2023人教版八年级数学上册 特殊的平行四边形 同步测试2篇名校资料

【文库独家】特殊的平行四边形同步测试题一、填空题（每题3分，共30分）1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是.2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．3．（08贵阳市）如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．AABCD4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．6．，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝[⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为.8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为．10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝()A．110° B．30°C．50° D．70°12．菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分 D．四角相等13．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()A．3cmB．6cmC．9cm D．12cm14．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(A．8 B．6 C．4 D．3AFDCBHGE（6）AFDCBHGE（6）15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()A．①③⑤B．②③⑤C．①②③ D．①③④⑤16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是()A．88mm B．96mmC．80mm D．84mm17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°18、（08哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）．（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=ADA.2组B.3组C.4组D.6组20、下列说法错误的是（）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形.三、解答题21、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长AABDCEPF（9）（10）（11）（12）22、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.23、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP24、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.⑴试说明:DE=DF⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明25、如图，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由.26、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题⒈先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等.⒉2 3.8 4、3 5、AC⊥BD 6、227、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、（2，5）二、选择题11121314151617181920DBBCABBBCC21、AC＝4cm,BD＝422证明：连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝AC，∠ABD＝∠DPC∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP=CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP23、证明：⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝D12123⑵∠BAC＝90°DE⊥DF24、菱形∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，∠2＝∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四边形ABED为菱形27、⑴平行四边形⑵当AB＝AC即△ABC为等腰三角形时，四边形ADEF为菱形⑶△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在数学：19.2特殊的平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A.26B.13C.8.5D.6.5ABCDEFABCDEF第4题图.4.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）第5题图A.B.C. D.８第5题图5.如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．6.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为.7.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。第7题图求证BE=CF。第7题图第8题图8.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，第8题图求证：□ABCD为矩形9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．图l∵S△PBC+S△PAD=eq\f(1,2)BC·PF+eq\f(1,2)AD·PE=eq\f(1,2)BC（PF+PE）=eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)S矩形ABCD又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图2图310.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.第10题图第10题图课时一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF∴BE=CF8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO.在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC,∴□ABCD为矩形.9.猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC=eq\f(1,2)BC·PF=eq\f(1,2)BC·PE+eq\f(1,2)BC·EF=eq\f(1,2)AD·PE+eq\f(1,2)BC·EF=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+eq\f(1,2)S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD10.(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形第1题图课时二菱形第1题图1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）第2题图A．AC=2OEB．BC=2OE第2题图C．AD=OED．OB=OEADCBADCB第3题图A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD3.如图，如果要使成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．4.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为.7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形第8题图8.如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.第8题图9..□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？第9题图第9题图10..已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．第10题图第10题图课时二答案：1.B；2.C;3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.9.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC10..解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形．课时三正方形1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC2.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+12 B.12+6C.12+ D.24+63.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4.下列命题中的假命题是()．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形c一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6.如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是．第6题图第6题图AA第7题图BCDE第8题图7.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．第8题图8.已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.第9题图9如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．第9题图（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．DCABGHFE第10题图10.把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？DCABGHFE第10题图请先观察猜想，然后再证明你的猜想．11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比．（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多4分，计入总分，但总分不超过120分）．课时三答案：1.A；2.A;3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一条件即可;4.D；5.3；6.;7.105;8.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF，