第四章作业第9题

1、解：可以有14种方案。

1234567891011121314264002000010000101165100120301201001177030212001010100144000001011122030余数190220309428520547639639758850969109011801209设按方案1至6的下料的原材料根数分别为x1至x6则有：minX1+X2+X3+x4+x5+x6s.t2x2≥80x3+2x4+3x6≥3503x1+2x3+x4+2x5≥420x5≥10xi≥0解得（用lindo）：x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0目标函数值=300(根)约束松弛／剩余变量对偶价格

10-0.520-0.333330-0.333340-0.3333注解：1、用运筹学软件解：x1=133.3333,x2=40,x3=0,x4=0,x5=10,x6=116.6667.目标函数值=300(根)故最优解不唯一。注解2.去掉方案6结果一样：minX1+X2+X3+x4+x5s.t2x2≥80x3+2x4≥3503x1+2x3+x4+2x5≥420x5≥10xi≥0

x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10目标函数值=300(根)只用方案1、2、4、7也可得到最优解为300根。一般地选取方案多些为好。注解3．加上方案7结果一样：minX1+X2+X3+x4+x5+x6+x7s.t2x2+x7≥80x3+2x4+3x6≥3503x1+2x3+x4+2x5≥420x5+x7≥10xi≥0x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0，x7=0目标函数值=300(根)注解4．全部方案都要：minX1+X2+X3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s.t2x2+x7+x12+x14≥80x3+2x4+3x6+x8+2x9+x11+x14≥3503x1+2x3+x4+2x5+x8+x10+x12≥420x5+x7+x8+x9+2x10+2x11+3x13≥10xi≥0x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0，x7=0,x8=0,x9=0,x10=0,x11=0,x12=0,x13=0,x14=0.目标函数值=300(根)，用lindo解为：X1=85,x2=40,x4=165,x9=10,其它x为0。目标值=300其它方案都是一样的最优值。9．一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四个月的需求分别为：4500吨、3000吨、5500吨、4000吨。目前(一月初)该企业有100个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成40吨，每吨成本为200元。由于市场需求浮动较大，该企业可通过下列方法调节生产：

(a)利用加班增加生产，但加班生产产品每人每月不能超过10吨，加班时每吨成本为300元。

(b)利用库存来调节生产，库存费用为60元／吨·月，最大库存能力为1000吨。请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月的总费用为最小。假定该企业在一月初的库存为零，要求四月底的库存为500吨。解：设Xj为第j个月正常生产的产品数（吨）。设yj为第j个月加班生产的产品数（吨）。设Zj为第j个月末库存的产品数（吨）。J=1,2,3,4.使用下列的一般关系式：本期产量+上期末库存量-本期末库存=本期需求量。则有：MinZ=200(x1+x2+x3+x4)+300(y1+y2+y3+y4)+60(z1+z2+z3+z4)约束条件为：本期产量+上期末库存量-本期末库存=本期需求量X1+y1-z1=4500X2+y2+z1-z2=3000X3+y3+z2-z3=5500X4+y4+z3-z4=4000Xj≤100×40（j=1,2,3,4)yj≤100×10（j=1,2,3,4)Zj≤1000（j=1,2,3,4)Z4=500Xi,yi,Zi≥0如果最后一个月的库存费不用计算，则目标函数值为371万元。目标函数值=3740000X1=x2=x3=x4=4000,y1=500,y2=0,y3=500,y4=500,z1=0,z2=1000,z3=0,z4=500.法二：不设库存变量，只需设正常产量和加班产量。设Xj为第j个月正常生产的产品数（吨）。设yj为第j个月加班生产的产品数（吨）一月份产量和需求量约束：x1+y1≥45001月份库存约束：x1+y1-4500≤10002月份：x2+y2+(x1+y1-4500)≥30002月份库存约束：x2+y2+x1+y1-4500-3000≤10003月份：x3+y3+x2+y2+x1+y1-7500≥55003月份库存约束：x3+y3+x2+y2+x1+y1-13000≤10004月份：x4+y4+x3+y3+x2+y2+x1+y1-13000=4000+5004月份库存：500产量约束：xi≤4000yi≤1000目标函数minz=200(x1+x2+x3+x4)+300(y1+y2+y3+y4)+60(x1+y1-4500)+60(x2+y2+x1+y1-7500)+60(x3+y3+x2+y2+x1+y1-13000)+500×60=380x1+320x2+260x3+200x4+480y1+420y2+360y3+300y4-1470000整理后得到（数据文件P60-91）MinZ=380x1+320x2+260x3+200x4+480y1+420y2+360y3+300y4-1470000x1+y1≥4500x2+y2+x1+y1≥7500x3+y3+x2+y2+x1+y1≥13000x4+y4+x3+y3+x2+y2+x1+y1=17500x1+y1≤5500x2+y2+x1+y1≤8500x3+y3+x2+y2+x1+y1≤14000x1≤4000,x2≤4000,x3≤4000,x4≤4000y1≤1000,y2≤1000,y3≤1000,y4≤1000求解结果如下：（目标函数先去掉常数项，算完后再减去常数）：目标值=5210000,即总费用=5210000-1470000=3740000元。

VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX14000.0000000.000000X24000.0000000.000000X34000.0000000.000000X44000.0000000.000000Y1500.0000000.000000Y20.00000060.000000Y3500.0000000.000000Y4500.0000000.000000法三：Xij和Yij分别为第I个月正常生产和加班生产在第j个月销售的数量（其中j=5为留给第四个月末库存的数量）。则其费用如下表：Minf=200x11+260x12+320x13+380x14+440x15+260x23+320x24+380x25+260x34+320x35+260x45+200x22+200x33+200x44+300y11+360y12+420y13+480y14+540y15+300y22+360y23+420y24+480y25+360y34+420y35+360y45+300y22+300y33+300y44200(x11)260(x12)320(x13)380(x14)440(x15)200(x22)260(x23)320(x24)380(x25)200(x33)260(x34)320(x35)200(x44)260(x45)300(y11)360(y12)420(y13)480(y14)540(y15)300(y22)360(y23)420(y24)480(y25)300(y33)360(y34)420(y35)300(y44)360(y45)X11+x12+x13+x14+x15≤4000x22+x23+x24+x25≤4000X33+x34+x35≤4000x44+x45≤4000y11+y12+y13+y14+y15≤1000y22+y23+y24+y25≤1000y33+y34+y35≤1000y44+y45≤1000X12+x13+x14+x15+y12+y13+y14+y15≤1000x13+x14+x15+y13+y14+y15+x23+x24+x25+y23+y24+y25≤1000x14+x15+x24+x25+y14+y15+y24+y25+X34+x35+y34+y35≤1000X11+y11=4500X12+x22+y12+y22=3000X13+x23+x33+y13+y23+y33=5500X14+x24+x34+x44+y14+y24+y34+y44=4000X15+x25+x35+x45+y15+y25+y35+y45=500200(x11)260(x