高一数学人教版必修1课件2 1 2指数函数及其性质

2.1.2

指数函数及其性质（1）某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，可由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，8个分裂成16个，……如此下去，一个这样的细胞第x次分裂后，细胞的个数y是多少？y

=

2x情景引入1截取次数木棰剩余长度1次2次3次4次x次161

尺

1

尺

1

尺

1

尺2

4

81x(

)

尺22xy

=

(

1

)情景引入2……壹尺之棰日取其半萬世不竭！庄子云：情景引入3据调查，现行银行存款定期一年利率是

1.75%，某投资者打算存款1万元，按照复利计算，设x年(x≤20)底存款数为y万元,求函数关系式.y

=

(1

+1.75%)x

=

1.0175x均为幂的形式;底数是一个正的常数;(3)自变量x都在指数位置.2y

=

(

1

)xy

=

2x思考:以上三个函数形式上有何共同特征?xy

=

ay

=

1.0175x形如y=ax(a>0，且a„1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.1、指数函数的概念y

=

1

ax系数为1底数为正数且不为1指数是自变量x1、下列函数中，哪些是指数函数?练习(3)

y

=

2

10x(2)

y

=

10x

+

1(4)

y

=

x10(6)

y

=

x

x√(1)

y

=

(

2

)x√(5)

y

=

p

x√(7)y

=(10

+a)x

(a

>-10,且a

„-9)2、已知函数y

=

(a

2

-

3a+

3)a

x

是指数函数，则a的值为__2_____y

=1

a

x

(a

>0,且a

„1)，x

˛

R函数y=ax(a>0，且a„1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.当a£0时，ax可能没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.1、指数函数的概念1122-

-如:

(-2)

,

0y

=

1

ax系数为1

底数为正数且不为1思考：为何规定a＞0且a≠1？指数是自变量x-3-2-1-

0.50

0.5123作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：

1

x

2

(1)y

=2x

与y

=

1

x

4

(2)y=4x与y

=

列表如下：2、指数函数的图象与性质定义域是Rxy=2x181412

2212248

1

xy=

2

84221

22121418xyxx

1

2

y函数y=2x

与y=

的图象有什么关系？关于y轴对称11ay

=ax

与y

=()x

图象关于y轴对称yxy=1O1定义域值域

单调性最值

奇偶性特殊点分布区域2、指数函数的图象与性质y

=

axa

>10

<a

<1图象y

1

OxyO1x定义域R值域(0,+¥

)性质恒过定点(0,1)

即x=0时，恒有y

=

a0

=

1在R上是增函数当x

<0时，0

<y

<1当x>0时，y>1在R上是减函数当x

<0时，y>1当x>0时，0<y<12、指数函数的图象与性质1、指数函数的图象分布在第一、二象限；2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过定点（0，1）；3、函数图象向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交。思考：如何快速地画出指数函数的简图？分布区域、特殊点、变化趋势01解得a=p

3x\

f

(

x)

=

p

3\

f

(0)

=

p

=1，313f

(1)

=

p

=

p，331p--1f

(-3)

=

p

=p

=例6

已知指数函数f(x)的图象过点(3,

p)，求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.分析：利用函数图象过点(3,p

)这个条件可求得a.解：设指数函数f

(x)=ax

(a

>0，且a

„1)

函数f

(x)=ax的图象过点(3,p

)\

f

(3)

=

a3

=p待定系数法P35【例2】若函数y＝ax＋b－1(a＞0

且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(

)A．0＜a＜1，b＞0C．0＜a＜1，b＜0B．a＞1，b＞0D．a＜1，b＞0【解析】根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致图象，如图所示.所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0.故选C．P36

变式2.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx

的图象，则a，b，c，d

与1

的大小关系是(A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c)【解析】作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D

四点，由于x＝1

代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜C．故选B．结论：底大图高（在第一象限部分）1、求下列函数的定义域x

1

x(1)

y= 1

-

2

(2)

y= 1

-

2

2、若指数函数f

(x)=(2a

+1)x

是R上的减函数,则a的取值范围是

.2(

-

1

,0)(

-

¥

,0]

[0,

+

¥

)3、求函数f

(x)=3x

在区间[2,3]上的最值及函数值域.解：(1)

f

(x)=3x

在区间[2,3]上单调递增，\

当x

=

2时，函数有最小值为f

(

x)min

=

f

(2)

=

9,当x

=

3时，函数有最大值为f

(

x)max

=

f

(3)

=

27.3、求函数f

(x)=3x

在区间[2,3]上的最值及函数值域.(2)

函数f

(x)=3x

在R上是单调增函数，且2

£

x

£

3，\

32

£

3x

£

33，即9

£

3x

£

27，\函数值域为[9,27].变式1、函数y

=

3x2

+1的值域是

解：令t

=x2

+1，则t

‡1，且y

=3t

(t

‡1)，

函数y

=

3t在R上单调递增，

\

3t

‡

31

=

3，即y

‡

3,2\

函数y

=

3x

+1的值域是[3,

+¥

)变式2、函数y

=

3x2

+1(

x

˛

[-1,

2)

)的值域是[1,

243)换元fi

化为指数函数问题(2)函数y

=ax-2

恒过定点(3)函数y

=ax-2

+3恒过定点4、(1)函数y

=

ax

恒过定点

(0,1)

(2,1)(2,4)a0=

1小结归纳1、函数y=ax(a>0，且a„1)叫做指数函数,其中x