【物理】匀变速直线运动的位移与时间的关系 2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

人教版(2019)必修第一册物理高中2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动2.特点：速度均匀变化，加速度不变；匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。匀变速直线运动3.分类匀加速直线运动：匀减速直线运动：（a与v0同向）（a与v0反向）vtv0ABt1O复习回顾2.适用条件：匀变速直线运动3.矢量式

一般规定v0

的方向为正方向4.特殊情况：(1)当v

0=0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动(2)当a=0时，物体做匀速直线运动

5.注意：刹车问题先求刹车时间6.关于平均速度的推论：复习回顾速度与时间公式问题匀速直线运动的位移与时间关系是怎样的？位移公式x=vt速度时间图象（v-t图象）vt结论：匀速直线运动的v–t图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。注意：位移有正负之分复习回顾速度-时间图像君子坦荡荡，小人长戚戚变速直线运动是否也能用面积法来求位移呢？tvv0tvv0tvv0v0tv小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这些小矩形合在一起成了一个梯形，这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的位移。君子坦荡荡，小人长戚戚vt=v0+atvtv0tvt0结论：匀变速直线运动的v-t

图线与时间轴所围的面积表示位移。君子坦荡荡，小人长戚戚匀变速直线运动的规律：位移公式：

理解注意：只适用于匀变速直线运动.知三求一规定正方向，确定各个物理量的符号君子坦荡荡，小人长戚戚

例1：

物体做匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为vt，证明：该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即推导公式：重要推论：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间的始、末速度的算术平均值。即

君子坦荡荡，小人长戚戚例2：做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等时间间隔内的位移之差是个恒量。若加速度为a,时间间隔为T。证明：君子坦荡荡，小人长戚戚t/sv/m/s246042

与前两次运算结果对比有何不同？

时刻s00.51.01.52.02.53.03.54.0速度（m/s）22.533.544.555.56将运动时间八等分，即认为⊿t=0.5秒内为匀速运动。匀变速直线运动位移公式的推导君子坦荡荡，小人长戚戚时间间隔估算结果⊿t=2秒X=12m⊿t=1秒x=14m⊿t=0.5秒X=15m在⊿t继续减小时,误差更小,估算值更接近真实值。如何减小与真实值的差别？匀变速直线运动位移公式的推导君子坦荡荡，小人长戚戚v/(m·s-1)Ott/s无限分割v/(m·s-1)Ott/s匀变速直线运动位移公式的推导君子坦荡荡，小人长戚戚v/(m·s-1)Ott/svo无限分割：每一段时间间隔小到在该段时间内物体可以看作是匀速直线运动，也不能再找到比这段更小的时间

匀变速直线运动位移公式的推导

君子坦荡荡，小人长戚戚

加速度初速度经过t时间的位移位置变化量

△x=x末-x初运动过程经历的时间v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。当V0=0，从静止开始的匀加速运动

特殊情况当a=0，匀速运动

匀变速直线运动位移公式君子坦荡荡，小人长戚戚【推理思维】微元求和——将复杂的过程分割成很多更简单的小过程，再求和；v-t图像着色部分面积——位移。如图甲所示，如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移。但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线与时间轴所围的面积。如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。君子坦荡荡，小人长戚戚【方法感悟】对于匀变速直线运动位移与时间关系式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。【推广延伸】(1)任意直线运动的v－t图像中，图像与时间轴包围的面积都表示位移大小。(2)对任意形状的v－t图像都适用。如图所示，运动物体的位移可用v－t图像下图形的面积表示。君子坦荡荡，小人长戚戚【典型示例】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内(

)A君子坦荡荡，小人长戚戚君子坦荡荡，小人长戚戚课堂小结一、匀变速直线运动的位移关系式可以通过它的v-t

图像面积求解。二、速度与位移的关系表达式推导过程君子坦荡荡，小人长戚戚1．(位移与时间关系的应用)一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则(

)A．质点的加速度为6m/s2B．质点前3s内的平均速度为15m/sC．质点第3s末的瞬时速度为15m/sD．质点第5s内的位移为75mA君子坦荡荡，小人长戚戚君子坦荡荡，小人长戚戚2．(v2－v＝2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(

)A．20m B．40mC．50m D．100mC君子坦荡荡，小人长戚戚3.(位移与时间关系和速度与位移关系的综合应用)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8m