(四川成都卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)

2021年中考第一次模拟考试（成都卷）（本卷共28小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在，，，这四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．12．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．华为手机MateX在5G网络下能达的理论下载速度为603000000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603000000用科学计数法表示为（）A．603× B．6.03× C．60.3× D．0.603×4．三个顶点的坐标分别为，将先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到．则点B的对应点的坐标为（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．6．某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（）销售数量（双）则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差7．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或48．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16° B．28° C．44° D．45°9．如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论正确的个数有：（）①；②；③四边形是菱形；④劣弧的长度为．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中：①；②；③只有当时，是等腰直角三角形；④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．12．若一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是__________．13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．14．如图，在△ABC中，tan∠ACB=，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：并求出它的整数解．16．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．17．（本题满分8分）17．年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．18．（本题满分8分）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm)。(1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；(2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：)19．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．20．（本题满分10分）已知：是的外接圆，且为上一动点．（1）如图1，若点是的中点，求的度数．（2）过点作直线的垂线，垂足为点．①如图2，若点在上．求证．②若点在上，当它从点向点运动且满足时，求的最大值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为22．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．23．如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，，，，．曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点坐标是__________．24．如图，在矩形中，，E是上一动点，连接，作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是__________．25．若直线与抛物线交于、两点，则当时，的取值范围为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．（本题满分8分）某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元．为了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低2元，但每件服装的售价不得低于元．该公司某次销售该服装所获得的总利润（元）与购买件数（件）之间的函数关系如图所示．（1）当时，的值为______；（2）求的值；（3）求关于的函数表达式；（4）若一次购买的件数不超过件，探索的最大值，直接写出结论．（可以用含有的代数式表示）27．（本题满分10分）（教材呈现）图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：（1）如图，在中，点、分别是与的中点，可以猜想：且．请用演绎推理写出证明过程．（结论应用）（2）如图①，四边形中，，、、分别是、、的中点．若，，求的度数．（3）如图②，在外分别作正方形和，是的中点，，分别是正方形的中心，，，则的面积最大值为______．28．（本题满分12分）已知二次函数y＝ax2－4ax＋c（a≠0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3．（1）求A点的坐标；（直接写出答案）（2）若点C的坐标为（0，2c－2）．①求二次函数的解析式；②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021年中考数学第一次模拟考试【成都卷】数学·全解全析12345678910ABBABCDCAD一、选择题1.【答案】A【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵-2＜-1＜0＜1，∴在0，-1，1，-2这四个数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3.【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将603000000用科学记数法表示为：6.03×．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【分析】根据题意，只需将B的坐标按要求平移即可．【详解】∵B（-3，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位得B1（-4，4），故选：A．【点睛】本题考查坐标的平移，理解平移变化的规律是解题关键．5.【答案】B【分析】根据整数指数幂运算法则和完全平方公式的计算可以得到解答．【详解】∵，∴A错误；∵，∴B正确；，∴C错误；∵，∴D错误，故选B．【点睛】本题考查整数指数幂和完全平方公式的应用，熟练掌握有关的运算法则并灵活运用是解题关键．6.【答案】C【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．

