第-1-章-电路及其分析方法

本章要求:1.理解电压与电流参考方向的意义；2.理解电路的基本定律并能正确应用；3.了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义；4.会计算电路中各点的电位。5.了解用经典法和三要素法分析暂态过程。第

1章电路及其分析方法第1页/共137页1.1

电路的作用与组成部分

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.电路的作用

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线第2页/共137页2.电路的组成部分电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线第3页/共137页直流电源直流电源:

提供能源负载信号源:

提供信息2.电路的组成部分放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。信号处理：放大、调谐、检波等第4页/共137页i

实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时，R

R

L

消耗电能(电阻性)

产生磁场储存磁场能量(电感性)

忽略

L

为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件（R、L、C）。3.电路模型第5页/共137页电源负载连接导线电路实体电路模型

用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。SER–

+R0开关例：手电筒第6页/共137页1.2

电压和电流的参考方向

物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV第7页/共137页(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向I

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向箭标abRI正负极性+–abUU+_+R0E3V注意：在参考方向选定后,电流(或电压)值才有正负之分。第8页/共137页实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。3.

实际方向与参考方向的关系I=0.28AI

=–0.28AU++R0E3VU´+例:电路如图所示。2.8V–2.8V(3)参考方向的应用①电路计算②电子测量

在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。第9页/共137页欧姆定律U、I参考方向相同时U、I参考方向相反时RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：

(1)式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；(2)U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR第10页/共137页图(b)中若I=–2A，R=3

，则U=–3

(–2)=6V欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式=RUIU、I参考方向相同U=–RIU、

I参考方向相反电流的参考方向与实际方向相反–图(a)或图(b)RUI+–IRU+–+–图(c)RUI电压与电流参考方向相反–返回第11页/共137页EIU1.3电源有载工作、开路与短路1.电压与电流R0RabcdR+R0I=EER0I电源的外特性曲线当

R0

<<

R时，则U

E说明电源带负载能力强IUO+_+_UU=RI或U=E–R0I1.3.1电源有载工作(1)电流的大小由负载决定。(2)在电源有内阻时，I

U

。第12页/共137页1.3.1电源有载工作2.功率与功率平衡UI=EI–R0I2

P=PE–

P电源产生功率内阻消耗功率电源输出功率功率的单位：瓦[特](W)

或千瓦(kW)电源产生功率=负载取用功率+内阻消耗功率功率平衡式EIUR0Rabcd+_+_(3)电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。第13页/共137页

U、I参考方向不同，P=-UI

0，负载；

P=-UI

0，电源。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

(1)根据U、I的实际方向判别(2)根据U、I的参考方向判别电源：U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，

（发出功率）

负载：U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）3.电源与负载的判别第14页/共137页3.电源与负载的判别[例

1]已知：图中UAB=3V，I=–2A[解]

P=UI=

(–2)

3=–6W求：N的功率，并说明它是电源还是负载。因为此例中电压、电流的参考方向相同而P为负值，所以N发出功率，是电源。想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？NABI第15页/共137页

已知U=220V，I=-1A，试问下图方框哪些是电源，哪些是负载？

【课堂练习】第16页/共137页例:已知:电路中U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6

。求:(1)电源的电动势E1和负载的反电动势E2

；

(2)说明功率的平衡关系。R01E1UI+–+–R02E2+–解：(1)对于电源

U=E1-

U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223V

U=E2+

U2=E2+IR02

即

E2=U

-IR01=220-50.6=217V(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02

等号两边同时乘以

I，则得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入数据有2235=2175+520.6+5+520.61115W=1085W+15W+15W。第17页/共137页4.额定值与实际值电气设备不在额定条件下运行的危害：不能充分利用设备的能力；降低设备的使用寿命甚至损坏设备。额定值:

电气设备在正常运行时的规定使用值。

1.额定值反映电气设备的使用安全性；

2.额定值表示电气设备的使用能力。

注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。第18页/共137页

例：一只220V,60W的白炽灯,接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻。如果每晚工作3h(小时)，问一个月消耗多少电能?解:

通过电灯的电流为电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

第19页/共137页在220V电压下工作时的电阻一个月用电W

=Pt=60W(330)h

=0.06kW90h

=5.4kW.h例：一只220V,60W的白炽灯,接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻。如果每晚工作3h(小时)，问一个月消耗多少电能?解:

通过电灯的电流为第20页/共137页1.3.2电源开路

电源开路时的特征I=0U=U0=EP=0当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。EIU0R0Rabcd+_+_1.开路处的电流等于零，I

