华师大版八年级上册数学同步练习：第13章检测题

华师大版八年级上册数学同步练习：第13章检测题第页第13章检测题(时间：100分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．以下说法正确的选项是(C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立的是(C)A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC3．(海南中考)如图，以下条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACBeq\o(\s\up7(,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对5．(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.假设∠E＝35°，那么∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，以下结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°.其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个,第6题图),第7题图),第8题图),第10题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为边画等腰三角形BCD，使点D落在△ABC的边上，那么点D的位置有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时后到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A的距离是(D)A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里9．(深圳中考)如图，△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，那么以下选项正确的选项是(D)10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连结DE，CE，那么以下结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④假设EC∥AD，那么S△EBC＝1.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．(2023·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__AB＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.,第11题图),第12题图),第13题图)12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出__4__个．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.假设∠B＝35°，那么∠DAC的度数为__75°__．14．底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．那么正确作图步骤的序号是__②③①④__．15．命题“等腰三角形两腰上的高相等〞的逆命题是__有两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题为__真命题__．(填“真命题〞或“假命题〞)16．在△ABC中，AC＝BC，过A作△ABC的高AD，假设∠ACD＝30°，那么∠B＝__75°或15°__．17．如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，那么∠AEC＝__60__度．,第17题图),第18题图)18．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是__①②③④⑤__．点拨：在BC上截取BQ＝BD，连结PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立三、解答题(共66分)19．(8分)如图，AB⊥DC于点B，AB＝DB，点E在AB上，BE＝BC，延长DE，交AC于点F.求证：DE＝AC，DE⊥AC.证明：易证△ABC≌△DBE，∴DE＝AC，∠D＝∠A，∵∠A＋∠C＝90°，∴∠D＋∠C＝90°，即∠DFC＝90°，∴DE⊥AC20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．解：∠C＝72°21．(8分)(南充中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.证明：(1)∠EAF与∠ECB都与∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD22．(10分)(曲靖中考)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．解：OD＝ON＋DM.证明：易证△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易证∠DOC＝∠BOC＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON23．(10分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜想线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．解：AE＝BD，AE⊥BD，易证△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90°，∴AE⊥BD24．(10分)(铜仁中考)，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE.证明：作DG∥BC交AC于G，那么∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE25．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？假设成立，写