高一下期中综合练习有解析

完美格式整理版./高一下学期期中综合练习第I卷〔选择题一、选择题〔共10小题,每题5分,每题有且只有一个正确选项1．函数的图象大致为〔2．在中,若,则的形状是〔A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC＝45°,则塔AB的高是〔A．10mB．10mC．10mD．10m4．在△ABC中,AB＝2,AC＝3,·＝1,则BC＝<>A．B．C．2D．5．△ABC中,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB等于〔A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为,若,则A．B．C．D．7．已知数列的前项和为,且,则取最小值时,的值是〔A．3B．4C．5D．68．已知数列为等差数列,为等比数列,且满足：,,则〔A.1B.C.D.9．定义为个正数的"均倒数"．若已知正数数列的前项的"均倒数"为,又,则〔A．B．C．D．10．设函数,,若数列是单调递减数列,则实数的取值范围为〔A.B.C.D.第II卷〔非选择题二、填空题〔共5小题,每题5分,请将答案填在题中的横线上11．设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、,已知为原点,则．12．如图,在中,D是BC上的一点．已知,,则AB=．13．如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东,与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北的C处,且,已知A、C两处的距离为10海里,则该货船的船速为海里／小时___________．14．已知数列的首项,前项和为,且满足,则满足的的最大值为15．已知数列{an}〔n∈N＋是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y＝f〔x,若数列{lnf〔an}为等差数列,则称函数f〔x为"保比差数列函数".现有定义在〔0,＋∞上的四个函数：①f〔x＝；②f〔x＝ex；③f〔x＝；④f〔x＝kx〔k＞0.则为"保比差数列函数"的是_______________.三、解答题〔共6小题,满分75分,解答应写出必要的答题过程和步骤16．〔本题满12分已知的最小正周期为．〔1求的值；〔2在中,角所对应的边分别为,若有,则求角的大小以及的取值范围．17．〔本题满12分在中,角的对边分别为且〔1求的值；〔2若,且,求的值.18．〔本题满12分已知中,的对边分别为且.〔1判断△的形状,并求的取值范围；〔2如图,三角形的顶点分别在上运动,,若直线直线,且相交于点,求间距离的取值范围.OOBACl1l219．〔本小题满分12分已知数列的前项和为,且,其中〔1求数列的通项公式;〔2若,数列的前项和为,求证：20．〔本小题满分13分已知数列、,其中,,数列的前项和,数列满足．〔1求数列、的通项公式；〔2是否存在自然数,使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；21．〔本小题满分14分数列的前n项和为,且〔1求数列的通项公式；〔2若数列满足：,求数列的通项公式；〔3令,求数列的n项和.完美格式整理版.参考答案1．A[解析]试题分析：因为,所以函数图像关于原点对称,因此不选C,D,又当时,,因此选A．考点：函数图像与性质2．[解析]试题分析：,,即,,,即三角形为等腰三角形.考点：1.三角形的内角和定理；2.两角和差的正弦公式.3．D[解析]试题分析：设塔高为x米,根据题意可知在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,AB=x,从而有BC＝x,AC＝x在△BCD中,CD=10,∠BCD=60°+30°+15°=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30°由正弦定理可得,可得,BC＝=解得考点：正弦定理在实际问题中的应用,把实际问题转化为数学问题4．A[解析]试题分析：设,BC=x,则,x=．考点：1．向量数量积2．余弦定理．5．B．[解析]试题分析：因为a、b、c成等比数列,所以,又,；由余弦定理,得．考点：等比数列、余弦定理．6．D[解析]试题分析：由等差数列的前项和公式得,故答案为D.考点：等差数列的前项和公式.7．B[解析]试题分析：即数列是以为首项,3为公差的等差数列,,对称轴为,所以当时取最小值．选B．考点：等差数列8．D[解析]试题分析：因为数列为等差数列,故,因为为等比数列,故,故,选D．考点：1、等差数列性质；2、等比数列性质.9．C[解析]试题分析：由于,,则:考点：1．已知数列前项和,求；2．裂项相消法求数列的和；10．