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33.1椭圆（练习）解析第页3.1椭圆（练习）解析一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则A． B． C． D．【答案】B【解析】椭圆的方程整理可得：，由题意得，，，所以．故选B．2．已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，因为，所以，即，所以离心率．故选C．已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得的周长为，所以．又离心率，所以，所以．因此所求椭圆的方程为．故选B．4．已知，是是椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，若，则的面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，，，所以，所以，．因为，所以，解得．所以的面积为．故选A．5．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，设点，则有，解得，因为，又，所以当时，取得最小值为．故选D．6．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，分别代入椭圆方程相减得，即．又，且，所以得，所以，所以．故选C．二、填空题7．直线与椭圆的公共点个数为．【答案】【解析】由，即，可得直线恒过定点，又，所以点在椭圆内，故直线必与椭圆相交．8．已知中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆经过点和点，则该椭圆的方程为：．【答案】【解析】设椭圆方程为，则，解得，所以该椭圆的方程为．9．椭圆上的点到直线的最大距离为：．【答案】【解析】设，则点到直线的距离．因为，所以，所以，即．10．已知，分别是椭圆的上，下焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围为_________．【答案】【解析】因为椭圆的焦点在轴上，所以，所以的面积的最大值为．因为椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，所以，解得，所以，即，故椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且过点，椭圆上一点到两焦点，的距离之差为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】解法一：（1）依题意，有，即，所以．又，所以，所以椭圆的标准方程为．（2）由（1）可知：，又由椭圆上一点到两焦点，的距离之差为，不妨设，则有，解得，．又，所以，即为直角三角形所以的面积．解法二：（1）因为椭圆的的左、右焦点分别为，，所以，所以．又点椭圆上，所以，即，所以，即，解得，或（舍去）．因此该椭圆的方程为．（2）同解法一．12．已知为坐标原点，点的坐标为，椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：．【答案】（1）或；（2）详见解析．【解析】（1）由已知得，的方程为．那么点的坐标为或，所以的方程为或．（2）当与轴重合时，．当与轴垂直时，为的垂直

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