高三数学第一轮复习等差数列修改

2023/9/21学军课件模板高三数学第一轮复习等差数列2023/9/22学军课件模板学习目标1、理解等差数列的概念、通项公式、等差中项公式，会用公式解决问题2、掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的通项及等差数列的前n项和可分别表示为一次函数和二次函数3、探索并总结等差数列的性质，会运用性质解决有关问题2023/9/23学军课件模板学习活动1：梳理基础知识1.等差数列的定义:若数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，则数列是等差数列。其中常数是公差2.通项公式:通项公式推广:2023/9/24学军课件模板3.等差中项:若a，b，c成等差数列，则b称a与c的等差中项.4.等差数列前n项和公式:学习活动1：梳理基础知识2023/9/25学军课件模板5.等差数列的判定方法:

定义法:

中项公式法:

通项公式法:学习活动1：梳理基础知识2023/9/26学军课件模板性质等差数列{an}常用的性质性质1性质2性质32023/9/27学军课件模板题型

:关于基本量的问题例1:在等差数列{an}中，（1）已知a15=33，a45=153，求a61；（2）已知S8=48，S12=168，求a1和d；（3）已知a6=10，S5=5，求a8和S8；（4）已知a16=3，求S31；学习活动1：亲身体验2023/9/28学军课件模板例题讲解题型2:等差数列前n项和的应用例2:数列{an}中，Sn=100n-n2(n

N+)（1）{an}是什么数列?（2）若bn=|an|，求{bn}的前n项和2023/9/29学军课件模板例题讲解题型3:等差数列的证明2023/9/210学军课件模板2023/9/211学军课件模板2023/9/212学军课件模板2023/9/213学军课件模板[拓展提升]

判断一个数列不是等差数列时，只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了．2023/9/214学军课件模板练习巩固1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=()A.15B.30C.31D.642.首项为-24的等差数列,从第10项起为正,则公差d的取值范围是()A.B.C.D.2023/9/215学军课件模板4.等差数列{an}中,a1=,a2+a5=4,an=33,则n=()练习巩固3.等差数列{an}中,a2=-6,a8=6,Sn是{an}的前n项和,则()A.B.C.D.A.48B.49C.50D.512023/9/216学军课件模板2023/9/217学军课件模板2023/9/218学军课件模板(2)若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2005＋a2006>0，a2005a2006<0，求使前n项和Sn>0的最大自然数n.(3)若等差数列{an}中，Sn是前n项的和，且S3＝9，S9＝3，求S12.2023/9/219学军课件模板[拓展提升]

等差数列均匀截断，等差数列每段之和仍为等差数列．2023/9/220学军课件模板(1)等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，a2＋a8＝ (

)A．45 B．75C．180 D．3002023/9/221学军课件模板(2)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于 (

)A．160 B．180C．200 D．2202023/9/222学军课件模板

答案：(1)C

(2)B2023/9/223学军课件模板[例4]

在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．[分析]

此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值．2023/9/224学军课件模板2023/9/225学军课件模板2023/9/226学军课件模板[拓展提升]

求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，利用二次函数的性质求最值．2023/9/227学军课件模板等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？2023/9/228学军课件模板2023/9/229学军课件模板2023/9/230学军课件模板2023/9/231学军课件模板解法3：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0.∴a11＝0，∵a1<0，∴前10项或前11项和最小．2023/9/232学军课件模板第24讲│要点探究2023/9/233学军课件模板课外作业1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由.2023/9/234学军课件模板课外作业3.已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S1102023/9/235学军课件模板2023/9/236学军课件模板1．等差数列是常用的基本数列之一，对其通项公式、前n项和公式及其性质必须熟练掌握．等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn，通项公式和前n项和公式是联结这五个量的关系式，通过这两个公式，知道其中任意三个可以求出另外两个．但在计算时，要注意设数技巧，注意等差数列性质的运用．2023/9/237学军课件模板2．等差数列的证明一般采用定义，即证明an＋1－an＝d.若要判定一个数列是等差数列还可采用如下结论：(1)用中项公式判定：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；(2)用通项公式判定：an＝kn＋b⇔{an