=02.开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路第21页/共137页

电流过大，将烧毁电源！1.3.3电源短路U=0I=IS=E/R0P=0PE=

P=R0IS2

电源短路时的特征

当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。短路电流（很大）IRRo+

-E1.短路处的电压等于零，U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路第22页/共137页【课堂讨论】１．观察黄昏灯的亮度与深夜灯的亮度有什么区别，为什么？２．当灯丝烧断后再重新连接在一起后，观察电灯的亮度有什么区别，为什么？３．在远距离输电时，为什么采取高压输电？第23页/共137页结点

电路中三条或三条以上支路连接的点支路

电路中的每一分支回路

由一条或多条支路组成的闭合路径如acbabadb如abcaadbaadbca1.4基尔霍夫定律如ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb网孔：内部不含支路的回路。第24页/共137页例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1第25页/共137页1．定律

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。即:

Ｉ入=Ｉ出

实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)第26页/共137页

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:I=0IA+IB+IC=02

+_+_I5

1

1

5

6V12VIAIBICAIBCIABACBIC广义结点第27页/共137页

若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据KCL，结点a

可以写出I1I2I3I4aI1–I2+I3+I4=0[例

1]

上图中若I1=9A，I2=–2A，I4=8A，求I3。9–(–2)+I3+8=0[解]

把已知数据代入结点a的KCL方程式，有式中的正负号由

KCL根据电流方向确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定I3电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。I3=–19A第28页/共137页1.4.2基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。1．定律

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E212I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1即∑U降=∑U升第29页/共137页即：

U=0对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=012I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。或

E=U=

RI第30页/共137页1．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_第31页/共137页KVL推广应用于假想的闭合回路E

RI

U=0U=E

RI或根据KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据

U=0UAB=UA

UB

UA

UB

UAB=02．推广：第32页/共137页U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4[例]图中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2

，求电阻R4两端的电压及流过它的电流。[解]设电阻R4两端电压的极性及流过它的电流I的参考方向如图示。（–2）+8–5–U4+（–3）=0U4=–2VI=0.5AI

沿顺时针方向列写回路的KVL方程式，有代入数据，有U4=–

IR4第33页/共137页一.电阻的串联(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：(3)等效电阻等于各电阻之和，R=R1+R2；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流，I=I1=I2；1.5电阻的串联与并联(5)各个电阻的功率与电阻成正比。P1=I2R1,P2=I2R2，P=P1+P2应用：降压、限流、调节电压等。第34页/共137页(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同，U=U1=U2；二.电阻的并联：(5)并联电阻的功率与电阻成反比。应用：分流、调节电流等。第35页/共137页三、电阻混联1.定义：同时含有电阻串联和并联的电路称为混联电路。2.电路结构特点：①若两个电阻是首位相连，则为串联；②若两个电阻是首首、尾尾相连，则为并联。3.U、I关系：①若流经两电阻的电流是同一电流，则是串联；②若两电阻上承受的是同一电压，则是并联。第36页/共137页

[例1]

图示为变阻器调节负载电阻RL

两端电压的分压电路。RL=50

，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。[解]UL=0VIL=0A(1)在a点：RLULILU+–abcde+–第37页/共137页RLULILU+–abcde+–[解](2)在c点：

等效电阻R

为Rca与RL并联，再与Rec串联，即

注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。第38页/共137页RLULILU+–abcde+–[解](3)

在d点：注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。第39页/共137页RLULILU+–abcde+–[解](4)在e点：返回第40页/共137页

支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，应用KCL和KVL列出所需方程组,而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。1.6支路电流法

凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。第41页/共137页1.6支路电流法3.应用KVL列出余下的b–(n–1)方程4.解方程组，求解出各支路电流支路电流法求解电路的步骤AI2I1I31.确定支路数b

，假定各支路电流的参考方向2.应用KCL对结点A列方程I1+I2–I3=

0

对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。R1+–R2R3+–E2E1E1

–

E2

=

R1I1–R2I2E2

=I2R2+I3R3返回第42页/共137页(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1第43页/共137页原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

3

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。1.7叠加原理第44页/共137页E2单独作用时((c)图)E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

3第45页/共137页原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I

1I

2I

3同理:用支路电流法证明见教材P50第46页/共137页①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。第47页/共137页

