工学画几直线

1§2―4直线的投影§2―5特殊位置直线§2―6线段的实长及倾角§2―7直线上的点§2－8

无轴投影§2―9两直线的相对位置§2―10直角投影

第二章点和直线2V

XYZaAbBa

b

b

a

§2－6线段的实长及倾角

BC=Bb–AaAC

=abb0

C

AbB

aC实长3直角三角形法：距离差实长投影:H投影，△Z，实长:V投影，△Y，实长:W投影，△X，实长基本作图：倾角XOabab

b0§2－6线段的实长及倾角实长

ab△Za"b"△X

a'b'△Y

4【例1】试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角

。ababXO

AB5【例2】已知线段AB＝30毫米,其投影ab和a

，试求出a

b

。实长b

aa

bXO＝a

b

Y实长b

aa

bXO6【例3】在已知直线上截取线段AB等于定长L。ababXOkkLLb0k07【例4】设直线AB的实长30mm，

=45°，

=30°，已知其左、前、下方端点A的投影a、a

，作全AB的两面投影。aa8ab【例4】设直线AB的实长30mm，

=45°，

=30°，已知其左、前、下方端点A的投影a、a

，作全AB的两面投影。abaAB实长30mmabba△Z△Yb△Z

=45°

=30°AB实长30mm△Y9XZOYHYWb

a

b

a

baVXYZaAbBa

b

b

a

§2－7直线上的点若点在直线上，则点的投影在直线的各同名投影上。一、从属性c

Ccc

c

c

c10E点在AB直线上F点不在AB直线上【例5】判断E、F点是否在直线AB上。a

b

f

注：侧平线应通过第三投影求解YWYHZF点不在AB直线上ababffXOb

aefba

e

f

XO11XZOYHYWb

a

b

a

baVXYZaAbBa

b

b

a

一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。二、定比性§2－7直线上的点c

Ccc

c

c

cAC:CB=ac:cb=a

c:c

b=a

c:c

b

12VXYZ【例6】试判断K点是否在直线EF上。直接判断：f

eefk

kXOK点不在直线EF上f

efe

efEFKkkk

13【例7】判断K点是否在直线上。用定比性作图：K点不在直线上OX1k2k

1

2

k14【例8】已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。a

b

abXOk

k15【例9】已知直线AB的投影,求其上一点C，使AC=20mm。XOa

b

abABb010c0cc

（若使AC:CB=2:1）16§2－9两直线的相对位置一、两直线平行二、两直线相交三、两直线交叉17XOV一、两直线平行1.规则：若空间两直线平行，则它们的各同面投影平行。b

a

c

d

ABDCa

b

c

d

同向、同比例§2－9两直线的相对位置abcdb

a

d

c

bacd18判断空间两直线是否平行。平行平行【例2】bacdb

a

d

c

平行b

a

d

c

badcc

b

a

d

a(b)c(d)19【例3】判断空间两直线是否平行。AB与CD不平行bcXdd

b

aa

YHd

a

YWZb

cc20判断空间两直线是否平行。不平行（方向不同）【例4】XOYZVf

e

f

e

efCDd

c

cdd

c

EFdc

cde

f

ef21二、两直线相交规则：若空间两直线相交，则它们的各同面投影相交，且交点的连线必垂直相应的投影轴。b

a

d

c

bacdXOabdcKkkk

ABCD§2－9两直线的相对位置立体图22【例5】判断两直线是否相交？不相交相交a

ad

b

c

cdbOXehfggfheOX相交bc

dd

caa

b

XOkk

23cbda

ad

b

c

XO三、两直线交叉1.特性：空间既不平行也不相交的直线。XVOcdc

d

CDa

b

abAB1(2)3

(4

)1(2)343

(4

)2

1

判别可见性§2－9两直线的相对位置立体图24m(n)n

m

判断两直线的空间位置，并判别重影点的可见性。交叉b

c

d

c

d

b’a

a

ZOa

ad

b

c

cdbOX交叉e

(f

)g

h

efg(h)【例6】25H两直线垂直——直角投影已知:直线AB⊥

BC,直线AB∥H面投影特性：若两条直线相互（相交或交叉）垂直，且其中有一条直线平行于某个投影面，则两直线在该投影面上的投影互相垂直。cba分析:由于AB垂直于BC且平行于H，所以AB垂直于平面BCcb，故ab垂直于BCcB，ab⊥bc。§2－10直角投影ABCabca

b

c

26

投影特性：反之，若两条直线(相交或交叉)在某个投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。××判别空间两直线是否互相垂直？§2－10直角投影271

1b

c

a

abca

d

c

ac(d)f

f距离【例7】求作点到直线的距离。距离b028e

f

ef距离abcda

(b

)c

(d

)ef距离【例8】求作两平行直线的距离。c

b

a

d

a(b)c(d)29【例9】求作两平行直线的距离。实距a

c

d

abcdXOe

f

efb

30k

n

knb

baa

c

d

c(d)距离【例10】求作交叉两直线的距离。立体图CDKGBbgac

(dk)A31【例11】已知AB与CD相交，完成直线AB的H面投影ab。

在解题过程中，注意定比性的应用。adc

a

b

d

kckbXO32XOa

ac

d

cd【例12】如图所示，过A点作一条正平线AB与已知直线CD相

交，AB＝40mm。b

bk

k40mm33【例12】如图所示，过A点作一条正平线AB与已知直线CD相

交，AB＝40mm。XOa

ac

d

cdb

bk

k40mm3420mmXOa

ac

d

cd如图所示，过点A作一条直线AB与已知直线CD相交，

交点距V面20mm。b

bk

k【例13】35【例14

】试作一等腰三角形ABC，底边BC在直线EF上，且BC

与三角形ABC的高AD等长。XOae

a

f

ef36【例14

】试作一等腰