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文档简介
若质点以速度
v=
v(t)作变速直线运动,由定积分注意到路程函数
s(t)是速度函数v(t)的原函数,定义,质点从时该a到b所经过的路程为.另一方面,质点从某时刻
a
到时刻
b所经过的路于是程记为
s(b)-
s(a),则
因此把定积分与不定积分联系起来了,这就是下面的牛顿—莱布尼茨公式.定理9.1(牛顿—莱布尼茨公式)函数f在[a,b]上满足条件:(i)f在[a,b]上连续,(ii)f在[a,b]上有原函数F,则(1)f在[a,b]上可积;注1以后将证明,若f在[a,b]上连续,则f在[a,b]注2条件(i)不是必要条件,以后将举例说明,存在例2解上必有原函数F(x).因此条件(ii)是多余的.函数f
在[a,b]上有间断点,但f在[a,b]上仍可积.例3解例4解用牛顿—莱布尼茨公式还可以求一些和式的极限
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