2016-2017学年云南省昆明市官渡区八年级(上)期末数学试卷

2016∙2017学年##省##市官渡区八年级〔上〕

期末数学试卷一、选择题：每小题3分,共24分.L13分〕分式上有意义的X的取值X围为.s-113分〕我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm,这个数字用科学记数法可表示为mm.(3分〕如图,点E、F、C、B在同一直线上,AB=DE,NB=NE,要判定4ABC24DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是.〔写出一个即可〕13分〕计算：〔上〕5-3〕0=.213分〕如果一个多边形的内角和是1800。,那么这个多边形的边数是.13分〕已知等腰三角形的一个内角是30。,那么这个等腰三角形顶角的度数是.13分〕从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形〔如图1〕，然后将剩余部分拼成一个长方形〔如图2〕，上述操作过程能验证的等式是.1请填入正确答案的序号〕©a2-2ab+b∑=Ia-b〕2；②a2-b2=(a+b)(a-b〕；(3)a2+ab=a(a+b).(3分〕如图L某温室屋顶结构外框为Aabc,立柱AD垂直平分横梁bc,zb=30o,斜梁AC=4m,为增大向阳面的面积,将立柱AD增高并改变位置后变为EF,使屋顶结构外框由Aabc变为Aebc1点E在BA的延长线上〕如图2所示,且立柱ef,bc,若EF=3m,则斜梁增加部分AE的长为m.二、选择题：每小题4分,共32分.14分〕下列图形中,不是轴对称图形的是( 〕AΘbQFD<δ>^∖・〔4分〕下列长度的三根木棒能组成三角形的是〔〕A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,10D.6,7,14〔4分〕下列计算中,正确的是〔 〕A.Ia2〕4=a6β.a8÷a4=a2C.Iab2〕3=abeD.a2∙a3=a514分〕如图,在Rt∆ABCψ,ZC=90o,ZABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D至IJAB的距离DE是］〕A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm14分〕下列分式中最简分式为（ 〕a.-Lb.c.s-1D.lɪ助x2÷lx2-lLl（4分〕如图所示,AD平分NBAC,AB=AC,连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点,则此图中全等三角形的对数为（〕A.2对B.3对C.4对D.5对14分］为了响应我市的绿色家园〃行动,某村计划在荒山上种植1200棵树,原计划每天种X棵,由于邻村的支援,每天比原计划多种了40棵,结果提前了5天完成了任务,则可以列出方程为（ 〕A,也-丝也5B.≡1-≡1=5X X-40 κ-40XC.≡^-l≡-=5D.≡L^≡=5κ+40κ κ κ+40.〔4分〕如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则ACDM周长的最小值为〔〕A.6B.8C.10D.12三、解答题：共64分..〔12分〕计算：〔1〕8x2y3∙〔-3Xy2〕・6xy；〔2〕〔x+y〕〔x-2y〕+2y〔x+y〕；〔3〕〔2x+1〕2-〔2x+1〕（2x-1〕；〔4〕利用乘法公式计算：99×101..〔6分〕因式分解：〔1〕3x2-75；〔2〕x3y-4x2y2+4xy3..〔6分〕在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABCi三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上〕.(iɔ画出Aabc关于y轴对称的4a1b1c1;〔2〕写出点A和对称点AI的坐标；〔3〕求出Aabc的面积..16分〕如图,AF是AABC的高,AD是AABC的角平分线,NB=36∖NC=76。,求NDAF的度数..15分〕,十3二κ-ΞΞ-s.16分〕如图,点B、E、C、F在同一直线上,NA=ND,AB〃DE,AB=DE.求证：BE=CF..16分〕先化简,再求值：一―・〔二工+1〕，其中x=2.x2-Ξκ÷l X2-1.〔7分〕从2017年起,##将迎来高铁时代〃，这就意味着今后##的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从##到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题：〔1〕普通列车的行驶路程为千米；〔2〕若高铁的平均速度〔千米/时〕是普通列车平均速度〔千米/时〕的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度..〔10分〕已知：如图IAacb和Adce均为等边三角形,点a、d、E在同一直线上,连接BE.〔1〕求证：AD=BE;〔2〕求∠AEB的度数；〔3〕拓展探究：如图2,^ACB⅛△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点a、d、e在同一直线上,cm为Adce中DE边上的高,连接be.①∠AEB的度数为°；②探索线段cm、ae、BE之间的数量关系为.