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文档简介

2023/9/2第一章

流体流动1.1.1流体的基本性质1.1.2流体静力学方程1.1.3流体静力学方程的应用第一节

流体静止的基本方程2023/9/2一连续介质假定

假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点(或微团)所组成的连续介质。质点:由大量分子构成的微团,其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子自由程。工程意义:利用连续函数的数学工具,从宏观研究流体。1.1.1

流体基本性质

2023/9/2表面力:通过直接接触而作用于流体表面的力,其大小与流体的表面积成正比。压力:垂直于表面的法向力;剪切力:平行于表面的切向力。压力剪切力二作用在流体上的力质量力:作用于流体每个质点上的力,其大小与流体的质量成正比,如重力、离心力等。2023/9/2三流体的密度1、密度单位体积流体的质量。kg/m3

2、纯物质密度液体密度基本上不随压力变化,仅随温度变化,其变化关系可从手册中查得。2023/9/2气体当压力不太高、温度不太低时,可按理想气体状态方程计算:

注意:手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值,若条件不同,则需进行换算。概念:不可压缩流体:可压缩流体:2023/9/23、混合物的密度混合气体各组分在混合前后总体积总质量不变,则有

——气体混合物中各组分的体积分数。

或——混合气体的平均摩尔质量;

——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。

2023/9/2混合液体假设各组分在混合前后体积不变,则有

——液体混合物中各组分的质量分数。

4、比容单位质量流体具有的体积,是密度的倒数。m3/kg2023/9/2四压力流体垂直作用于单位面积上的力,称为流体的静压强,习惯上又称为压力。

1、压力的单位

SI制:N/m2或Pa;或以流体柱高度表示:注意:用液柱高度表示压力时,必须指明流体的种类,如600mmHg,10mH2O等。

2023/9/22、压力的表示方法

绝对压力以绝对真空为基准测得的压力。

表压或真空度以大气压为基准由压力表和真空表测得的压力。表压、真空度与绝对压力的关系如下:标准大气压的换算关系:1atm=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O2023/9/2表压=绝对压力-大气压力真空度=大气压力-绝对压力绝对压力

绝对压力

绝对真空

表压

真空度

大气压

2023/9/21、牛顿黏性定律

或Fuu+dudy式中:F——内摩擦力,N;

τ——剪应力,Pa;

——法向速度梯度,1/s;

μ——比例系数,称为流体的黏度,Pa·s

五剪应力与黏度2023/9/2牛顿型流体:剪应力与速度梯度的关系符合牛顿黏性定律的流体;非牛顿型流体:不符合牛顿黏性定律的流体。

2、流体的黏度

—流体物性之一a.黏度的物理意义

流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。2023/9/2液体

:T↑→

↓气体

:一般T↑→

↑黏度的物理本质:分子间的引力和分子的运动与碰撞。b.黏度的单位SI制:Pa·s或kg/(m·s)物理制:cP(厘泊)换算关系1cP=10-3Pa·s=1mPa·s流体的黏度一般不随压力而变化。2023/9/2c.运动黏度

黏度μ与密度ρ之比。m2/s3、理想流体与实际流体理想流体:黏度为零的流体;实际流体或黏性流体:具有黏性的流体。2023/9/21.1.2流体静力学方程一静压力的特性流体压力与作用面垂直,并指向该作用面;任意界面两侧所受压力,大小相等、方向相反;作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。2023/9/2二流体静力学方程1、方程的推导在1-1’截面受到垂直向下的压力在2-2’

截面受到垂直向上的压力:

小液柱本身所受的重力:

因为小液柱处于静止状态,2023/9/2两边同时除A令

则得:

若取液柱的上底面在液面上,并设液面上方的压强为P0,取下底面在距离液面h处,作用在它上面的压强为P

2023/9/2——流体的静力学方程

表明在重力作用下,静止液体内部压强的变化规律。2、方程的讨论1)液体内部压强P是随P0和h的改变而改变的,即:

2)当容器液面上方压强P0一定时,静止液体内部的压强P仅与垂直距离h有关,即:

处于同一水平面上各点的压强相等。2023/9/23)当液面上方的压强改变时,液体内部的压强也随之改变,即:液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。4)从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着的同一种流体的内部,对于间断的并非单一流体的内部则不满足这一关系。5)可以改写成

压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示,这就是液体压强计的根据,在使用液柱高度来表示压强或压强差时,需指明何种液体。2023/9/26)方程是以不可压缩流体推导出来的,对于可压缩性的气体,只适用于压强变化不大的情况。例:图中开口的容器内盛有油和水,油层高度h1=0.7m,

密度

,水层高度h2=0.6m,密度为

1)判断下列两关系是否成立

PA=PA’,PB=P’B。2)计算玻璃管内水的高度h。2023/9/2解:(1)判断题给两关系是否成立∵A,A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上

因B,B’虽在同一水平面上,但不是连通着的同一种液体,即截面B-B’不是等压面,故(2)计算水在玻璃管内的高度hPA和PA’又分别可用流体静力学方程表示

设大气压为Pa

2023/9/22023/9/21.1.3静力学方程的应用一、压力与压力差的测量1)U型管压差计根据流体静力学方程2023/9/2当被测的流体为气体时,

可忽略,则

,——两点间压差计算公式若U型管的一端与被测流体相连接,另一端与大气相通,那么读数R就反映了被测流体的绝对压力与大气压之差,也就是被测流体的表压。

当P1-P2值较小时,R值也较小,若希望读数R清晰,可采取三种措施:两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、