故选：C．【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．7.【答案】D【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值．【详解】解：，两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，若m为整数，且分式方程有正整数解，则或，当时，是原分式方程的解；当时，是原分式方程的解；故选：D．【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．8.【答案】C【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，【详解】解：延长，交于，是等腰三角形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．9.【答案】A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A是劣弧的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC、△OAB都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断．【详解】∵，∴∠D=30°，∵点A是劣弧的中点，∴OA⊥BC，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴，所以②正确；而OA=OC=OB=6，∴△OAC、△OAB都为等边三角形，∴BC，所以①正确；∵△OAC、△OAB都为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB，∴四边形ABOC是菱形，所以③正确；∵△OAC、△OAB都为等边三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧的长度为，所以④正确．综上，正确的个数有4个，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，∵图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x＝1，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0；故①正确；②∵点A的坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，∴c＝﹣3a，∴∴结论②正确．③如图1，连接AD，BD，作DE⊥x轴于点E，，要使△ABD是等腰直角三角形，则AD＝BD，∠ADB＝90°，∵DE⊥x轴，∴点E是AB的中点，∴DE＝BE，即||2，又∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴||＝2，a＞0，解得a，∴只有当a时，△ABD是等腰直角三角形，结论③正确④要使△ACB为等腰三角形，则AB＝BC＝4，AB＝AC＝4，或AC＝BC，Ⅰ、当AB＝BC＝4时，在Rt△OBC中，∵OB＝3，BC＝4，∴OC2＝BC2﹣OB2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c2＝7，∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0，c，∴a．Ⅱ、当AB＝AC＝4时，在Rt△OAC中，∵OA＝1，AC＝4，∴OC2＝AC2﹣OA2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c2＝15，∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0，c，∴a．Ⅲ、当AC＝BC时，∵OC⊥AB，∴点O是AB的中点，∴AO＝BO，这与AO＝1，BO＝3矛盾，∴AC＝BC不成立．∴使△ACB为等腰三角形的a值可以有两个：．结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x判断符，（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：①2个交点，b2﹣4ac＞0；②1个交点，b2﹣4ac＝0；③没有交点，b2﹣4ac＜0．二、填空题11.【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．12.【答案】＜【分析】由一次函数的图象不经过第四象限，可得，再解不等式组可得答案．【详解】解：一次函数的图象不经过第四象限，由①得：＞由②得：＜故答案为：＜【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的系数与经过的象限的关系是解题的关键．13.【答案】30．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为30．【点睛】本题利用用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键根据红球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】【分析】根据翻折的性质，可得，继而由全等三角形对应角相等，解得，作，设，利用正切的定义解得，，继而解得的长，再根据三角形面积公式解得，由此证明是中点，接着证明，解得的长，最后利用勾股定理解题即可．【详解】解：由翻折可知，作设是中点，即，且故答案为：．