〔直接写出答案,不需要说明理由〕2016201学年##省##市官渡区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分,共24分.L13分〕分式上有意义的X的取值X围为x≠1.［分析］分式有意义时,分母不等于零.［解答］解：当分母χ-1≠0,即x≠1时,分式」一有意义.S-L故答案是：x≠1..〔3分〕我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm,这个数字用科学记数法可表示为5.12×10-4mm.［分析］绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.［解答］解：0.000512mm,这个数字用科学记数法可表示为5.12×10-4mm,故答案为：5.12×10-4..〔3分〕如图,点E、F、C、B在同一直线上,AB=DE,∠B=∠E,要判定^ABC24DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是EF=BC〔或EC二BF或∠D=∠A或∠EFD=NBCA或∠DFB=∠ACE或DF〃AC〕.〔写出一个即可〕［分析］全等三角形的判定,需要什么条件,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.［解答］解：VAB=DE,∠B=∠E,・•・当EF=BC〔或EC二BF〕时,根据SAS可判定^ABC也4DEF；当∠D=∠A时,根据ASA可判定△ABC^^DEF；当∠EFD=∠BCA〔或∠DFB=∠ACE或DF〃AC〕，根据AAS可判定^ABC2^DEF；综上所述,添加的条件可以是：EF=BC〔或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=NACE或DF〃AC〕.〔答案不唯一〕故答案为：EF=BC〔或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF〃AC〕..〔3分〕计算：（ɪɔ-1+〔n-3〕0=3.［分析］根据负整数指数幂,非零的零次幂等于1,可得答案．［解答］解：原式=2+1=3,故答案为：3．.〔3分〕如果一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形的边数是12.［分析］n边形的内角和可以表示成〔n-2〕∙180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.［解答］解：这个正多边形的边数是n,则〔n-2〕∙180°=1800°,解得：n=12,则这个正多边形是12..〔3分〕已知等腰三角形的一个内角是30°,那么这个等腰三角形顶角的度数是30°或120°.［分析］分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时.再结合三角形的内角和是180°进行计算.［解答］解：当30°是等腰三角形的顶角时,顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°-30°×2=120°.则该等腰三角形的顶角是30°或120°.故填30°或120°.7.〔3分〕从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形〔如图1〕，然后将剩余部分拼成一个长方形〔如图2〕，上述操作过程能验证的等式是②.〔请填入正确答案的序号〕①a2-2ab+b2=〔a-b〕2；②a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕；③a2+ab=a〔a+b〕.［分析］观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等,即可验证平方差公式.［解答］解：根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2,图2中阴影部分面积=〔a+b〕〔a-b〕，.∙.a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕,・•・上述操作能验证的等式是②，故答案为：②.8.(3分〕如图L某温室屋顶结构外框为Aabc,立柱AD垂直平分横梁bc,zb=30o,斜梁AC=4m,为增大向阳面的面积,将立柱AD增高并改变位置后变为EF,使屋顶结构外框由Aabc变为Aebc1点E在BA的延长线上〕如图2所示,且立柱ef，bc,若EF=3m,则斜梁增加部分AE的长为2m.［分析］直接利用∠B=30°,可得2EF=BE=6m,再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长,即可得出答案.［解答］解：•・•立柱AD垂直平分横梁BC,.∙.AB=AC=4m,∙.∙∠B=30°,.∙.BE=2EF=6m,・•・AE=EB-AB=6-4=2〔m〕.故答案为：2.二、选择题：每小题4分,共32分..〔4分〕下列图形中,不是轴对称图形的是〔 〕A(S)BQC,污Dg・ ・ ・ ・［分析］根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行解答.［解答］解：A、不是轴对称图形,故此选项正确；B、是轴对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,故此选项错误；故选：A..