九年级数学上册第一章《一元二次方程》学案(新版)苏科版-(新版)苏科版初中九年级上册数学学案

#/26x=-4y或x=yx一y一4y一y5当*=—4丫时， =- =-；x+y一4y+y3当*=丫时，3=q=o.x+yy+y(X2+y2)(X2+y2—1)—12=0,(x2+y2)2—(x2+y2)—12=0,(X2+y2—4)(X2+y2+3)=0,.\x2+y2=4或x2+y2=—3(舍去)x1=-36,x2=24：x2+3x+5=9,；.x2+3x=4,.,.3x2+9x—2=3(x2+3x)—2=3X4—2=1010=—5(t—2)(t+1),・，・t=1(t=0舍去)⑴x1=—2,x2=2(2)(x2—2)(x(一5)=0,(x+22)(x——工：2)(x+v,5)(x——弋5)=03用一元二次方程解决问题（1）学习目标1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在学习过程：一、情境创设⑴一个正方体的表面积是216cm2,求这个正方体的棱长；⑵一个直角三角形的面积是24cm2,两条直角边的差是2cm,求两条直角边长。二、探索活动1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？第1情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和来表示，从而得到等量关系：“棱长2X6=216cm2”；第2情境中，由直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边X直角边：2=24cm2”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列出方程。2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗?可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，方程的解必须要符合实际意义。三、例题教学例1已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。分析：可设其中一个数为x,由“和等于12”列代数式表示另一个数为“12—X”，再由“积等于32”列出方程“x（12－x）=32”。例2某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游,收费标准为：如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10,但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游,现计划用28000元组织第一批员工去旅游,问这次旅游可以安排多少人参加？分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用X人数=28000”，若人数不超过30人，则总费用不超过30X800=24000<28000，所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元一（参加人数一30人）X10元;实际人均费用”，由此可以列出方程”[800—10（x—30）]•x=28000”，解题过程略。注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。小结：用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？（一审、二设、三列（列代数式、列方程）、四解、五验、六答）四、课堂练习.三角形两边长分别是6和8,第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积。.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.⑴要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？⑵两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.用一元二次方程解决问题（2）学习目标1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力学习过程：一、情境创设一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。二、探索活动如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？一般情况下,应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长X宽X高二容积”与“长二宽X2”。三、例题教学例1某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500(1+x)元，8月份的利润是2500(1+x)2元。例2 一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400m3，求原铁皮的边长。四、课堂练习.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是( )A、100(1+x)2=280B、100(1+x)+100(1+x)2=280C、100(1-x)2=280 D、100+100(1+x)+100(1+x)2=280.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%,从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数..某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求：(1)该企业2007年盈利多少万元？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元？

3用一元二次方程解决问题(3)学习目标1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力学习过程：一、情境创设一根长22cm的铁丝。(1)能否围成面积是30cm2的矩形？(2)能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由。二、探索活动分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,那么矩形的宽是。根据相等关系：矩形的长X矩形的宽二矩形的面积，可以列出方程求解。思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少？三、例题教学例1如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后APEQ的面积等于8cm2?分析：题中含有等量关系：S^pbq=8cm2,只要用点P运动的时间来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。例2如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0WtW3)那么，当t为何值时，4QAP的面积等于2cm2?四、课堂练习 .AABC中，/B=90o,AB=6,BC=8,点p从点A开始沿边AB向点B以1cm/如图的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cms的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，APBQ的面积等于8cm2?⑵APBQ的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；3用一元二次方程解决问题（4）学习目标1、进一步体会利用一元二次方程解决实际问题的一般规律和方法2、增强数学的应用意识，进一步提高分析问题、解决问题的能力学习过程：一、情境创设某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个。如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？二、探索活动情境问题中，应找出等量关系“现有桃树棵数X每棵桃树的现产量;现在总产量”与“每棵桃树的现产量;每棵桃树的原产量一2X多种的桃树棵数”，再将未知数代入列出代数式与方程即。三、例题教学例1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定X围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？分析：如果设衬衫的单价降x元，那么商场平均每天可多售出2x件，再根据等量关系“售出的衬衫件数X每件衬衫的盈利=1200元”列出方程求解。例2 某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，产品年销售量将是原销售量的y倍，且y=—三+工％+L如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费x为多1010 10少万元？分析：根据等量关系“利润销售额－成本费－广告费”列方程求解。

四、课堂练习1、有一面积为54m2的长方形花坛，现在将它的一边缩短5m,另一边缩短2m,恰好将它变为一个正方形花坛，求这个正方形花坛的边长是多少？2、某商场销售的电视机每台进价为2500元,如果销售价定为2900元时,平均每天能售出8台,而当销售价每降