C[解析]试题分析：依题意,,所以,.若数列是单调递减数列,则,且.由得,即则实数的取值范围为.考点：数列、单调性11．[解析]试题分析：由得,即,所以,即,则,所以；考点：1．三角函数的恒等变换；2．平面向量的数量积；12．[解析]试题分析：在中,,所以,.在中,,则；考点：1.余弦定理；2.正弦定理；13．[解析]由已知,所以,,由余弦定理得,,故〔海里,该货船的船速为海里/小时．考点：三角函数同角公式,两角和与差的三角函数,余弦定理的应用．14．9[解析]试题分析：由,得,两式相减得,又,所以数列为首项,公比为的等比数列,,,的最大值为9考点：等比数列15．①③④[解析]设数列的公比为q,若lnf〔an为等差数列,则lnf〔an－lnf〔an－1＝ln＝d即＝ed,故f〔an为等比数列.①若f〔x＝,则f〔an＝,是常数,所以①是"保比差数列函数"；②若f〔x＝ex,则不是常数,所以②不是"保比差数列函数"；③若f〔x＝,则为常数,所以③是"保比差数列函数"；④若y＝kx,则为常数,所以④是"保比差数列函数"；考点：等差数列,等比数列,函数综合问题16．〔1；〔2,．[解析]试题分析：〔1利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简,利用得到的值,进而求得,求得；〔2在中,将已知条件利用正弦定理进行化简,再根据和角公式及三角形内角和为,得到,根据题意,将角,进而求得．试题解析：〔11分2分3分的最小正周期为,即：4分5分6分〔2∴由正弦定理可得：7分8分9分10分11分12分考点：1．二倍角公式；2．三角函数的值域．17．〔1；〔2.[解析]试题分析：〔1熟悉三角公式的整体结构,灵活变换,要熟悉三角公式的代数结构,更要掌握公式中角和函数名称的特征,要体会公式间的联系,掌握常见的公式变形；〔2在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围,在三角形中,注意隐含条件〔3解决三角形问题时,根据边角关系灵活的选用定理和公式.试题解析：〔1由正弦定理得,则故可得即因此得,,得解：由,可得,又,故,由,得,所以.考点：正余弦定理的应用.18．〔1为直角三角形,；〔2.[解析]试题分析：〔1法一,根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到,从而可确定,为直角三角形；法二：用数量积的定义,将数量积的问题转化为三角形的边角关系,进而由余弦定理化简得到,从而可确定为直角,为直角三角形；〔2先引入,并设,根据三角函数的定义得到,进而得到,利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围,从而可确定两点间的距离的取值范围.试题解析：<1>法一：因为所以即所以,所以所以是以为直角的直角三角形法二：因为所以是以为直角的直角三角形即<2>不仿设,所以所以.考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.19．〔1;〔2证明见解析.[解析]试题分析：〔1利用,表示出数列的通项,再由已知求出,整理得到,利用"累积法",则,即,得验证时也符合即可；<2>由〔1得,根据裂项相消法,将拆为,将拆为,则,将上式中消去相同的项进行整理即可证得.试题解析：〔1令,得,即,由已知,得1分把式子中的用替代,得到由可得即,即即得：,3分所以：即6分又,所以又,8分〔2由〔1知又11分14分考点：1、用表示；2、不等式的性质；3、累积法、裂项相消法.20．〔1,〔216．〔3[解析]试题分析：〔1因为,所以当时,,,,,由叠乘法得：,又因为,所以是首项为2,公比为2的等比数列,故．〔2先求和,再转化：即,解得．〔3,数列为分段函数,所以先求偶数项的和：当为偶数时,．当为奇数时,试题解析：解：〔1因为．当时,,所以所以,即．2分又,所以．4分当时,上式成立,因为,所以是首项为2,公比为2的等比数列,故．6分〔2由〔1知,则．假设存在自然数,使得对于任意有恒成立,即恒成立,由,解得．9分所以存在自然数,使得对于任意有恒成立,此时,的最小值为16．11分〔3当为奇数时,；13分当为偶数时,．15分因此．16分考点：求等比数列通项,由叠乘法求通项,恒成立21．〔1；〔2；〔3[解析]试题分析：〔1利用进行求解；〔2类比进行求解；〔3利用分组求和法与错位相减法进行求解.试题解析：〔1当n＝1时,a1＝S1＝2,当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝n〔n＋1－〔n－1n＝2n,a1＝2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an＝2n3分〔2,①②②－①得,,得bn＋1＝2〔3n＋1＋1,又当n=1时,b1=8,所以．7分〔3＝n〔3n