第二章钢筋混凝土结构分析和设计的基础

模块2-1结构设计的一些基本概念

作用效应S所谓作用效应是指结构上的作用在结构上产生的内力、支座反力、变形、裂缝等效应的总称。对于直接作用荷载称为荷载效应，荷载效应的计算由结构力学方法解决；荷载效应一般同荷载值呈线性关系，即荷载效应可用荷载值乘以荷载效应系数方式表示。

模块2-1结构设计的一些基本概念

2.1.2结构设计准则所谓设计准则就是结构设计时应该遵守的基本原则，是对所设计结构的安全性、适用性、耐久性和经济性综合考虑和平衡。在理想情况下，符合设计准则的结构就意味着在安全性、耐久性和使用性能上能够得到足够的保证，在经济上也相当合理，即是一个最优化的设计方案。

模块2-1结构设计的一些基本概念

2.1.3结构功能要求任何工程结构的设计必须要符合安全可靠、适用耐久、经济合理的要求。具体到钢筋混凝土结构,应该在预定的使用期限内满足下列各项预定功能要求：1)安全性

结构的安全性是指在规定的期限内，在正常施工和正常使用情况下，结构能承受可能出现各种作用(指直接施加于结构上的荷载及间接施加于结构的引起结构外加变形或约束变形的原因)；在偶然事件(如罕遇地震、撞击等)发生时及发生后，结构可以发生局部损坏，但不致出现整体破坏和连续倒塌，仍能保持必需的整体稳定性。

模块2-1结构设计的一些基本概念

2)适用性

结构的适用性是指在正常使用情况下，结构具有良好的工作性能，结构或结构构件不发生过大的变形、裂缝宽度或振动。3)耐久性

结构的耐久性是指结构在正常维护情况下，材料性能虽然随时间变化，但结构仍能满足设计的预定功能要求。在正常维护情况下，结构具有足够的耐久性。上述3个功能也可综合称为可靠性。结构可靠性就是指结构在规定的使用期限内和在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定功能（安全性、适用性、耐久性）的可靠性愈高，造价就愈高，《规范》给出了可靠与经济二者均衡的最低限度。

模块2-1结构设计的一些基本概念

2.1.4结构的安全等级在工程结构设计时，应根据结构破坏后果的严重性，即危及人的生命、造成经济损失、对社会或环境产生影响等，采用不同的安全等级。按统一标准划分为三级，房屋建筑结构和公路桥涵结构的安全等级划分见表2-1。表2-1房屋建筑结构和公路桥涵结构的安全等级

模块2-1结构设计的一些基本概念

2.1.5设计使用年限设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按预定目的使用的年限。表2-1房屋建筑结构设计使用年限

模块2-1结构设计的一些基本概念

2.1.6

设计基准期设计基准期是为确定可变作用等的取值而选用的时间参数，它不一定等于设计使用年限。当设计需要采用不同的设计基准期时，必须相应确定在不同的设计基准期内最大作用的概率分布及其统计参数。我们国家房屋建筑结构的设计基准期为50年2.1.7结构重要性系数不同安全等级的结构其目标可靠指标是不同的。由原规范结构隐含的可靠度校准得出的目标可靠指标是针对安全等级二级的结构给出的，如定义其结构重要性系数为1。对于安全等级为一级或三级的结构，其目标可靠指标应在安全等级二级的基础上增加或减少0.5,相应的

为1.1和0.9.2-1end

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

2.2.1几种设计准则1.允许应力设计准则基本假定：1）材料的本构关系都服从虎克定理；2）截面应变服从平截面假定；3）忽略拉区混凝土的作用。允许应力设计方法的设计表达式为：即认为结构中任一点的应力超过容许应力，结构失效，反之可靠；σ的计算按线弹性方法确定，我国《铁路桥规》采用此法。

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

优点：直接采用材料力学公式缺点：

1）无法得到混凝土和钢筋的实际应力应变状态2）计算的承载能力不可能用试验予以验证。3）计算应力是正常使用状态的最大应力，小于非正常使用

状态的最大应力；4）在计算中没有考虑混凝土和钢筋的塑性变形能力5）允许应力[σ]确定带有很大的经验性。

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

2.破坏阶段设计准则该设计准则是基于第三阶段的应力应变状态，并假定钢筋和混凝土应力都达到极限值，由截面中试验得到的应力来确定构件能承担的破坏荷载，也称为单系数设计方法以钢筋混凝土受弯构件为例，其计算表达式为以整个截面达到极限承载能力为依据，可考虑材料的弹塑性以及强度的变化，而且可用荷载试验直接验证，但K仍为经验决定，其它使用性能要求也无法考虑从满足结构功能要求上讲，只保证了结构的安全性能，不能直接对结构使用性能进行相应的计算和控制。（经验法）

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

3.极限状态设计准则所谓极限状态是一种特定的状态，在达到该状态后结构无法进一步承受作用，否则会丧失承载能力或产生过大的不允许的变形或局部破坏。分类：极限状态分为两类，第一类为承载能力极限状态，第二类为正常使用极限状态。承载能力极限状态是为了防止结构材料破坏，结构形状的失稳、结构位置的失稳以及疲劳破坏。正常使用状态是为了控制过大的变形、防止开裂、或限制裂缝宽度的过大的开展。

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

当结构或结构的构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态：1）结构构件或连接因超过材料强度而破坏，或因过度变形而不适于继续承载；2）整个结构或其一部分作为刚体失去平衡；3）结构转变为机动体系；4）结构或结构构件丧失稳定；5）结构因局部破坏而发生连续倒塌；6）地基丧失承载力而破坏；7）结构或结构构件的疲劳破坏。

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

当结构或结构的构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：1）影响正常使用或外观的变形；2）影响正常使用或耐久性能的局部破坏；3）影响正常使用的振动；4）影响正常使用的其他特定状态。钢筋混凝土梁过大的裂缝和变形

模块2-2钢筋混凝土结构的设计准则

2.2.2我国规范采用的方法在极限状态设计方法容易引入概率理论来考虑作用效应和结构抗力方面的不确定性，因而也称为基于概率理论的极限状态设计方法。根据考虑结构作用和结构抗力变异性程度不等又把极限状态设计方法分为半概率、近似概率和全概率的设计方法。《混凝土规范》采用近似概率的极限状态设计方法。2-2end

模块2-3近似概率极限状态设计方法

2.3.1极限状态方程、可靠概率、失效概率若以S表示荷载效应，R表示结构的抗力，由前述S、R均为随机变量，若令Z=R-S为结构功能函数，则有

Z<0表示结构失效;

Z=0表示结构处于极限状态

Z>0表示结构可靠;

Z=R-S=0称为极限状态方程因R、S是随机变量，故Z为随机变量结构失效概率结构可靠概率式中f(z)为R、S联合

分布概率密度函数

模块2-3近似概率极限状态设计方法

2.3.2可靠指标若R、S为正态分布，则Z也为正态分布，且有令（2-3-1）则

模块2-3近似概率极限状态设计方法

若β愈大,愈大,故β称为结构可靠性指标,β值取决于和两方面的变化，β与对应值见表3-2。

模块2-3近似概率极限状态设计方法

2.3.3结构安全等级和目标可靠度指标［β］安全等级根据结构的重要性，以及破坏后引起后果不同，应该将结构分为不同的安全等级，具有不同的可靠度。

表3-1一般柱梁构件的安全等级等于结构的安全等级

安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物

模块2-3近似概率极限状态设计方法

目标可靠度指标［β］[β］就是要解决安全和经济之间的合理均衡问题，它的确定相当困难，目前《混凝土规范》采用“校正法”确定［β］，即承认并继承原规范的可靠水平为设计的前提，按此方法，设计表达式为：

β≥［β］（2-3-2）由于脆性破坏比延性破坏更为突然，故其相应［β］值也应较高，计算得到延性破坏（II级结构）为3.2，脆性破坏为3.7，再考虑结构重要性影响，定出的［β］值见表对于正常使用极限状态，［β］为1—2范围。破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2

