自然坐标圆周运动相对运动

一、自然坐标、平面曲线运动AB切向以质点前进方向为正，记做或者，法向以曲线凹侧方向为正，记做或者

1.质点的位置用轨道长度s表示s=s(t)则:

s=s(t+

t)–s(t)

2.速度和速率自然坐标系

(naturalcoordinates)使用前提：轨道已知轨道上选择一点做原点。

os

enet3.

切向加速度和法向加速度第1项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量,大小等于速率变化率,方向沿轨道切向,称切向加速度(tangentialacceleration)第2项是由速度方向变化所引起的加速度分量，为法向加速度(normalacceleration)LBA

(t)

(t+t)

当

t→0时,点B

趋近于点A,等腰

O

A

B

顶角→0。【补充】推导

极限方向必定垂直于,指向轨道凹侧,与法向单位矢量n一致，并且O’

(t)

(t+t)

B′

A′

若轨道在点A

的内切圆的曲率半径为

反映速度方向变化的快慢程度反映速度大小变化的快慢加速度总是指向曲线的凹侧切向加速度法向加速度总结：自然坐标其中曲率半径.2.角速度1.角坐标3.角加速度又因为线速率AB二、圆周运动轨迹为圆，曲率半径恒定为r又因为角加速度线量与角量s=s(t)=r

(t)线量角量角坐标角速度切向加速度（速度大小变化引起）法向加速度（速度方向变化引起）举例：匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1

匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量.2

匀变速率圆周运动如时,3一般圆周运动

作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论

一飞轮半径为2m,其角量运动方程

=2+3t-4t3(SI),求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度例题解:因为则:在距轴心1m处的速率为切向加速度为:将t=2代入,得三、相对运动

在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础.AB

小车以较低的速度沿水平轨道先后通过点A

和点B.地面上人测得车通过A、B

两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同.1、时间与空间物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系2、相对运动伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）

《关于两门新科学的对话和数学证明对话集》一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学的新纪元。

伽利略杰出的意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者。他提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。S

系系

*3、绝对运动、牵连运动、相对运动（1）位矢的关系质点P在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的移动绝对位矢相对位矢牵连位矢0rrrvvv+¢=绝对量=相对量+牵连量*（3）速度关系（2）位移关系P简单起见，设开始时，两坐标系是重合的。经过Δt时间，质点从P移动到Q，而S’系相对S系移动到如图位置，则：绝对量=相对量+牵连量

伽利略速度变换

注意当接近光速时，伽利略速度变换不成立！绝对速度相对速度牵连速度【相对论——洛伦兹变换】绝对加速度相对加速度牵连加速度

绝对量=相对量+牵连量若则（4）加速度关系推导：例题.河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）【注意】风向（winddirection）：气象上把风吹来的方向确定为风的方向名称。因此，风来自北方叫做北风，风来自南方叫做南风。气象台站预报风时，当风向在某个方位左右摆动不能肯定时，则加以“偏”字，如偏北风。当风力很小时，则采用“风向不定”来说明。但物理上说“风向为正西”，指风的速度矢量方向，即风从东往西吹，与“西风”不同。例题.河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：设水用S；风用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正东正西北偏西30ovcsvfdvsd方向为南偏西30ovcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd例：一辆汽车以v1速度在雨中行使，雨滴落下的速度与竖直方向成角

，问：在什么条件下车后的一长方形物体刚好不会被淋湿？（设行李伸出车外的长度为l，距车顶的距离为h。）lhv1

v2

v1v2v雨车

lh

tg

=h/l行李不被淋湿的条件：

tgtgh/l

v2cos/(v1-v2sin)tg=v2cos/(v1-v2sin)v雨车

=v2-v1，例：图示，一实验者A在以10m/s的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器，此射弹器以与车前进方向呈度角斜向上射出一弹丸。此时站在地面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动，求：弹丸上升的高度。A

B速度变换解：地面参考系为S系平板车参考系为系弹丸上升高度解：地面参考系为系，平板车参考系为系A

B例题、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？aV0车对地

解：抛出后车的位移：球的位移：小孩接住球的条件为：

x1=x2;y=0两式相比得：例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0

n

解：(1)习题训练(2)与切向加速度垂直与速度同向aagyxov0

n

AB

例

如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940

km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点

B,其速率为2192

km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A

到B

的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B

所经历的路程.

解（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量.分离变量有AB已知：在点B

的法向加速度在点B

的加速度

与法向之间夹角为已知：（2）在时间内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为代入数据得AB

例

如图示，一实验者A在以