【点睛】本题考查翻折、全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题15.【答案】（1）2-；（2）不等式组的解集是-2＜x≤3，整数解是-1，0，1，2，3．【分析】（1）先计算负整数幂，特殊三角函数值，零次幂和绝对值的化简，再进行实数加减运算即可；（2）分别求两不等式，再求出解集即可.【详解】解：（1）原式=3-2×-1+2-=3-2-1+2-=2-；（2）∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是-2＜x≤3，∴不等式组的整数解是-1，0，1，2，3．【点睛】本题是对实数计算和不等式组的考查，熟练掌握实数计算和不等式组解法是解决本题的关键.16.【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式===当时，原式===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大；（3）【分析】(1)根据中位数的定义判断即可．(2)根据图象分析各个优势,表达出来即可．(3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可．【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:．故答案为:300(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大(3)解：列表如下：第二张第一张或画树状图如下：由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种．所以，(抽到“”和“”)．【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息．18.【答案】（1）；（2）降低了1.78mm【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出即可．【详解】（1）如图1，过A作，交ED的延长线于M，过C作于占F，过C作，由题意知，，，∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，在中，又∵∴∵∴∴∴在Rt△AFC中，∵易得四边形MNCF为矩形，∴∴∴点A到底座DE的距离为109.3mm；（2）连接AD，并过A作AQ⊥DB于点Q，如图2，已知，，在中，在中，根据得，即∴，且答：降低了，降低1.78mm．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．19.【答案】（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得，得到，将A代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点关于轴的对称点，直线与轴交于，得到，设直线的关系式为，把将，代入得到解析式，即可解答【解析】（1）∵点，∴，∵，即，∴，∵点在第二象限，∴，将代入得：，∴反比例函数的关系式为：，把代入得：，∴因此，；（2）由图象可以看出的解集为：或；（3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，此时最大，∵∴设直线的关系式为，将，代入得：解得：，，∴直线的关系式为，当时，即，解得，∴【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式。20.【答案】（1）；（2）①见解析；②当点运动到点时取得最大值，此时．【分析】（1）先利用等弧所对的圆周角相等得到，再根据点是的中点得到再利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．（2）①过作于点，证明，再证即可得到；②先连接并延长交于点，根据D点由向点运动且满足，则可以得到点的运动范围在上，根据证明①的方法证明②条件下依然成立，再根据垂径定理即可得出答案．【详解】，是的中点过作于点则又于点又又四边形是的内接四边形又又连接并延长交于点，则点的运动范围在上理由如下：如图：过作于点则又于点又四边形是的内接四边形又又是直径，垂直平分，当点运动到点时取得最大值，此时．当点D在上移动时，∵>，∴AD>CD，又∵，不满足，∴此种情况不存在．综上所述当点运动到点时取得最大值，此时．【点睛】本题主要考查了圆周角的性质，垂径定理以及圆的动点问题，本题难度较大，综合性较强，解决本题的关键是正确做出辅助线和运用转化思想．21.【答案】【分析】把P(，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解【解析】∵函数与的图像交于点P(，)，∴，，即，，∴．【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点22.【答案】．【分析】根据定义运算的法则写出不等式，利用一元一次不等式求解即可.【解析】解：依题意得：解得．故答案是：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键.23.【答案】【分析】先分别求出A1的坐标是（-1，-3），A2的坐标是（-5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，-1），从中找出规律，依规律计算即可．【详解】解：从图中可以看出A1的坐标是（-1，-3）;A2的坐标是（-5，1）;A3的坐标是（1，7）

