2022-2023学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

A.2.2cmA.2.2cmB.2.8cmC.5cmD.7.2cm7.下列命题中正确的是()"L章算术力D.倜髀算经力5.下列运算正确的是()A.=±6B.4“-<3=4C.寸互于V?=CD.x<l2=3<36.如图，在平行四边形4BCD中，AB=5cm,AB-AD=2.2cm,则BC的长为()2022-2023学年山西省吕梁市交城县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.计算(-C)2的结果是()A.B.-2C.2D.42.下列二次根式，化简后能与合并的是()A.B.V^L8C.D.7~053.在RtZkABC中，LC=90°,AB=5,AC=3,则△ABC的面积为()A.6B•号C.10D.204.我国是最早了解勾股定理的国家之.，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是()孙子A.•算5/孙子算经力B.彳海岛算经力A.A.65m2B.85m2C.90m2D.150m210.如图，点E是平行四边形刀BCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接AC,DF,若AB=AF,则四边形ACFD是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.二次根式J(。一1)2有意义,则实数。的取值范围是.12.己知△曲C的三边长分别为c，C，",则△4BC的形状是13.仇章算术力是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺,问折者高几何？"翻译成数学问题是：如图所示，△/1BC中，乙4CB=90°,人C+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设”=x,则可列方程为.A.平行四边形的对角线互相垂直B.矩形的对角线相等C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形8.己知(＜^+2)-m=n，若花是整数,则m的值可能是()A.NB.C+2C.y/~5-lD.C-29.如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，AC=5米，715=13米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为()14,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,交于点O,EO1AC交BC于点E,已知△ABE的周长为8,BC=5,则CD的长为.V(2)(-1)V(2)(-1)2+(<5-2)2+(<7+C)(后-<3).17.(本小题7.0分)己知三角形的三边a,b,c,可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为：S=Jp(p—Q)(p—b)(p—c)(其中》=竺笋)；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：S=J沧2力2_(政+；逐)2]若一个三角形的三边长分别是“,寸了，求这个三角形的面.(1)你认为选择(填海伦公式或秦九韶公式)能使计算更简便；(2)请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积.如图，在四边形ABCD中，8D平分aABC.Z-C=90°,点E是上一点，=DF=5,若AD=3,BE=1,求CD的长.O三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)计算：15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连接旭，把沿AE折登，使点B落在F处，当△CEF为直角三角形时，BE=.AD19.D19.(本小题8.0分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上一点，旦AB=BE,乙4BC的平分线交AD于点F,A20.(本小题10.0分)如图，在矩形4BCD中，点E、点F分别是如、的中点，连接BE,CE,AF,DF,BE与AF交于点G,CE与DF交于点、H.(1)求证：四边形8EDF是平行四边形；(2)请判断四边形EGFH的形状，并说明理由.21.(本小题10.0分)按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1,每个小正方形的顶点称为格点.连接EF.(1)尺规作图：根据题意将图形补充完整(保留作图痕迹，不写作法，标注相应字母);(2)求证：四边形ABEF是菱形.图3(1)在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形ABC；(2)在图2中作一个边长分别为C，2后，二日的格点三角形DEF；(3)在图3中作一个有一边长为作的格点平行四边形GHMN.(4)请判断图2中所作ADEF的形状，并说明理由.22.(本小题12.0分)问题情境：勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法.下面利用拼图的方法探究证明勾股定理；定理表述：(1)请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理(可以选择文字语言或符号语言叙述)；尝试证明：(2)利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理；定理应用：(3)某工程队要从点4向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段4E铺设，需要绕道沿着矩形的边和BC铺设管道，经过测量AB=16米，BE=12米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？T23.(本小题12.0分)如图1,四边形ABCD是菱形，点E,点F分别是AB,C8边上的动点，AE=CF,连接DE,DF交图2(1)求证：DG=DH；(2)如图2,连接BG,BH,请判断四边形DGBH是什么特殊四边形？并说明你的理由；(3)在图2中，如果AB=4,Z.DAB=60°,试探究在点E,F运动过程中，如果四边形DGBH成为正方形，则AG的长度是多少？(请直接写出答案)对角线AC于点G,H.不能与C合并，故D不能与C合并，故D项不符合题意；故选：C.利用二次根式的性质将各项化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可解答：本题考查了二次根式的性质，最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，熟记二次根式的性质是解题的关键.【解析】解：•••在中，匕C=90。，AB=5,AC=3,•••BC=VAB2-AC2=4，ABC的面积为BC=§x3x4=6；故选：A.勾股定理求出BC的长，面积公式进行求解即可.本题主要考查三角形的面积公式，根据勾股定理求出BC的长，根据面积公式进行求解是解题的关答案和解析【解析】解：A、•.•C5是最简二次根式，..不能与合并，故A项不符合题意；3.=3C，不能与C合并，故B项不符合题意；C、vV~20=能与C合并，故C项符合题意；故选：C.直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.【解析】解：AB=5cm,AB-AD=2.2cm,•.•四边形"CD是平行四边形，BC=AD=2.8cm,故选：B.先求出AD=2.8cm,再根据平行四边形对边相等即可得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等是解题的关键..【解析】解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于倜髀算经力之中.故选：D.由周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”记载于倜髀算经少之中，可得出结论.本题考查了勾股定理以及数学常识，牢记周朝数学家商商就提出了“勾三、股四、弦五”记载于(C周髀算经少之中是解题的关键.【解析】解：A、司=6,故A选项错误，不符合题意；B、4/成-/§=3"，故B选项错误，不符合题意；C、/!7+/2=厂，故C选项正确，符合题意；x/^L2=J|x12=<18=故D选项错误，不符合题意.故选：C.根据算术平方根的含义，合并同类二次根式，二次根式的乘法与除法法则逐项进行计算即可得.本题考查的是算术平方根的含义，合并同类二次根式，二次根式的乘法与除法，掌握以上运算是解题的关键.【解析】解：(C+2)(C-2)=5-4=1,.••m的值可能是C一2,故选：D.利用平方差公式找出括号中式子的有理化因式即可.此题考查了式子的有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题【解析】解：由图可知：ZC=90°,-AC=5米，AB=13米，•••BC=VAB2-AC2=12米，由平移的性质可得：水平的防滑毯的长度=BC=12(米)，铅直的防滑毯的长度=AC=5(米)，至少需防滑毯的长为：4C+BC=17(米)，至少需防滑毯的面积为：17x5=85(平方米).故选：B.勾股定理求出BC,平移的性质推出防滑毯的长为4C+BC,利用面积公式进行求解即可.本题考查勾股定理.解题的关键是利用平移，将防滑毯的长转化为两条直角边的边长之和.【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故此选项错误；8、矩形的对角线相等，故此选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误；。、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项错误.故选：B.直接利用平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法分别分析得出答案.此题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定和性质，正确把握相关四边形的性质和判定方法是解题关键.•••AD//BC,AB=CD,E是平行四边形ABCD的边CD的中点，又匕AED=匕FEC,-AD//BC,即：AD//CF,四边形4CFD是平行四边形，AB=AF,•••AF=CD,故选：B.平行四边形的性质，得到AD//BC,AB=CD,证明aAEDmaFEC,得到AD=CF,得到四边形ACFD是平行四边形，推出AF=CD,即可得到四边形ACFD是矩形.本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定.熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形，是解题的关键.【解析】解：由题意，得：(。一1)220,故答案为：任意实数.根据二次根式的被开方数大于等于0,列式进行求解即可.本题考查二次根式有意义的条件.熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0,是解题的关键.【解析】解:•••△ABC的三边长分别为："，C，",且(")2+(C)2=(")2,.-•AABC是直角三角形，•••AB=CD,。为AC的中点，EO1AC,.•-EO^AC的中垂线，AE=EC,4BE的周长为=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=8,故答案为：3.根据平行四边形的对角线互相平分，得到0为AC的中点，进而得到E。为AC的中垂线，得到AE=EC,推出AABE的周长为AB+BC,求出AB的长，即可得解.c=c,•••AABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形.根据勾股定理的逆定理，得出三角形是直角三角形.本题主要考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，是解题的关.13.【答案】%2+32=(10-%)2【解析】解：设=vAC+AB=10,..•在RtAABC中，LACB=90°,.•.AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.故答案为：x2+32=(10-x)2.