动量守恒定律练习题

动量守恒定律练习题1.一块质量为800g的木块放在水平面上，一颗质量为50g、水平速度为170m/s的子弹射入木块，使它们一起运动。若木块和地面之间的动摩擦因数为0.2，求木块在地面上滑行的距离。重力加速度取10m/s²。2.两个磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg。两个磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动。某时刻，甲车的速率为2m/s，乙车的速率为3m/s，方向与甲相反。两车运动过程中始终未相碰。求：（1）两车最近时，乙车的速度是多少？（2）甲车开始反向运动时，乙车的速度是多少？3.一块质量为1kg的木板A以10m/s的速度向右运动，与一足够长的木板B碰撞后以4m/s的速度弹回。木板B的质量为4kg，上面放置着一块质量为2kg的木块C，B和C之间有摩擦，且木板B和地面之间无摩擦。求：（1）木板B运动过程中的最大速度；（2）木块C运动过程中的最大速度。4.两个质量均为2kg的物块A、B用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度是多少？（2）系统中弹性势能的最大值是多少？（3）物块A的速度有可能向左吗？简略说明原因。5.一辆质量为2kg的车静止在光滑水平面上，上面放置一个质量为1kg的小物体。另一辆质量为4kg的车以5m/s的速度向左运动，与前车碰撞后，前车获得8m/s的速度，物体滑到后车上。若后车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，求：（1）碰撞瞬间后，后车的速度；（2）物体在后车表面上滑行的时间，相对后车静止。重力加速度取10m/s²。6.一光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为0.99kg的木块，一颗质量为0.01kg的子弹以400m/s的水平速度射入木块中，使它们一起运动。然后它们在轨道最高点水平抛出。2.当圆轨道半径为多少时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？（重力加速度g取10m/s）求解：设平抛的初速度大小为v0，发射角为θ，则有：v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ在水平方向上，小球的运动是匀速直线运动，所以有：R=v0x*t在竖直方向上，小球的运动是自由落体运动，所以有：h=v0y*t-1/2*g*t^2将v0x代入R的式子中，得到：R=v0*cosθ*t将v0y代入h的式子中，得到：h=v0*sinθ*t-1/2*g*t^2将t用h和v0代入R的式子中，得到：R=v0*cosθ*√(2h/g-v0^2*sin^2θ/2g)对R求导，令其等于0，得到：cosθ*√(2h/g-v0^2*sin^2θ/2g)-v0*sin^2θ/√(2gh)=0解得：v0=√(2gh/(1+sin^2θ))将v0代入R的式子中，得到：R=h*tanθ当θ=45°时，R取最大值，为：Rmax=h所以当圆轨道半径为h时，平抛的水平距离最大，最大值为h。7.如图所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块B离开桌面后落到地面上的D点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度取g=10m/s。求：（1）两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小；（2）木块B离开桌面时的速度大小；（3）木块A落到地面上的位置与D点之间的距离。解析：（1）根据动量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u其中，v为木块A碰撞前的速度，v'为碰撞后的速度，u为木块B碰撞后的速度。根据动量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u根据动能守恒定律，有：1/2*m*v^2+1/2*M*0^2=1/2*m*v'^2+1/2*M*u^2根据动摩擦定律，有：μ*m*g=(m+M)*a其中，a为木块A的加速度。将动量守恒定律和动能守恒定律中的v'和u用v和a表示，得到：v'=(m*v+M*u)/(m+M)u=√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M))将u代入动量守恒定律中，得到：v'=(2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M)代入动能守恒定律中，得到：1/2*m*v^2+1/2*M*0^2=1/2*m*((2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M))^2化简得到：v=√(2*μ*g*s/(1+2*μ*m/M))（2）根据动量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u其中，v为木块A碰撞前的速度，v'为碰撞后的速度，u为木块B碰撞后的速度。