高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)集合测试题请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1.设集合$S=\{x|-5<x<5\}$，$T=\{x|-7<x<3\}$，则$S\capT=$（）A.$\{x|3<x<5\}$B.$\{x|-5<x<3\}$C.$\{x|-7<x<5\}$D.$\{x|-7<x<5\}$【答案】D【解析】考点：其他不等式的解法；交集及其运算。分析：由绝对值的意义解出集合$S$，再解出集合$T$，求交集即可。解答：由$S=\{x|-5<x<5\}$，$T=\{x|-7<x<3\}$，故$S\capT=\{x|-7<x<5\}$，故选D。2.已知集合$M=\{x|x-4<0\}$，$N=\{x|x=2n+1,n\inZ\}$，则集合$M\capN$等于（）A.$\{-1,1\}$B.$\{-1,2\}$C.$\{0,1\}$D.$\{-1,0\}$【答案】A3.若集合$P=\{x|x^2+x-6=0\}$，$T=\{x_m|x_m\cdotx_{m+1}=0\}$，且$T\subseteqP$，则实数$m$的可取值组成的集合是（）A.$\{\frac{1}{3},-\frac{1}{2}\}$B.$\{\frac{1}{3},0,-\frac{1}{2}\}$C.$\{\frac{1}{3},-\frac{1}{2},0\}$D.$\{-\frac{1}{2},0\}$【答案】C4.若$\{1,2\}\subseteqA\subseteq\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】C5.设$P=\{x|x\leq8\}$，$a=61$，则下列关系式中正确的是（）。A.$a\subseteqP$B.$a\notinP$C.$\{a\}\inP$D.$\{a\}\subseteqP$【答案】D6.已知集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{(x,y)|x,y\inA,x-y\inA\}$，则$B$中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】考点：元素与集合关系的判断。分析：由题意，根据集合$B$中的元素属性对$x$，$y$进行赋值得出$B$中所有元素，即可得出$B$中所含有的元素个数，得出正确选项。解答：由题意，$x=5$时，$y=1,2,3,4$，$x=4$时，$y=1,2,3$，$x=3$时，$y=1,2$，$x=2$时，$y=1$。综上知，$B$中的元素个数为$10$个，故选D。7.已知集合$A=\{x|x^2-x-2<0\}$，$B=\{x|-1<x<1\}$，则（）A.$A\subsetB$B.$B\subsetA$C.$A=B$D.$A\capB=\varnothing$【答案】B【解析】考点：集合的包含关系判断及应用。专题：计算题1.解析：根据题意，集合A为{x|-1<x<2}，集合B为{x|-1<x<1}，可以发现B集合中的元素都属于A集合，但是在A集合中的元素不一定在B集合中，例如x=3/2，因此B集合是A集合的子集，即B⊆A。所以选B。2.解析：将不等式-x^2-5x+6≤0化简，得到(x-2)(x+3)≤0。因此x∈[-3,2]，即解集为{x|-3≤x≤2}。将其转化为集合表示，得到解集为{x|x∈[-3,2]}。因此选C。3.解析：根据题意，集合A为{x||x-a|<1}，集合B为{x|1<x<5}，且A∩B=∅。因此，A集合中的元素要么小于等于1，要么大于等于5。因为|x-a|<1，所以a-1<x<a+1，即a-1<1或a+1>5，解得a≤2或a≥4。因此，选C。4.解析：根据题意，集合A有且仅有两个子集，即A={∅,{a}}或A={{a},{a,b}}。因为{a}∈A，所以A不是空集。因此，A只能是{{a},{a,b}}。因为A只有两个子集，所以{a}和{a,b}必须是其中一个子集，另一个子集就是A减去这个子集的剩余元素。因此，剩余元素为{b}，即A={{a},{a,b}}。因此，a=1或a=-1。因此，选或-1。5.解析：根据题意，集合A为{x|1≤x≤n}，集合B为{x|1≤x≤m}，且A∩B={1}。因此，1∈A且1∈B，所以1是A和B的公共元素。又因为A和B的其他元素不同，所以A和B的交集只有1。因此，n=m=1。因此，选1。6.解析：根据题意，集合A为{x|0≤x≤2}，集合B为{x|1≤x≤3}，且A∪B={x|0≤x≤3}。因此，A和B的并集包含了0到3之间的所有实数。因为A和B的交集为{x|1≤x≤2}，所以A和B的并集中的元素要么在A中，要么在B中，要么在A和B的交集中。因此，A和B的并集可以表示为{x|0≤x≤1}∪{x|1<x<2}∪{x|2≤x≤3}。因此，选C。7.解析：根据题意，集合A为{x|0<x<1}，集合B为{x|1<x<2}，集合C为{x|2<x<3}，且A∪B∪C={x|0<x<3}。因此，A、B、C的并集包含了0到3之间的所有实数。因为A、B、C两两不相交，所以它们的并集可以表示为A∪B∪C。因此，A∪B∪C={x|0<x<1}∪{x|1<x<2}∪{x|2<x<3}。因此，选D。8.解析：根据不等式-x^2-5x+6≤0，将其化简为(x-2)(x+3)≤0，解得-3≤x≤2。因此，解集为{x|-3≤x≤2}。因此，选C。9.解析：根据集合A的定义，x-a和x+a必须同号，否则A中会有负数，不符合定义。因此，当1∉A时，x-a和x+a要么都小于0，要么都大于0。因此，a<1或a>1。因此，选B。10.解析：根据集合A和B的定义，A为{x|a-1<x<a+1}，B为{x|1<x<5}，且A∩B=∅。因此，A中的元素要么小于等于1，要么大于等于5。因为1∉A，所以a≤1或a≥3。因为B中的元素大于1，小于5，所以a必须小于等于4。因此，2≤a≤4。因此，选C。分析：本题考查集合之间的包含关系和参数取值范围问题。需要注意判断交集和并集是否为空集，以及解不等式的过程。解答：（1）若$A\capB=\varnothing$，则$B$中的元素都在$A$的外面，即$a<-2$或$a>4$。（2）若$A\cupB=A$，则$B$包含在$A$中，即$a\leq-2$。（3）若$A\neqB$且$A\capB\neq