模块2-3近似概率极限状态设计方法

为了保证在正常使用期间内一次也不出现规定的极限状态，就必须需要考虑以下情况：1）荷载作用的变异性；2）材料强度的变异性；3）房屋和构筑物的重要性；4）在计算模式中无法直接反映的、与材料和结构工作性能相关的特点。在引入结构重要性系数后，一般实用设计表达式为

式中，

为结构作用效应的计算值，

为结构抗力效应的计算值。前面已分析式中结构作用效应S和结构抗力R都是随机变量

，

是一个随机事件，它的成立对应于某一个概率，即结构的可靠概率。因此，为了保证具有相近的可靠概率，就要合理科学地确定结构作用效应和抗力效应的计算值。

2-3end

模块2-4作用变异性分析和代表值确定

2.4.1荷载的概率分布模型在设计使用期限内作用在结构上的荷载无论是恒载还是活载对设计人员来说都是不确定的，需要事先掌握它的变化规律，即概率分布模型。荷载的概率分布模型通过下图所示的概率密度曲线来建立，对于每一种特定荷载，在理论上都可以根据大量实际调查数据进行统计分析得到概率密度分布曲线。

模块2-4作用变异性分析和代表值确定

2.4.1荷载的概率分布模型在设计使用期限内作用在结构上的荷载无论是恒载还是活载对设计人员来说都是不确定的，需要事先掌握它的变化规律，即概率分布模型。荷载的概率分布模型通过下图所示的概率密度曲线来建立，对于每一种特定荷载，在理论上都可以根据大量实际调查数据进行统计分析得到概率密度分布曲线。

模块2-4作用变异性分析和代表值确定

2.4.2荷载标准值和其他代表值1）荷载设计值对于承载能力极限状态设计，要采用荷载设计值，等于

rQk。荷载折算系数

一般称为荷载分项系数，例如我国《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）规定，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合，恒载分项系数=1.2；对由永久荷载效应控制的组合，恒载分项系数=1.35；当永久荷载效应对结构有利时，一般情况=1.0；对结构的倾覆、滑移或漂浮等验算时，应取=0.9。一般情况可变荷载的分项系数为=1.4；对于标准值大于或等于4KN/m2的工业建筑楼盖的活载应取=1.3.

模块2-4作用变异性分析和代表值确定

2）可变荷载的准永久值对于正常使用极限状态设计，考虑到正常使用极限状态的失效后果要比承载能力极限状态小，其安全储备也应相应小一些，故此时恒载和可变荷载可直接取荷载标准值。但对于正常使用极限状态按长期效应组合设计时，考虑到可变荷载时有时无，即使出现也是也有大有小，因此比较合理的取值应该按荷载超过此值的累计时间Tx与整个设计基准期T比值

来考虑。例如我国《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）规定对楼面活荷载、风荷载和雪荷载按超过此值的累计时间占整个设计基准期50%，即

。可变荷载的准永久值ψqQk可以理解为是对荷载标准值Qk的一种折减，折算系数ψq称为准永久值系数，我国《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）规定对住宅、办公楼楼面活荷载的ψq=0.4，对风荷载ψq=0.5

模块2-4作用变异性分析和代表值确定

3）可变荷载的频遇值对于正常使用极限状态设计，考虑到有些作用在设计基准期内被超越的总时间占设计基准期的比率较小其取值也按荷载超过此值的累计时间占整个设计基准期比值

来确定。可变荷载的频遇值ψfQk，也应理解为对荷载标准值Qk，折算系数ψf称为频遇值系数。与准永久值相比，频遇值是对荷载标准值的一种较小的折减，它是时而出现的略小于标准值的较大荷载值。而准永久值则是经常出现的、接近永久作用的荷载值。《建筑结构荷载规范》规定