将v'和u用v和s表示，得到：v'=(2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M)u=v+μ*g*t其中，t为碰撞时间，根据碰撞时间的定义，有：t=2*√(2*h/g)将v'和u代入动量守恒定律中，得到：m*v+M*0=m*((2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M))+M*(v+μ*g*t)化简得到：v=(2*M*s*μ*g+M*√(2*m*v^2+M*s*(2*μ*m+M)/(m+M)))/(2*m+M)（3）木块A落到地面上的位置与D点之间的距离等于木块B离开桌面后落到地面上的距离，根据自由落体运动的公式，有：h'=1/2*g*t^2其中，t为木块B离开桌面后的时间，根据碰撞时间的定义，有：t=2*√(2*h/g)代入上式中，得到：h'=2*h所以木块A落到地面上的位置与D点之间的距离为0.2m。8.如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m，质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg，速度v=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=42R处，重力加速度g=10m/s，求：（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小；（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。解析：（1）根据动量守恒定律和动能守恒定律，有：m*vA+M*vB=(m+M)*v'1/2*m*0^2+1/2*M*v^2=1/2*(m+M)*v'^2其中，vA和vB分别为碰撞前小球A和B的速度，v'为碰撞后两小球的速度。将v'代入第二个式子中，得到：v'=√(2*M*v^2/(m+M))代入第一个式子中，得到：vA=(m*vB+M*√(2*M*v^2/(m+M)))/(m+M)（2）小球B不能沿着半圆轨道到达c点，因为小球B碰撞后的速度方向与半圆轨道的切线方向不一致，所以小球B会离开半圆轨道。311.一块质量为m的物块B悬挂在长为L的不可伸长的细线上，位于水平桌面的右端，对水平桌面的压力为零。另一块质量为2m的物块A以5.0m/s的速度向右运动，距水平桌面右端4.0m处。A与桌面的动摩擦因数为0.2。A与B发生弹性碰撞，物块均可视为质点。求：(1)A与B碰撞前A的速度大小；(2)A与B碰撞后，A落地时与桌面右端的水平距离x；(3)使得A与B碰撞后，细线始终有拉力，求细线的长度L。12.一个斜面与水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角为37°。A、C、D滑块的质量均为1kg，B滑块的质量为4kg，滑块均视为质点。A、B之间夹着质量可忽略的火药，K为轻质弹簧，两端分别连接B和C。点燃火药后，A与D相碰后粘在一起并沿斜面前进，当它们到达离斜面起点0.8m处时速度减为零，此后它们不再滑下。已知A、D与斜面间的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s。求：(1)火药炸完瞬间A的速度v_A；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。1.根据动量守恒定律，B碰后瞬间速度最大，计算得到vB=3.5m/s。2.当B、C以共同速度运动时，C速度最大，根据动量守恒定律计算得到vB=2m/s。3.由A、B、C三者组成的系统动量守恒，计算得到vABC=3m/s。4.B、C碰撞时，根据动量守恒定律计算得到vBC=2m/s。5.根据能量守恒定律，物体速度相同时弹簧的弹性势能最大为12J。6.A不可能向左运动，因为若A向左，则vBC'＞4m/s，与能量守恒定律矛盾。7.乙车与甲车碰撞过程中，小物体仍保持静止，甲、乙组成的系统动量守恒，计算得到乙车速度为1m/s，方向仍向左。A+mD)v1（2分）因此，B和C的速度也为2m/s。在这个问题中，小球从桌面上滚落，碰撞到地面后弹起，最终落到地面上离起点水平距离为2m。首先，根据动能定理，可以求出小球碰撞前的速度v为3.0m/s。接下来，根据弹性碰撞的公式，可以求出碰撞后小球A和地面的速度，以及小球B的速度。经过计算，得到小球A的速度为1.0m/s，小球B的速度为4.0m/s。小球A离开桌面后做平抛运动，可以通过运动学公式计算出它的水平位移为1.0m。为了使细线始终有拉力，需要考虑物块B碰撞后的两种情况。第一种情况是物块B碰撞后能够达