《认识一元二次方程》 全省一等奖

2.1花边有多宽(1)北师大版九年级上册大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？列方程，得：______________x－3x2xx2=10(x-3)+x10(x-3)+x问题情境一：

一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.——

笛卡尔

经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，充分理解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式和各项系数.学习目标学习重点和难点

一元二次方程的概念和一般形式，以及正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.2.1花边有多宽(1)

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?问题情境二：

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2

，则花边多宽?问题情境二：解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,

根据题意,可得方程：______________________________________.

（8－2x）（5－2x）

(8－2x)(5－2x)=18xxxx

（8－2x）（5－2x）18m2

观察下面等式：

102+112+122=132+142

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为______，______，______，______.根据题意，可得方程_________________________________.x+4x+3x+2x+1x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题情境三:议一议2.(8－2x)(5－2x)=181.x2=10(x-3)+x由上面三个问题，我们可以得到三个方程：共同特点：（1）都是关于x的整式方程

（2）只含有一个未知数3.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题1：这些方程有什么共同特点呢？2.2x²－13x＋11＝

01.x2－11x＋30＝

0（3）未知数的最高次数是2一元二次问题2：类比一元一次方程的概念,你能给出一元二次方程的概念吗？化简这三个方程,得：3.x2－8x－

20＝

0

一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown).

概念请判断下列方程哪些是一元二次方程？解:(1)、(4)

、(6)练一练

一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown).

概念问题3：类比一元一次方程的一般形式ax+b=0(a、b为常数，a≠0)，请你试着给出一元二次方程的一般形式.议一议2.2x2－13x＋11＝

0

1.x2－11x＋30＝

0化简这三个方程,得：3.x2－8x－

20＝

0一元二次方程的一般形式问题4：a≠0，b、c可以为0吗？ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项闯三关

指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.方程二次项系数一次项系数常数项x2-10x-900=05x2+10x-2.2=02x2-15=0x2+3x=01－10

－900510－2.220

－15130第一关

把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64－7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0第二关

把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.4x(x+1)=5(x-1)²解：将原方程化简为：

-x²+14x-5=0即：x²-14x+5=01-145继续加油啊！二次项系数为

，一次项系数为

，常数项为.a一般转化正数第三关a=0;b≠0时,方程是一元一次方程.a=0;b=0时,方程没有实际意义.一元二次方程的一般形式内涵与外延想一想：为什么要限制？a≠0时,方程是一元二次方程.内涵与外延1．关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,

当k

时，是一元二次方程．2．关于x的方程：

(k2－1)x2＋(k－1)x＋2＝0,

当k

时，是一元二次方程；当k

时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－11．学习了一元二次方程的概念，以及它的一般形式和有关的概念.2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.3．数学思想：你说我说类比思想方程思想1．下列是一元二次方程的是（）

A．x2+3x-2B．x2+3x-2=x2C．x2=2+3xD．x2-x3+4=04．正方形的边长为x，4个完全相同的正方形的面积之和为25，列出关于x的方程，并将其化成一般形式是_____________.2．写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是_______________.3．关于x的一元二次方程(m-3)x2＋(m-1)x-m=0的二次项系数是_______,一次项系数是______,常数项是_____.

做一做，看看你学会了吗?c2x²+3x+1＝0m-3m-1-m4x2-25=0结束寄语

运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.

一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.作业１、基础作业：

课本Ｐ49页习题2.1第1、3题2、预习作业：课本P50页敬请各位专家、老师批评指正！１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,

宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即:x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋2

54m