〔4分〕下列长度的三根木棒能组成三角形的是〔〕A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,10D.6,7,14［分析］根据三角形的三边关系任意两边之和大于第三边〃，进行分析.［解答］解：A、3+4<8,不能构成三角形；B、4+4=8,不能构成三角形；C、5+6>10,能够组成三角形；D、7+6<14,不能组成三角形.故选C.IL14分〕下列计算中,正确的是（ 〕A.Ia2〕4=a6β.a8÷a4=a2C.Iab2〕3=abeD.a2∙a3=a5［分析］根据有理数的乘方、同底数席的除法、积的乘方以与同底数席的乘法进行计算即可.［解答］解：A、S2〕4=眄故A错误；B、as÷a4=a4,⅛B∣0⅛;CIab2〕3=a3b6,故C错误;D、u∙a3=a5,故D正确;故选D.14分〕如图,在Rt∆ABCψ,ZC=90o,ZABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D至IJAB的距离DE是］〕A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm［分析］根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再根据点到线段的距离的定义解答.［解答］解：过点D作DE,AB于E,,.∙ZC=90o,BD是NABC的平分线，.,.DE=CD,VCD=3cm,.*.DE=3cm,，点D至IJAB的距离DE是3cm.故选B.14分〕下列分式中最简分式为（ 〕a.JLb.Hc.KTd.lɪ2冥x2÷lX2-L冥T［分析］最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.［解答］解：A、2=I可以约分,错误；B、是最简分式,正确；x2+lC、上L=ɪ可以约分,错误；x2-lκ+1D、上孑二T可以约分,错误；故选：B14.〔4分〕如图所示,AD平分/8八1八8二八匚连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点,则此图中全等三角形的对数为〔〕A.2对B.3对C.4对D.5对［分析］求出NBAD=NCAD,根据SAS推出^ADB24ADC,根据全等三角形的性质得出/8=/^/八口8二/α口1求出NADE=NADF,根据ASA推出^AED24AFD,根据全等三角形的性质得出AE=AF,根据SAS推出4ABF24ACE,根据AAS推出4EDB也△FDC即可.［解答］解：图中全等三角形的对数有4对,有4ADB24ADC,4ABF24ACE,4AED^△afd,△edb^^fdc,理由是：∙.∙AD平分/BAC,.∙.NBAD=NCAD,在△ADB和"DC中,△ADB24ADC(SAS),,NB=NC,NADB=NADC,vnedb=nfdc,,NADB-NEDb=NADC-NFDC,,NADE=NADf,在^AED和^AFD中,△AED2aAFD(ASA〕,,AE=AF,在^ABF和^ACE中,△ABF2以CE(SAS),VAB=ACzAE=AF,.,.BE=CF,在Aedb和Afdc中.,.∆EDB^∆FDC(AAS),故选C.15.14分］为了响应我市的绿色家园〃行动,某村计划在荒山上种植1200棵树,原计划每天种X棵,由于邻村的支援,每天比原计划多种了40棵,结果提前了5天完成了任务,则可以列出方程为( 〕A,也-丝也5B.≡L-≡1=5X X-40 κ-40XC.l⅛≡-i≡=5D.12≡-i⅛5z÷40κ κ κ+40［分析］分析题意,本题的关键描述语是：提前5天完成了任务.所以等量关系为：原计划天数-现在所用天数=5,根据等量关系列出方程.［解答］解：设原计划每天种树X棵,那么原计划天数为磔8,现在所用天数为：κ1200κ+40,所以可列方程：i≡--i≡≡=5.X∑+40故选D..14分〕如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则ACDM周长的最小值为( 〕A.6B.8C.10D.12［分析］连接AD,由于AABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD,BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.［解答］解：连接AD,VAABC是等腰三角形,点D是BC边的中点，.e.AD±BC,.•・Sδabc=!-BC∙AD=1-X4X八口二16,解得AD=8,VEF是线段AC的垂直平分线，・•・点C关于直线EF的对称点为点A,AAD的长为CM+MD的最小值，,△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+1bC=8+1×4=8+2=10.ΞΞ故选C.三、解答题：共64分..〔12分〕计算：〔1〕8x2y3∙〔-3Xy2〕・6xy；〔2〕〔x+y〕〔x-2y〕+2y〔x+y〕；〔3〕〔2x+1〕2-〔2x+1〕(2x-1〕；〔4〕利用乘法公式计算：99×101.［分析］〔1〕根据单项式的乘法和除法可以解答本题；〔2〕根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题；〔3〕根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；〔4〕根据平方差公式可以解答本题.