设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理列方程即可得出结论.本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型.15.15.【答案】3或6【解析】解：当ACEF为直角三角形时，有两种情况:①当点F落在矩形内部时，如图所示，本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定和性质.解题的关键是判断出E0为4C的中垂线.连接AC,在Rt△ABC中，AB=6,BC=8»由折叠的性质得，LAFE=Z.B=90°,当ACEF为直角三角形时，只能得到Z.EFC=90°,.••点A、F、C共线，即站沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,•••EB=EF,AB=AF=6,设BE=x,则EF=x,CE=8—xfEF24-CF2=CE2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,②当点F落在AD边上时，如图所示,=3yTS-2yTS=C； (2)原式=1+5-4>T5+4+2-3=9-4后.【解析】(1)根据二次根式的混合运算进行计算即可. (2)根据完全平方式和平方差公式展开，再根据二次根式的混合运算进行计算即可.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合运算法则是解题的关键.故用秦九韶公式能计算更简便；D此时四边形4BEF为正方形，BE=AF=6.综上所述，BE的长为3或6.故答案为：3或6.当ACEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，连接4C,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得乙4FE=£B=90。，而当△CEF为直角三角形时，只能得到ZFFC=90°,所以点A.F.C共线，即站沿刀E折叠，使点8落在对角线4C上的点F处，则EB=EF,AB=Af=6,可计算出CF=4,设BE=x,则EF=x,CF=8-x,然后在RtACEF中运用勾股定理可计算出x.②当点F落在AD边上时，此时四边形刀BEF为正方形.本题考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等，注意分类讨论思想的应用.1818.【答案】解：AB=DE=5,BE=1,.'.AE=AB-BE=4,vAE2+AD2=42+32=25,DE2=52=25,AE2+AD2=DE2,•••AADE是直角三角形，V=90°ZC=90°DC1BC,BD平分乙4BC,:,CD=AD=3.【解析】先根据勾股定理逆定理证明△ADE是直角三角形，得出4D1AB,根据DCJLBC,BD平分乙4BC,即可得出结果.本题主要考查了勾股定理的逆定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理.2(1)根据三边数字特点即可选择正确的公式；(2)将三边的值代入公式计算即可.本题主要考查根式的计算，正确的计算二次根式是解题的关键.故答案为：秦九韶公式；=5,人2=6,c?=7,...S=Ji网2一(普今]=J；[5x6—=“[3。-夺]=J：[3°_4]qq判断是直角三角形. 判断是直角三角形. :•AD//BC,AD=BC,BF平分VBC,AB=BE,AD//BC,四边形刀BEF为平行四边形，AB=BE,)根据题意作图即可； (2)根据平行四边形的性质得出AD//BC,AD=BC,再由各角之间的关系得出^AFB=Z.ABF,利用等角对等边确定AB=AF,结合菱形的判定即可证明.本题考查基本的作图方法及平行四边形的性质、菱形的判定，理解题意，熟练掌握这些基础知识点是解题关键.:•AD/IBC,AD=BC,•:E,F分别是AD、BC的中点，四边形BEDF是平行四边形；(2)解：四边形EGFH为菱形；理由如下：•••AD//BC,AD=BC,Z.BAE=^.ABF=90°,•.•E,F分别是AD、BC的中点，AE=DE=^ADtBF=CF=：BC,AE=DE=BF=CF,四边形BEDF和四边形AFCE均为平行四边形，•••BE//DF,AF/ICE,在与ZiBAF中，AB=BALBAE=Z.ABF,AE=BF.•.△ABE*BAF(S4S),Z.ABE=Z.BAF,BE=AF,四边形EGFH是菱形.【解析】(1)根据矩形的性质可得时//BC,如=BC,根据E,F分别是AD、BC的中点可得DE=BF,根据平行四边形的判定即可求证：(2)根据矩形的性质可得如〃BC,AD=BC,Z.BAE=Z.ABF=90°,根据E,F分别是如、BC的中点可得AE=DE=BF=CF,根据平行四边形的判定可得四边形8EDF和四边形4FCE均为平行四边形，即可证得四边形EGFH是平行四边形，根据全等三角形的判定和性质可得LABE=Z.BAF,BE=AF,推得EG=FG,根据菱形的判定即可求证.本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键.图3(2)如图所示，ADEF即为所求作三角形；(3)如图所示，平行四边形GHMN即为所求作平行四边形；(4)^DEF为直角三角形.理由：•••(<7)2+(2\T2)2=2+8=10,(C)2+(2/7)2=(厂阴【解析】(1)根据直角三角形的概念和网格的特点求解即可；(2)根据勾股定理和网格的特点求解即可；(3)根据勾股定理，平行四边形的概念和网格的特点求解即可；(4)根据勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可.此题考查了网格中作直角三角形和平行四边形，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.21.【答案】解：(1)如图所示，AABC即为所求作三角形;22.【答案】解：(1)如果直角三角形的两条直角边长分别为b,斜边长为c,那么a2+b2=c2(2)S梯形=|(a+幻(q+b)=+幻2,S梯形=S^abe+2Sa/|BC=§"+2x捉b=^c2+ab,••-1(a+b)2=护+(3)在RSABE中，AE=VAB2+BE2=20.(1(16+12-20)x1000=8000(元)；答：增加了8000元.【解析】(1)根据题意可直接进行求解；(2)根据等积法可进行求解；(3