北师大版（2019）数学必修第一册：4.1《对数的概念》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享对数的概念【教学目标】1．理解对数的概念。(重点)2．掌握指数式与对数式的互化。(重点)3．掌握对数的基本性质。(难点)【教学重难点】1．对数的概念。2．指数式与对数式的互化。3．对数的基本性质。【教学过程】一、基础铺垫1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．2．对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN＝__N__对数的基本性质底数的对数等于__1__，即logaa＝__1__1的对数等于__0__，即loga1＝__0__零和负数没有对数3．两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a≠1)为底的对数logaN自然对数以__e__为底的对数lnN常用对数以__10__为底的对数lgN二、新知探究1．指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)logeq\s\do8(\f(1,2))32＝－5；(5)lg0.001＝－3；(6)lne＝1．[解](1)log2eq\f(1,128)＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。【教师小结】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。①35＝243；②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up20(m)＝5．73；③logeq\s\do8(\f(1,2))16＝－4；④ln10＝2．303．[解]①log3243＝5；②logeq\s\do8(\f(1,3))5．73＝m；③eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16；④e2．303＝10.2．对数基本性质的应用【例2】(1)求下列各式中x的值。①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；②log2(log3(log4x))＝0.[解](1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＝2x2－1，,3x2＋2x－1>0，,2x2－1>0且2x2－1≠1.))解得x＝－2．②由log2(log3(log4x))＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64．【教师小结】（1）对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)。（2）使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质。三、课堂总结1．从三方面认识对数式(1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0，a≠1，N>0时才有意义。(2)对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的。(3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积。2．loga1与logaa(a>0且a≠1)的应用loga1＝0与logaa＝1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1化为对数式的形式，再根据对数的有关性质求解问题。3．对数恒等式具有的特征(1)指数中含有对数形式。(2)它们是同底的。(3)其值为对数的真数。四、课堂检测1．思考辨析(1)零和负数没有对数。()(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1．()(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。()[答案](1)√(2)×(