［解答］解:〔1〕8x2y3∙〔-3Xy2］÷6xy=〔-24x3y5］÷6xy=-4x2y4；〔2〕〔x+y〕〔x-2y〕+2y〔x+y〕=x2-xy-2y2+2xy+2y2=x2+xy;〔3〕〔2x+1〕2-〔2x+1〕(2x-1〕=4x2+4x+1-4x2+1=4x+2；〔4〕99×101=〔100-1〕〔100+1〕=1002-1=10000-1=9999.16分〕因式分解：11〕3x2-75；⑵X3y-4χ2y2+4χy3.［分析］(lɔ根据提公因式,平方差公式,可得答案；〔2〕根据提公因式,完全平方公式,可得答案.［解答］解：⑴原式二31x2-25〕=31x+5〕1X-5］；⑵原式二Xy(X2-4xy+4y2〕=xy(x-2y〕2.16分〕在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABCi三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上〕.(iɔ画出Aabc关于y轴对称的4a1b1c1;〔2〕写出点A和对称点AI的坐标；〔3〕求出Aabc的面积.［分析］dɔ分别作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可；〔2〕根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；〔3〕利用三角形的面积公式得出Aabc的面积即可.［解答］解：⑴如图,IBICI即为所求；⑵由图可知,A(-1,3ɔ,AIL3〕;13〕S =1×7X2=7.△ABC∣-∣16分〕如图,AF是AABC的高,AD是AABC的角平分线,NB=36∖NC=76。,求NDAF的度数.［分析］在Aadf中,由三角形的外角性质知：NADF=NB+Lnbac,所以nb+LnΞ ΞBAC+ZFAD=90。,联立AABC中,由三角形内角和定理得到的式子,即可推出NDAF,ZB,ZC的关系,再代值求解即可.［解答］解：由三角形的外角性质知：ZADF=ZB+1ZBAC,Ξ故NB+I∠BAC+∠DAF=90°;①2△ABC中,由三角形内角和定理得:ZC+ZB+ZBAC=180o,即：J-NC+Lnb+工NBAC=90°,②2 2 2②-①,得：NDAFj(ZC-NB〕=20°.221.15分〕篁-2 2一1［分析］观察可得最简公分母是〔X-2〕，方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.［解答］解：1+3Ix-2］=χ-l整理得：l+3x-6=x-1解得；x=2经检验x=2是原方程的增根,原方程无解16分〕如图,点B、E、C、F在同一直线上,NA=ND,AB〃DE,AB=DE.求证：BE=CF.［分析］根据两直线平行,同位角相等可得NB=NDEF,然后利用角边角〃证明△ABC和ADEF全等,根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,最后都减去EC整理即可得解.［解答］证明：・・・AB〃DE,.,.ZB=ZDEF,Va=Zd在Aabc和Adef中,ab=de,iZb=Zdef.,.∆ABC^∆DEF(ASA),.,.BC=EF,.,.BC-EC=EF-EC,即BE=CF.16分〕先化简,再求值：T一・〔芍二十1〕，其中χ=2.x2-Ξk+1X2-L［分析］首先把括号内的分式通分相加,然后把出发转化为乘法,分子和分母分解因式,然后计算乘法即可化简,然后解方程求得X的值代入求解.［解答］解：原式=一4—/+ι+q'τ)")2X2-L,2=—七—÷,a+a-_(其—1产Cχ÷l)⅛-l)=—3—三工一(χ-l)2κ^ι= .-Y(χ-l)2κ=1χ-l当x=2时,原式=_1_-1.Ξ-l17分］从2017年起,##将迎来高铁时代〃，这就意味着今后##的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从##到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题：(lɔ普通列车的行驶路程为520千米；〔2〕若高铁的平均速度〔千米/时〕是普通列车平均速度〔千米/时〕的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度.［分析］〔1〕根据普通列车的行驶路程=高铁行驶路程×1.3,即可求得答案；〔2〕设普通列车平均速度是X千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可.［解答］解：〔1〕已知从##到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，所以普通列车的行驶路程为：400×1.3=520千米，故答案为：520；〔2〕设普通列车的平均速度为X千米/时,则高铁平均速度为2.5千米/时，根据题意的：磔R-二5解方程得：x=120,经检验x=120是原方程的解，答：普通列车的平均速度120千米/时,高铁的平均速度为300千米/时.Iio分〕已知：如图LAacb和Adce均为等边三角形,点a、d、E在同一直线上,连接BE.11〕求证：AD=BE;〔2〕求NAEB的度数；〔3〕拓展探究：如图2,4ACB和ADCE均为等腰直角三角形,NACB=NDCE=9(Γ,点A、D、E在同一直线上,CM为ADCE中DE边上的高,连接BE.①NAEB的度数为90°；②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为AE=BE+2CM.〔直接写出答案,不需要说明理由〕［分析］〔1〕由条件4ACB⅛∆DCE均