对住宅、办公楼

楼面活荷载的ψf=0.5

对风荷载ψq=0.4.可变荷载准永久值和频遇值的确定原则

模块2-4作用变异性分析和代表值确定

4）可变荷载的组合值实际房屋和结构物会同时承受各种作用，当有两种或两种以上的可变作用时，考虑到其同时达到其单独出现时可能达到的最大值概率比较小，因此除主导作用采用标准值外，其他伴随作用都应该比标准值要小，即对标准值

乘以组合系数

予以折减，

称为组合值。《建筑结构荷载规范》规定对住宅、办公楼楼面活荷载的ψc=0.7，对风荷载ψc=0.6。针对每一种设计状况，设计要考虑的作用效应当然应该是最不利的，但哪些可变作用有可能组合在一起，同时组合后又会对结构产生最不利的效应，这就是最不利作用组合问题。在规范中根据不同的设计状况都会给出相应的最不利作用组合原则。

2-4end

模块2-5抗力变异性分析和代表值确定

2.5.1钢筋混凝土结构抗力变异性分析抗力的变异性：在承载能力计算时由于采用的基本假定近似性甚至不合理性等使设计抗力与实际抗力存在的差异性。产生抗力变异性的主要原因可分为三大类：1)截面几何特征的变异性；2）材料性能的变异性；3）计算模式的变异性。材料性能的变异性是指材料本身差异，以及在制作工艺和环境条件不同时表现出来的在性能上的差异。由于制作和施工过程中存在偏差，故截面的高度、宽度等几何尺寸实际上也存在一定的变异性。

模块2-5抗力变异性分析和代表值确定

2.5.2材料强度标准值和设计值为了保证结构的可靠性，材料强度的取值也同作用取值一样必须考虑强度变异性的影响。在结构设计时，材料强度采用标准值和设计值。材料强度标准值是一个与保证率对应的特征值，只不过是一个低分位值，见图所示。材料强度标准值也可认为是正常使用期间概率意义上材料强度的最小值。强度设计值等于标准值除以材料强度分项系数，材料强度分项系数大于1，所以强度设计值要比标准值要小，具有更大的保证率，一般用于承载能力极限状态计算。

模块2-5抗力变异性分析和代表值确定

混凝土强度标准值和设计值按概率统计理论，与此保证率对应的混凝土强度标准值

等于平均值减1.645方差，即混凝土强度设计值

等于混凝土强度标准值

除混凝土强度的分项系数

，即

模块2-5抗力变异性分析和代表值确定

钢筋强度标准值和设计值按国家相关标准规定，钢筋的强度标准值其保证率在95%以上。对于热轧钢筋强度定义为屈服点，余热处理钢筋取其屈服点的0.9倍。对于无明显屈服点钢筋的强度定义为条件屈服强度，取极限抗拉强度的0.85倍。钢筋强度设计值

模块2-5抗力变异性分析和代表值确定

在不同极限状态的材料强度取值按国家相关标准规定，钢筋的强度标准值其保证率在95%以上。对于热轧钢筋强度定义为屈服点，余热处理钢筋取其屈服点的0.9倍。对于无明显屈服点钢筋的强度定义为条件屈服强度，取极限抗拉强度的0.85倍。钢筋强度设计值

模块2-5抗力变异性分析和代表值确定

钢筋强度标准值和设计值按国家相关标准规定，钢筋的强度标准值其保证率在95%以上。对于热轧钢筋强度定义为屈服点，余热处理钢筋取其屈服点的0.9倍。对于无明显屈服点钢筋的强度定义为条件屈服强度，取极限抗拉强度的0.85倍。钢筋强度设计值

模块2-6钢筋混凝土结构受力性能的特点

2.6.1钢筋混凝土结构的受力特点1.钢筋混凝土结构受力工作的三个阶段第一阶段（整体工作阶段）这个阶段末的应力应变状态作为截面开裂计算的依据。第二阶段（带裂缝工作阶段）该阶段也就是使用阶段，用于裂缝宽度和挠度验算。第三阶段（破坏阶段）是截面承载能力计算的基础。