A4的坐标是（9，-1）;2021÷4=503…1∴点A2021的坐标是A1的坐标循环后的点．

依次循环则A2021的坐标在x轴上的是-3，

y轴上的坐标是可以用n=（1+2n）（n为自然数）表示．

那么A2021实际上是当n=2021时的数，所以（1+2×2021）=4043．

A2021的坐标是（1，4043），故答案为：（1，4043）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键．24.【答案】或4或2．【分析】如图，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，延长CM交AD于点G，由△CDF是等腰三角形，则需分CF=CD、DF=DC、FD=FC三种情况分别根据相似三角形的性质进行求解即可【详解】解：当CF=CD时，如图，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，延长CM交AD于点G，∴CM//AE，DM=MF，∴AG=GD=，∵CG//AE，AD//BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE=AG=，∴BE=；②当DF=DC时，则DC=DF=AB=3，∵在矩形中∴AD//BC，∠B=90°∴∠DAE=∠BEA∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°在Rt△AFD中，AF=在△AEB和△DAF中∠DAE=∠BEA、∠AFD=∠B，DF=AB∴△AEB≌△DAF（AAS）∴BE=AF=4③当FD=FC时，∴点F在CD的垂直平分线上，∴F为AE中点.∵AB=4，BE=x（x＜5），AE=，AF=∵△ADF∽△EAB，∴,即，解得x=2或x=8（舍）．综上，当为等腰三角形时，BE=或4或2．【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，正确做出辅助线并灵活应用所学知识成为解答本题的关键．25.【答案】或【分析】方法一：根据直线与抛物线交于、两点，可列出关于x的一元二次方程并求解，可得到x的值；过点M和点N作交于G，通过直角三角形勾股定理，推导得，将、两点坐标代入，通过代入一元二次方程的解和一次函数解析式，得到关于a的方程并求解，结合a不同取值和函数图像性质，通过列不等式并求解即可得到答案．方法二：由方法一可得M、N的坐标，求出MN的中点坐标，根据中点到原点O的距离大于MN的一半,并结合直线与抛物线有两个交点的条件，即可求出a的取值范围．【详解】解：方法一：∵直线与抛物线交于、两点∴、两点坐标分别为：，，且∴∴∴如图，过点M和点N作交于G∴当时∴∵，，，∴∴∵，∴∴∵∴∴∴如图，当时，随着a的增大，逐渐减小∴，；如图，当时，随着a的减小，逐渐减小∴，；结合上图，随着a的减小，当一次函数曲线和二次函数曲线不存在两个交点时，不构成∴的即∴∴；故答案为：或．方法二：（1）由法一得，，∴M(，)，N（，）∴MN=设MN的中点为E点，则点E的坐标为（，+a）∴EO=若，则有EO＞，即＞解得，或又直线与抛物线交于、两点，则方程有两个不相等的实数根，把方程整理为：∴综上，a的取值为：或．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、不等式、直角三角形勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理的性质，从而完成求解．26.【答案】（1）1250；（2）；（3）见解析；（4）见解析.【分析】(1)先确定件数小于等于20时，每件服装的利润为60元，超过5件时，售价减少2×5=10元，此时每件的利润为50元，乘以件数即可；(2)根据总利润先求出销售的件数,根据件数的特点确定a的值即可；(3)根据图像的特点，利用数形结合思想，分三种情形确定对应的函数解析式；(4)根据函数的解析式，自变量的范围，分类确定最值即可.【详解】（1）∵当x=25时，售价降低2（25-20）=10（元），此时售价为120-10=110（元），∴每件的利润为110-60=50（元），∴此时的利润为25×50=1250（元），故填1250元；（2）设购买服装件时，所获得总利润为1050元，根据题意得：，化简得：，解得：，，∵，∴（舍）．∴x=35，∴，故填90；（3）①当时，y是x的正比例函数，设y=kx,把（20,1200）代入解析式，得20k=1200,解得k=60，∴；②当时，y是x的二次函数，设y=,把（20,1200），（25,1250），（,35,1050）代入解析式，得，解得，∴函数解析式为；③当时，y是x的正比例函数，设y=kx,把（30,1050）代入解析式，得30k=1050,解得k=30，∴；（4）①0＜m＜20时，y=60x，∵y随x的增大而增大，∴当m最大时，y最大，∴的最大值；②当时，抛物线对称轴的左边，y随x的增大而增大，∴的最大值；③当时，抛物线对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴当m=25时，y值最大，∴的最大值；④当时，∵y随x的增大而增大，∴当m最大时，y最大，∴的最大值．【点睛】本题考查销售问题，正比例函数解析式确定及其性质，二次函数解析式确定及其性质，体现了数形结合思想，分类思想，最值思想，巩固了待定系数法，根据图像特点准确选择函数表达式是解题的关键.27.【答案】（1）见解析；（2）30°；（3）【分析】（1）根据倍长中线法证明四边形BDFC是平行四边形，故可求解；（2）根据中位线的性质得到∠EGF=120°及△FEG是等腰三角形，故可求解；（3）先证明△ACG≌△ECB，得到BE=AG，再证明△DMN是等腰直角三角形，当MD最大时，S△DMN最大，求出MD的最大值即可求解．【详解】（1）延长DE至F，使EF=ED，∵E点是AC中点，∴AE=CE又∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF∴AD=CF，∠A=∠ECF∴ABCF∵D点是AB中点∴BD=AD=FC∴BDCF，BD=FC∴四边形BDFC是平行四边形，∴DFBC，DF=BC∴且．（2）∵F、G分别是CD、CA的中点∴FG是△ACD的中位线∴且∴∠FGC=∵E、G分别是AB、CA的中点∴EG是△ABC的中位线∴且∴∠AGE=∴∠EGC=180°-∠AGE=100°∴∠FGE=120°∵∴=即FG=EG∴△FEF是等腰三角形∴==30°（3）如图，连接AE、BG、BE和AG交于O点，MD与AG交于P点，∵四边形和是正方形∴AC=EC，BC=GC又∠ACE=∠BCG=90°∴∠ACE+∠ACB=∠BCG+∠ACB∴∠BCE=∠GCA∴△ACG≌△ECB∴BE=AG，∠CAG=∠CEB∵∠CAG+∠AO