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1习题课(三)第三章一元函数积分学及应用

平面图形的面积

体积

弧长2一复习341、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形返回5若曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数返回6极坐标情形返回7(2)体积返回8平行截面面积为已知的立体的体积返回9(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为}返回10C．曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyo返回112.定积分在物理中的应用(1)变力沿直线做功(2)水压力微功功微压力压力返回12二、典型例题例113解由对称性,有由对称性,有1415解(1)例2求由所围平面图形绕下列直线旋转一周产生的旋转体的体积.16171819例3解构造辅助函数：20由零点定理:辅助函数213.设有曲线

(1)求曲线过原点的切线；

三、练习题22(2)求由曲线、曲线过原点的切线与轴所围成的平面图形的面积；

(3)求(2)中平面图形绕轴旋转所产生的旋转体体积.4.设是平面上由曲线和直线所围成的区域,试求:(1)的面积;(2)绕轴旋转所成的旋转体体积.23的一段曲线弧长.6.求抛物线自点至点7.求曲线

所围图形公共部分的面积。248.如图所示,

问t取何值时,S取得最大(小)值.Ot19.有一立体，以抛物线都是等边三角形,求其体积.垂直于抛物线轴的截面25返回解答x1226返回273解：设切点坐标为则切线方程为由于切线过原点，所以解得切点为所以切线方程为返回1228（2）所求图形的面积

（3）所求旋转体体积返回29返回4（1）求面积（2）求体积30返回O31返回O326.抛物线所以,所求曲线弧长为:返回337.解:所求面积为返回两曲线交点为34返回O

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