一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。两种形式是可以相互转化的。电源独立电源受控电源

独立电压源：输出恒定的电压U独立电流源：输出恒定的电流I受控电压源受控电流源电压控制电压源：VCVS电流控制电流源：CCCS电流控制电压源：CCVS电压控制电流源：VCCS1.8电压源与电流源及其等效变换第48页/共137页1.8.1电压源模型

2.电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EUO=E

3.电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–1.电压源：由电动势E和内阻R0串联组成。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源第49页/共137页4.理想电压源（恒压源）(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_RL外特性曲线IUEO第50页/共137页1.8.2电流源模型IRLU0=ISR0

IU理想电流源OIS1.电流源：是由电流IS和内阻R0并联组成。由上图电路可得:

若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源R0UR0UIS+－

2.电压源模型3.电压源的外特性第51页/共137页4.理想电流源（恒流源)(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=

；RL外特性曲线

IUISOIISU+_第52页/共137页1.8.3电源模型的等效变换

电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0U

IS=ER0内阻改串联

电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。注意第53页/共137页(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：(4)任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab第54页/共137页【课堂练习】求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

(c)a+-2V5VU+-b2

+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

第55页/共137页[例

1]

用电源等效变换方法求图示电路中电流I3

。+__+I390V140V20

5

6

20

7A5

I36

18A4

I36

25A[解]4

第56页/共137页例2:试用电源等效变换的方法计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)第57页/共137页

解：统一电源形式例3：试用电源等效变换的方法计算电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A第58页/共137页解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A第59页/共137页小结1.Us与R串联→Is与R并联；2.Is与R并联→Us与R串联；4.Is1与Is2并联→Is

；3.Us1与Us2串联→Us；5.Us与Is串联→Is；6.Us与Is并联→Us；7.Us与R并联→Us

；8.Is与R串联→Is

；9.Us1与Us2并联→╳；10.Is1与Is2串联→╳；第60页/共137页二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络有源二端网络baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR31.9戴维宁定理第61页/共137页abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源第62页/共137页1.戴维宁定理：任意线性有源二端网络N，可以用一个恒

压源E与电阻R0串联的支路等效代替。UI有源二端网络Nab–+RLbEUR0RL+_+_aIN除去独立源：恒压源短路恒流源开路R0N0ab

E=UONab–+其中E为有源二端网络的开路电压R0为有源二端网络所有电源都不作用，从a、b两点看进的等效电阻。第63页/共137页[例

1]

用戴维宁定理求图示电路中电流I

。+_+_I90V140V20

5

6

[解]已知电路可用图(b)等效代替E为除6

支路外有源二端网络的开路电压，见图

(b)

图(b)图(b)E=Uab=140-9020+55+90=100VR0为除6

支路外有源二端网络所有电源都不作用从a、b看进去的等效电阻，见图c

图(c)bEUR0+_+_aI6

ab+_-+I90V140V20

5

6

返回第64页/共137页例2：已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10

试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG第65页/共137页abE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R4R2R1R3第66页/共137页(2)求等效电源的内阻R0从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。R0abR4R2R1R3第67页/共137页解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab第68页/共137页

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I2.诺顿定理：任意线性有源二端网络N，可以用一个恒

流源IS与电阻R0并联的支路等效代替。第69页/共137页电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。1.10电路中电位的计算第70页/共137页2.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=

60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

第71页/共137页

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd第72页/共137页2k

A+I12k

I2–6V(b)例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时,(2)当开关闭合时,电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。2k

+6VA2k

SI2I1(a)电流在闭合路径中流通第73页/共137页例2：电路如下图所示，(1)零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。(2)当电位器RP的滑动触点向下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？I解：（1）电路如左图，零电位参考点为+12V电源的“–”端与–12V电源的“+”端的联接处。

当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电流I减小，所以A电位增高、B点电位降低。（2）

VA

=–IR1

+12VB

=IR2

–12A+12V–12VBRPR1R212V

–12V

–BARPR2R1第74页/共137页[例

1]电路如图所示,分别以a、b为参考点计算c和d点的电位及c和d

两点之间的电压。2

10V+–5V+–3

bcd[解]以a为参考点II

=10+53+2=3AVC=3

3=9VVD=

3

2=–6V以

b为参考点VD=–5VVC=10V小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。UCD=VC–VD=15VaUCD=VC

VD=15V返回第75页/共137页前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。但是，当电路中含有储能元件(电感或电容)时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。本节先讨论R、L、C的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。1.11电路的暂态分析第76页/共137页

稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。

暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。1.11电路的暂态分析第77页/共137页上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。1.电阻元件1.11.1电阻元件、电感元件和电容元件iu+_R根据欧姆定律得出u=RiR=ui电阻元件的参数电阻对电流有阻碍作用将u=Ri两边同乘以i

，并积分之，则得R是耗能元件电阻的能量第78页/共137页iN电感+–u

2.电感元件

L

=iN

在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势为d

dteL=Ndidt=LL+–ui–eL+

L称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。（1）感应电动势第79页/共137页P>0,L把电能转换为磁场能，吸收功率。P<0,L把磁场能转换为电能，放出功率。L是储能元件根据KVL可写出（2）电压电流关系L+–ui–eL+或（3）瞬时功率（4）储存的磁场能在直流稳态时，电感相当于短路。第80页/共137页3.电容元件iu+–C

当通过电容的电荷量或电压

发生变化时，则在电容中引起电流(在直流稳态时，电容隔直流)储存的电场能C是储能元件第81页/共137页

产生暂态过程的必要条件：∵

L储能：1.换路:

电路状态的改变。如：

电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：

由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若发生突变，不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)1.11.2储能元件和换路定则第82页/共137页电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。

设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：3.初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。第83页/共137页4.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。(1)

uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、

t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。第84页/共137页

[例

1]

已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，试求S

闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路为uC(0+)=uC(0-)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0-)=0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根据换路定则

iL(0+)=iL(0–)=0电路中各电压电流的初始值为SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–第85页/共137页例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路第86页/共137页例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：由换路定则：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路第87页/共137页例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)由图可列出带入数据t=0+时等效电路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3iiL(0+)uc(0+)2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

第88页/共137页例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解之得并可求出2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

t=0+时等效电路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i第89页/共137页计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

第90页/共137页【结论】1.换路瞬间，uC、iL

不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)

0,换路瞬间,电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)

0,电感元件

可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间,可视电容元件短路，电感元件开路。第91页/共137页1.11.3

RC电路的响应1.经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法:初始值稳态值时间常数求（三要素）

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法第92页/共137页1.11.3RC电路的暂态分析1.零状态响应2.零输入响应3.全响应

所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即uc（0-）=0。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。

所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uc（0+）所产生的电路的响应，称为零输入响应。

所谓RC电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态uc（0+）均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。第93页/共137页代入上式得换路前电路已处稳态一阶线性常系数齐次微分方程(1)

列

KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t0)一.

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程+-SRU21+–+–1.11.3RC电路的暂态分析第94页/共137页(2)

解方程：特征方程

由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：

电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律第95页/共137页电阻电压：放电电流

电容电压2.电流及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线tO第96页/共137页4.时间常数(2)物理意义令:单位:S(1)量纲当

时时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。第97页/共137页当

t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态工程上认为~

、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减第98页/共137页二、

RC电路的零状态响应零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上开关S，

电压u表达式Utu阶跃电压ORiuC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR第99页/共137页一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)

列

KVL方程(2)解方程求特解

：方程的通解:uC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR第100页/共137页

求对应齐次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解为求特解----（方法二）确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，第101页/共137页(3)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中

63.2%U-36.8%Uto第102页/共137页3.、变化曲线t当t=

时

表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。2.电流

iC

的变化规律4.时间常数的物理意义

U第103页/共137页U0.632U

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5

时,暂态基本结束,uC达到稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第104页/共137页三、

RC电路的全响应1.uC

的变化规律

全响应:

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理

全响应=零输入响应+零状态响应uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR第105页/共137页稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应

结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值第106页/共137页稳态解初始值

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR四、一阶线性电路暂态分析的三要素法第107页/共137页：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）稳态值--时间常数

--

在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和

的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。第108页/共137页电路响应的变化曲线tOtOtOtO第109页/共137页三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O第110页/共137页

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (1)稳态值的计算响应中“三要素”的确定例：uC+-t=0C10V5k

1

FS5k

+-t=03

6

6

6mAS1H第111页/共137页1)由t=0-

电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的计算第112页/共137页

1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数

的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路

注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第113页/共137页R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S第114页/共137页例1：用三要素法求解解：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则应用举例t=0-等效电路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR第115页/共137页(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数

t

∞电路9mA+-6k

R3k

t=0-等效电路9mA+-6k

R第116页/共137页三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO第117页/共137页用三要素法求54V18V2k

t=0+++--S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效电路第118页/共137页例2：由