模块2-6钢筋混凝土结构受力性能的特点

1）第一阶段（整体工作阶段）的受力特点在加载较小时，钢筋的应力和混凝土应力都处于弹性范围，可以按材料力学公式直接求得。截面上混凝土应力分布呈线性，钢筋的拉应力为同一位置处混凝土拉应力乘以弹性模量比值。随荷载继续增加，拉区混凝土应力分布由三角形逐渐变为曲线，应力倾向相等。当截面边缘的应变达到混凝土抗拉极限应变时，梁将开裂。

这个阶段末的应力应变状态作为截面开裂计算的依据。

模块2-6钢筋混凝土结构受力性能的特点

2）第二阶段（带裂缝工作阶段）的受力特点在第一阶段末进一步加载，在梁的最弱截面会产生裂缝，导致在钢筋混凝土梁应力应变状态发生明显的变化。首先，在开裂截面上，拉区混凝土作用减弱会使钢筋拉应力有明显提高，同时压区混凝土也会出现较大的非线性，压应力图形更趋于弯曲。钢筋受拉屈服标志第二阶段结束该阶段也就是使用阶段，用于裂缝宽度和挠度验算的依据。

模块2-6钢筋混凝土结构受力性能的特点

3）第三阶段（破坏阶段）的受力特点试验结果表明，破坏的形式主要取决于配置的受拉钢筋数量和性质。如果钢筋的延伸率较大、配筋量比较合适，最后梁的破坏形式为：受拉钢筋首先屈服，随着钢筋塑性变形加大，裂缝不断延伸、宽度增加，混凝土压区应力也不断提高，最终混凝土压坏。由于在破坏之前具有较大的变形等破坏预兆，所以称为延性破坏。当钢筋配置得过多或者延伸率过小，在钢筋没有达到屈服之前压区混凝土由于应力过大发生破坏，此时钢筋应力比较小，相应的变形和裂缝宽度度比较小，因而破坏没有明显的预兆，具有突然性，这种破坏称为脆性破坏。显然，从结构设计角度，脆性破坏是要避免的。

第三阶段是截面承载能力计算的的依据。

模块2-6钢筋混凝土结构受力性能的特点

2.6.2.裂缝的形式钢筋混凝土梁在荷载作用下产生的裂缝与梁中心线有可能正交，也有可能是斜交，前者称为垂直裂缝，后者称为斜裂缝。垂直裂缝是截面受拉正应力超过混凝土抗拉强度导致，而斜裂缝是截面主拉正应力超过混凝土抗拉强度引起的。梁截面中内力既有弯矩又有剪力，故产生斜裂缝，只有在纯弯段才出现垂直裂缝。试验表明，钢筋混凝土梁不是沿斜裂缝发生破坏，就是沿垂直裂缝破坏，前者称为正截面破坏，后者称为斜截面破坏

垂直裂缝腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝

模块2-6钢筋混凝土结构受力性能的特点

2.6.3一般分析方法钢筋混凝土是一种有机结合的复合材料，混凝土和钢筋的本构关系都是随应力加大会塑性变形产生曲线变化，两者差别很大。所以它与理想弹性体差得很远。试验表明，只有在受力很小时，钢筋混凝土才能视为弹性材料。在正常使用荷载作用下混凝土一般进入弹塑性变形曲线阶段，呈明显的非线性，并且还与时间相关。另外由于部分截面混凝土受拉区的开裂，材料力学中关于连续介质和平截面假定已不可能成立。这表明试图用前面所述的线弹性结构理论分析方法来解决钢筋混凝土结构性能分析是不可行的，钢筋混凝土结构性能分析需要采用理论和经验相结合的方法，即根据材料力学或弹性力学方法大致确定应力应变状态和相应主要影响因素，然后通过一定数量的试验结果寻找性能变化的规律和破坏形态，通过机理和统计分析，提出计算模型或方法。

