消去法解应用题一

..第四讲消去法解应用题〔一〕..当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比拟条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是"消去法〞。解答时注意下面几点：把条件写成几个等式，并排列在一起进展比拟。如果有一种量的数一样，就很容易把这种量消去。解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进展比拟：3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元为什么第二次比第一次少花420-384=36〔元〕钱呢？不难发现，两次买茶叶的数量一样，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。〔420-384〕÷〔5-3〕=36÷2=18〔元〕………………果冻的单价〔420-18×5〕÷3=330÷3=110〔元〕………………茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。试一试1商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？例题2:3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克=1\*GB3①9筐苹果+4筐梨=216千克=2\*GB3②通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数一样，只要用=1\*GB3①×3，得9筐苹果+15筐梨=414千克=3\*GB3③根据=2\*GB3②、=3\*GB3③很容易求出每筐梨的重量〔414-216〕÷〔15-4〕=198÷11=18〔千克〕再求出每筐苹果的重量〔138-18×5〕÷3=48÷3=16〔千克〕答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。试一试28只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？例题3：学校第一次买6X课桌、6把椅子共付240元，第二次买5X课桌、4把椅子共付185元，1X课桌和一把椅子的价格各是多少元？【分析与解答】6X课桌+6把椅子=240元=1\*GB3①5X课桌+4把椅子=185元=2\*GB3②将=1\*GB3①式两边同时除以6，得到1X课桌+1把椅子=40元=3\*GB3③再将=3\*GB3③式两边同乘4，得4X课桌+4把椅子=160元=4\*GB3④比拟=2\*GB3②和=4\*GB3④，易知1X课桌25元。240÷6=40〔元〕〔185-40×4〕÷〔5-4〕=〔185-160〕÷1=25〔元〕答：1X课桌25元，一把椅子15元。试一试3:5盒钢笔和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？例题4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元？【分析与解答】6甲+4乙=54元=1\*GB3①3甲+6乙=51元=2\*GB3②比拟=1\*GB3①、=2\*GB3②两式，为了消去甲，除了可以将=2\*GB3②式两边同时乘2以外，还可以将=1\*GB3①式两边同时除以2，得3甲+2乙=27元=3\*GB3③由=2\*GB3②、=3\*GB3③易求出结果。〔51-54÷2〕÷〔6-4÷2〕=24÷4=6〔元〕………………乙种货物单价〔51-6×6〕÷3=15÷3=5〔元〕………………甲种货物单价答：买一件甲种货物需5元，买一件乙种货物需6元。试一试4粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克？例题5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，假设买3本书和5支铅笔需花14元，每本书和每只铅笔各多少元？【分析与解答】5本书+3支铅笔=18元=1\*GB3①3本书+5支铅笔=14元=2\*GB3②将=1\*GB3①+=2\*GB3②，再除以8，得1本书+1只铅笔=4元=3\*GB3③即〔18+14〕÷8=4〔元〕将=3\*GB3③×3与=1\*GB3①比拟〔18-4×3〕÷〔5-1×3〕=6÷2=3〔元〕………………书的单价4-3=1〔元〕………………铅笔的单价答：每本书3元，每只铅笔1元。试一试53个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，1个足球和一个篮球各多少元？例题6：买9X桌子和3把椅子共780元，买5X桌子的价钱比3X椅子的价钱多340元。每X桌子多少元？每把椅子多少元？【分析与解答】9X桌子+3把椅子=780元=1\*GB3①5X桌子-3X椅子=340元=2\*GB3②将=1\*GB3①+=2\*GB3②，得14X桌子的价钱=1120元，从而进一步求出每X桌子和每把椅子的价钱。〔780+340〕÷〔9+5)=1120÷14=80〔元〕………………每X桌子的价钱〔780-80×9〕÷3=60÷3=20〔元〕………………每把椅子的价钱答：每X桌子80元，每把椅子20元。试一试63包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？课内练习1、小华买了3支自动铅笔和2支钢笔，共花13元，小明买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔，共花11元，每支自动铅笔和每支钢笔各多少元？2、学校第一次买了5个篮球和4个足球共花150元，第二次买了4个篮球和8个足球共花240元，每个篮球和每个足球各多少元？3、4包科技书和5包故事书共430本，6包科技书和6包故事书共570本，每包科技书和每包故事书各多少本？4、买2千克苹果和3千克橘子一共要付14元，买同样的3千克苹果和9千克橘子一共要付30元，1千克苹果1千克橘子贵多少元？5、5辆自行车和2辆摩托车总价9500元，2辆自行车和5辆摩托车总价20600元，自行车和摩托车的单价各是多少元？6、5头牛3只羊一天一共吃草124千克，20只羊比5头牛一天多吃60千克。一只羊和一头牛一天吃草各多少千克？课外练习1、食堂第一次运来12袋大米和8袋面粉，一共800千克，第二次运来18袋大米和8袋面粉共1100千克，每袋大米和每袋面粉各多少千克？2、5头牛、6匹马每天吃草133千克，4头牛、3匹马每天吃草74千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的2件上衣和4条裤子，共收入600元，每件上衣