－2}

(D)参考答案：A根据补集的定义可知，故选A.

3.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（）A． B．a2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D．参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决．【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在R是减函数，又a＞b，∴故选D．4.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415那么，16进制中的16C化为十进制数应为(

)A

1612

B364

C5660

D360参考答案：B5.函数的定义域为（）A.(－4,－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1]参考答案：C要使函数有意义，需使，即，所以故选C6.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．7.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】补集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故选A．8.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略9.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.对于映射，，且，则与中的元素对应的中的元素为（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用．12.如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是

．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】依题意，可得C大于30°且小于90°，结合正弦定理解之即可．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案为．13.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略14.函数,则的值为_________．参考答案：15.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]16.已知，则=

；参考答案：5略17.在中，已知,则

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围（3）若，且△ABC的面积为，求的值参考答案：（1）由余弦定理得：因为所以即....................2分所以因为，所以.....................4分（2）因为为锐角三角形，所以又因为，所以...............6分因为..................8分因为，所以所以的取值范围是...........................10分（3）在中，由余弦定理得即①因为的面积为，所以即②由①②得...............................12分由正弦定理得..............14分所以故的值为..............................16分19.已知集合，，若，求实数的取值范围。参考答案：解：

（1）当时，有

（2）当时，有又，则有

由以上可知略20.在△ABC中的内角A、B、C，，D是边BC的三等分点（靠近点B），．（1）求A的大小．（2）当t取最大值时，求的值．参考答案：（1）；（2）试题分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.21.设全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求实数的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）已知向量a，b且a，b满足|ka+b|=|a-kb|，(1)求a与b的数量积用k表示的解析式；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。参考答案：（12分）解：(1