2-6end

模块2-7钢筋混凝土结构作用效应、抗力的确定方法

2.7.1分析和计算时基本假设在钢筋混凝土构件承载能力分析和计算时一般采用以下基本假设：1）力的平衡定理。任意截面上的内力，如弯矩、剪力、轴力、扭矩，与外部作用在该截面上产生的效应应该平衡2）钢筋和混凝土之间完全粘结，不发生相对滑移，即相同位置处的钢筋和混凝土应变相同；3）截面应变分布服从平截面假定，即构件截面在加载前是平面，在荷载作用下继续保持为平面；4）忽略截面混凝土受拉区的作用；5）钢筋和混凝土的应力应变关系已知，并能反映非弹性和其他强度特征。

模块2-7钢筋混凝土结构作用效应、抗力的确定方法

2.7.2作用效应的计算1.承载能力极限状态作用效应的计算值在承载能力极限状态设计时，作用效应的计算值由各项荷载设计值叠加得到。在考虑不同可变作用组合系数后，用于承载能力极限状态荷载作用效应的计算值S可表示为

分别是第i个永久作用标准值和设计值效应；

分别是第j个可变作用标准值效应和设计值效应；

是考虑第j个可变作用与其他可变作用组合的折减系数，

是第i个永久作用的分项系数

是第j个永久作用的分项系数。

规范对

、

、

都有相应的取值规定。

模块2-7钢筋混凝土结构作用效应、抗力的确定方法

2.正常使用极限状态作用效应的计算值对于正常使用极限状态，因为荷载标准值是名义的使用阶段最大荷载，因此只要考虑活载满载或多个活载共同相遇的可能性比较小需要一定的折减，就可把荷载标准值的效应叠加得到由于正常使用状态的荷载效应计算值S。即

是第i个永久作用标准值效应；；

是第j个可变作用标准值效应；；

是考虑第j个可变作用在设计基准期内的变异性或与其他可变

作用组合的折减系数，规范根据不同荷载组合情况可以取为准永久值系数，频遇值系数，组合系数。

模块2-7钢筋混凝土结构作用效应、抗力的确定方法

3.钢筋混凝土结构作用效应、抗力计算的特点承载能力极限状态设计对应的作用效应是内力（弯矩、轴力、剪力和扭矩），对于静定钢筋混凝土结构或构件内力计算同截面几何特征无关，可直接采用材料力学计算公式。但对于超静定钢筋混凝土结构而言，在未开裂前可按弹性结构分析，在混凝土开裂后截面刚度会降低，并沿构件长度方向截面刚度分布不均匀，产生结构内力重分布。因此，在严格意义上，在考虑开裂后正常使用状态的超静定钢筋混凝土结构内力要按变刚度有限元模型进行计算，但出于简便和实用，目前大多数规范还是规定按弹性结构分析内力（结构力学中弹性有限元方法，适合于手算的位移法、力法、混合法，以及迭代法等近似计算方法），只对截面刚度统一乘以小于1的折减系数以考虑此影响。

模块2-7钢筋混凝土结构作用效应、抗力的确定方法在钢筋混凝土结构极限承载能力分析时，要根据截面塑性变形大小，采用塑性力学方法进行求解。本教材讨论钢筋混凝土构件的设计基本原理，所以对于承载能力极限状态设计只要采用材料力学公式。我们现在再来讨论正常使用极限状态设计的情况。在开裂前，钢筋混凝土构件的变形按材料力学公式计算，但开裂后，由前述构件的刚度分布会变得不均匀，此时的变形和裂缝展开的宽度等都无法按材料力学方法计算，或者说只有新的计算方法才能予以解决。钢筋混凝土结构与正常使用极限状态相关的作用效应计算是我们所要阐述的钢筋混凝土结构基本计算原理。

模块2-8使用设计表达式

2.8.1分项系数β≤［β］等效于上式不利于工程实用，故需转为传统的分项系数表达式，此处分项系数起着与β等价作用都是用分项系数表示的确定值，或表达为为分项系数若令为荷载效应的设计值，为抗力的设计值，并考虑结构安全等级对可靠性影响，则可得到一般意义的实用设计表达式为Ｒ——抗力设计值——结构重要性系数S——荷载效应设计值对于正常使用极限状态，仍有但此时为1,即安全等级I级或使用期限≥100y，取≥1.1安全等级II级或