(江苏南京卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)

2021年中考数学第一次模拟考试【江苏南京卷】数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2．请将自己的姓名、准考证号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0．5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置．在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.的值等于()A．3 B． C． D．2.下列运算正确的是（）A．8a﹣a＝8 B．（﹣a）4＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23.若已知实数，满足，且，则，在数轴上的位置符合题意的是A． B． C． D．4.若整数a满足eq\r(3,10)＜a＜EQ\R(,20)，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．5.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的取值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．20 D．24二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.写出一个含有字母，且系数为-3，次数为3的单项式是__________．8.目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，已知长度单位1纳米米，用科学记数法表示154纳米为米9.若使分式有意义，则x的取值范围是．10.计算的结果是____．11.如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为cm．12.如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是13.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．14.将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系xOy后，若点A，B，E的坐标分别为（a，b），（﹣3，﹣1），（﹣a，b），则点D的坐标为．15.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）16.定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17.（7分）先化简，再求值：eq\f(a2－b2,ab)÷(1－eq\f(b,a))．其中a＝2，b＝－1．18.（7分）（1）解方程组eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x－y＝5，,2x＋y＝7．))（2）方程组eq\b\lc\{(\a\vs3\al((a＋1)－b3＝5，,2(a＋1)＋b3＝7．))的解是．19.（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．20.（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；21.（8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.（8分）已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．（第22题）AOB②AOB①（第22题）AOB②AOB①（2）在图②中，点O是△ABC的重心．23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）请直接写出不等式的解集；（3）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求△的面积．24.（8分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．25.（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米1分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间(分)之间的函数图象如图所示.(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.(3)求小张与小李相遇时的值.26.（9分）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线．（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．（2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．（3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE．①求∠B和∠C的关系式．②求∠BAC的取值范围．27.（9分）对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（x，y），如果满足x+y＝a（x≥0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”．（1）当2≤a≤3时，①在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为；②⊙W的圆心为W（m，0），半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数（x＞0），请利用特征点求出该函数的最小值．2021年中考数学第一次模拟考试【江苏南京卷】全解全析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】A【解析】.故选A.2.【答案】B【解析】A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；B、（﹣a）4＝a4，正确；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．3.【答案】B【解析】，实数，异号，、不符合题意，又，不符合题意，符合题意；故选：．4.【答案】D【解析】根据近似值可知2<eq\r(3,10)<3，而4<EQ\R(,20)<5，可得2＜a＜4.故选：D5.【答案】C【解析】如图，∵1×2＜k＜2×2，∴2＜k＜4．∴C符合题意．故选：C．6.【答案】A【解析】根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：A．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.【答案】-3（或-3）【解析】∵单项式的次数等于各个字母指数之和，∴满足题意的单项式有两个：-3，-3.故答案为：-3（或-3）.8.【答案】【解析】154纳米米米．故答案为:9.【答案】x≠2【解析】当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．10.【答案】【解析】=-=.故答案为：11.【答案】20cm【解析】由题意得烟囱帽的底面圆的半径．12.【答案】0.4【解析】设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形区域的概率是：=，13.【答案】70【解析】在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．14.【答案】（3，﹣1）【解析】如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知：A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（﹣3，﹣1），∴D（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．15.【答案】﹣1【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFDE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．16.【答案】﹣3≤m≤1【解析】∵x＝y，∴x＝2x+m，即x＝﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故答案为：﹣3≤m≤1三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17.（7分）【答案】eq\f(a＋b,b),－1．【解析】原式＝eq\f(a2－b2,ab)÷eq\f(a－b,a)＝eq\f((a－b)(a＋b),ab)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋b,b)当a＝2，b＝－1时，原式＝－1．18.（7分）【答案】(1)eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝－1．))(2)eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝3，,b＝－1．))【解析】(1)eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x－y＝5...①,2x＋y＝7...②))①＋②得x＝4将x＝4代入②得x＝－1∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝－1．))（2）eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝3，,b＝－1．))19.（8分）【答案】（1）证明见解析；（2）65°【解析】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°．20.（8分）【答案】（1）23；（2）77.5；(3)甲【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．21.（8分)【答案】（1）；（2）．【解析】（1）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=（2）P（恰好选中乙同学）=．22.（8分）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）如图①，△ABC即为所求．AABCO①②ABCO（2）如图②，△ABC即为所求．23.（8分）【答案】（1），（2）或；（3）8【解析】（1）将代入，得．将代入，．，（2）根据函数图象可知：或（3）将，代入，得，一次函数的关系式为，与轴交于点图象沿轴翻折后，得，，△的面积为8．24.（8分）【答案】(1)见解析(2)【解析】证明：（1）连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切线；（2）如图，连接AN，ON∵＝，∴AN＝BN＝4∵AB是直径，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB，∴AB＝＝4∴AO＝BO＝ON＝2，∴OC＝＝＝1，∴AC＝2+1，BC＝2﹣1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC，∴△ACN∽△MCB∴，∴AC•BC＝CM•CN，∴7＝3•CM，∴CM＝25.（8分）【答案】（1）300；（2）；（3）【解析】解:(1)由题意得:(米/分)，答:小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知:，设直线的解析式为:，把和代入得:，解得：，∴小张停留后再出发时与之间的函数表达式：；(3)小李骑摩托车所用的时间:，∵，，同理得: