211指数与指数幂的运算时

02-9月-232.1.1指数与指数幂的运算第一课时学习目标1、理解n次方根和根式的概念（重点）；

2、理解分数指数幂的概念；

3、掌握分数指数幂和根式之间的互化（难点）02-9月-2302-9月-2302-9月-2302-9月-23浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米号称“天下第一银杏树”.02-9月-23

银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.02-9月-23

考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?02-9月-23问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系(1)当生物体死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?由关系式可以知道(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?这些是我们初中学过的正整数指数幂，它们分别表示了这些的意思是什么呢？平方根若x2=a，则x

叫做立方根若x3=a，则x

叫做平方根－9－4049立方根－8－10827无无0±2±3－2－1023①已知(－2)5=－32，如何描述－2与－32的关系？②已知(±2)4=16，如何描述±2与16的关系？思考：a的平方根（a≥0

)a的立方根.若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*一、n次方根、根式的概念(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.±53-2±20a2思考：一个数的n次方根有多少个？若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*①当n为奇数时,

a的n次方根只有1个,用

表示②当n为偶数时,0的n次方根有1个,是0负数没有偶次方根.正数的n次方根有2个,用

表示(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)即：式子叫做根式,n

叫做根指数,a

叫做被开方数一、n次方根、根式的概念例1:计算下列各式的值①

;③

;②

;④

;⑤

;4916－1－8例题分析公式1：例2:计算下列各式的值例题分析

一定成立吗？①

;③

;②

;④

;⑤

;公式2：当n为奇数时,当n为偶数时,232－31例题分析例3.求下列各式的值

解：尝试练习二、分数指数幂1．复习初中时的整数指数幂，运算性质2.观察以下式子,并总结出规律:(a

>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.探究利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.探究你能用方根的意义解释这些式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.新课讲解2、分数指数幂规定正数的分数指数幂的意义为：（1）正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意

义相同.即：（2）规定：0的正分数指数幂等于0，