北师大版初一数学上册知识点汇总

北师大版初一数学上册知识点汇总

北师大版初一数学上册学问点汇总1

实数：—有理数与无理数统称为实数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

无理数：无理数是指无限不循环小数。

自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：符号不同的两个数互为相反数。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

肯定值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的肯定值。一个正数的肯定值是本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0。

北师大版初一数学上册学问点汇总2

(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

2、多项式中不含字母的项叫做常数项。

3、一个多项式有几项，就叫做几项式。

4、多项式的每一项都包括项前面的符号。

5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

(2)多项式排列:

①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列.

②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列.

(3)单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)

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【学问点】：

熟悉直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延长;没有端点。读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延长;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延长;有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)

补充【学问点】：

画直线。

过一点可画很多条直线;过两个能画一条直线;过三点，假如三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，假如这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

直线、射线可以无限延长。由于直线没有端点，射线只有一个端点，所以不行以测量，没有详细的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有详细的长度。

北师大版初一数学上册学问点汇总4

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。

留意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行。

⑵同一根数轴，单位长度不能转变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4肯定值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。

一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的挨次，就是从小到大的挨次，即左边的数小于右边的数。

比拟有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，肯定值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。

⑵肯定值不相等的饿异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进展。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写标准：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有一样字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不转变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都转变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a·(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

由于有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算挨次：

⑴先乘方，再乘除，最终加减；

⑵同极运算，从左到右进展；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数。

准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

其次章一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的争论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的争论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶留意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章图形熟悉初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的外形、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

很多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以绽开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的局部叫做射线。

两点的全部连线中，线段最短。简洁说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种根本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比拟与运算

3.4.1角的比拟

从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

假如两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

假如两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。

第四章数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的根本过程。

4.1宠爱哪种动物的同学最多——全面调查举例

用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

考察全体对象的调查属于全面调查。

4.2调查中小学生的视力状况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进展调查，依据样原来估量总体的一种调查。

统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中经常采纳抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和试验也是获得数据的有效方法。

利用表格整理数据，可以帮忙我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。

4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”

调查活动主要包括以下五项步骤：

一、设计调查问卷

⑴设计调查问卷的步骤

①确定调查目的；

②选择调查对象；

③设计调查问题

⑵设计调查问卷时要留意：

①提问不能涉及提问者的个人观点；

②不要提问人们不情愿答复的问题；

③供应的选择答案要尽可能全面；

④问题应简明；

⑤问卷应简短。

二、实施调查

将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。

实施调查时要留意：

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；

⑵告知被调查者你收集数据的目的。

三、处理数据

依据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。

四、沟通

依据调查结果，争论你们小组有哪些发觉和建议？

五、写一份简洁的调查报告

北师大版初一数学上册学问点汇总5

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;凹凸;增长削减等。

⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比拟的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比拟的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学学问解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今日比，后天和明天比。

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1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

2、画数轴的步骤：

⑴画一条直线。

⑵选取原点、正方向。

⑶规定单位长度。

⑷数轴上用短竖标出刻度。

⑸数轴下用标出数值。

3、数轴三要素：原点、正方向和单位长度

4、数轴特点：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

5、数轴上点与有理数关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。

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①求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网

②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

留意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最终加减;同级运算，

从左到右进展;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

大括号依次进展。留意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，留意a的范围为1≤an比原整数位减1。(留意科学计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是准确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采纳四舍五入。比方：3.5449准确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：准确到百位;6.5×104准确到千位，有数量级和科学计数法的要复原成原数，看数量级和科学计数法的最终一个数)。

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普查：为了肯定的目的而对考察对象进展的全面调查.

总体：所要考察对象的全体称为总体

个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.

抽样调查：从总体中抽取局部个体进展调查.

样本：总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数目.

频数：每个对象消失的次数

频率：每个对象消失的次数与总次数的比值

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数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不行)。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数)

假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的`距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

肯定值的定义：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的肯定值记作|a|。

正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的数;0的肯定值是0。

或

肯定值的性质：除0外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数;

互为相反数的两数(除0外)的肯定值相等;

任何数的肯定值总是非负数，即|a|0

比拟两个负数的大小，肯定值大的反而小。比拟两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的肯定值;

②比拟两个肯定值的大小;

③依据两个负数，肯定值大的反而小做出正确的推断。

肯定值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

有理数加法法则：

①同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加。

②异号两数相加，肯定值相等时和为0;肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

敏捷运用运算律，使用运算简化，通常有以下规律：

①互为相反的两个数，可以先相加;

②符号一样的数，可以先相加;

③分母一样的数，可以先相加;

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时留意两变：

①转变运算符号;

②转变减数的性质符号(变为相反数)

有理数减法运算时留意一个不变：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

(留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)

有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与、等)

乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;

②求出各因数的肯定值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。留意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不行作为除数，否则无意义。

有理数的乘方

留意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

③任何数的偶数次幂都是非负数;

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。

有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最终算加减。

②假如有括号,先算括号里面的。

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有理数的乘方

(1)求一样因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。

(2)正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

北师大版初一数学上册学问点汇总11

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类:①②

(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.肯定值：

(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类争论；

(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；留意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理数比大小：

（1）正数的肯定值越大，这个数越大；

（2）正数永久比0大，负数永久比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，肯定值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；

（2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定义：

（1）求一样因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最重要的原则.

19.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.

北师大版初一数学上册学问点汇总12

1、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

2、某工厂规划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原规划多生产了60件，问原规划生产多少零件？

3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

4、甲乙两件衣服的本钱共500元，商店老板为猎取利润，打算将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