采用微差压差计。当管子平放时:2023/9/22)倾斜U型管压差计假设垂直方向上的高度为Rm,读数为R1,与水平倾斜角度α

3)微差压差计U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径远大于U型管的内径,装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C,且指示液C与被测流体B亦不互溶。2023/9/2根据流体静力学方程可以导出:——微差压差计两点间压差计算公式2023/9/2

2)用倾斜U型管压差计,θ=30°,指示液为苯,其读数R’为多少?3)若用微差压差计,其中加入苯和水两种指示液,扩大室截面积远远大于U型管截面积,此时读数R〃为多少?

R〃为R的多少倍?已知:苯的密度

水的密度

计算时可忽略气体密度的影响。

试问:1)用普通压差计,以苯为指示液,其读数R为多少?

例:用3种压差计测量气体的微小压差

2023/9/22)倾斜U型管压差计

3)微差压差计故:解:1)普通管U型管压差计2023/9/2二、液位的测定

液位计的原理——遵循静止液体内部压力变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。

液柱压差计测量液位的方法:

由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度。当R=0时,容器内的液面高度将达到允许的最大高度,容器内液面愈低,压差计读数R越大。2023/9/2远距离控制液位的方法:

压缩氮气自管口经调节阀通入,调节气体的流量使气流速度极小,只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。

压差计读数R的大小,反映出贮罐内液面的高度

2023/9/2例:利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置,已知两吹气管出口的间距为H=1m,压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R=67mm时,界面距离上吹气管出口端距离h。

解:忽略吹气管出口端到U型管两侧的气体流动阻力造成的压强差,则:2023/9/2(表)(表)2023/9/2三、液封高度的计算

液封的作用:若设备内要求气体的压力不超过某种限度时,液封的作用就是:当气体压力超过这个限度时,气体冲破液封流出,又称为安全性液封。若设备内为负压操作,其作用是:液封需有一定的液位,其高度的确定就是根据流体静力学基本方程式。防止外界空气进入设备内2023/9/2例1:如图所示,某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7×103Pa(表压),需在炉外装有安全液封,其作用是当炉内压强超过规定,气体就从液封管口排出,试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解:过液封管口作基准水平面o-o’,在其上取1,2两点。2023/9/2例2:真空蒸发器操作中产生的水蒸气,往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度,冷凝器的上方与真空泵相通,不时将器内的不凝气体(空气)抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入,致使设备内真空度降低,因此,气压管必须插入液封槽中,水即在管内上升一定高度h,这种措施称为液封。若真空表读数为

80×104Pa,试求气压管内水上升的高度h。2023/9/2解:设气压管内水面上方的绝对压强为P,作用于液封槽内水面的压强为大气压强Pa,根据流体静力学基本方程式知:2023/9/2第一章

流体流动一、流量与流速二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式四、能量衡算方程式五、柏努利方程式的应用第二节

流体流动的基本方程2023/9/2

1.2.1、流量与流速

1、流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量,称为流量。

若流量用体积来计量,称为体积流量VS;单位为:m3/s。

若流量用质量来计量,称为质量流量mS;单位:kg/s。

体积流量和质量流量的关系是:

2、流速

单位时间内流体在流动方向上流过的距离,称为流速u。单位为:m/s。数学表达式为:

2023/9/2流量与流速的关系为:

质量流速:单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示,单位为kg/(m2.s)。数学表达式为:对于圆形管道,——管道直径的计算式生产实际中,管道直径应如何确定?2023/9/21.2.2、定态流动与非定态流动2023/9/2流动系统定态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变,而不随时间而改变非定态流动上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。2023/9/21.2.3、连续性方程在稳定流动系统中,对直径不同的管段做物料衡算衡算范围:取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准:1s对于连续稳定系统:

2023/9/2如果把这一关系推广到管路系统的任一截面,有:若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的连续性方程2023/9/2对于圆形管道,表明:当体积流量VS一定时,管内流体的流速与管道直径的平方成反比。2023/9/2例

如附图所示,管路由一段φ89×4mm的管1和一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10-3m/s的体积流量流动,且在两段分支管内的流量相等,试求水在各段管内的速度。

3a123b2023/9/21.2.4能量衡算方程式一、流体流动的总能量衡算

1流体本身具有的能量物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示,单位J/kg。①内能:流体因处于重力场内而具有的能量。②位能:2023/9/2质量为m流体的位能单位质量流体的位能流体以一定的流速流动而具有的能量。

③动能:质量为m,流速为u的流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能④静压能(流动功)通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量2023/9/2流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为

流体通过截面的静压能单位质量流体所具有的静压能

单位质量流体本身所具有的总能量为:2023/9/2

单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为:qe(J/kg);质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。当流体吸热时qe为正,流体放热时qe为负。①热:2系统与外界交换的能量单位质量通过划定体积的过程中接受的功为:we(J/kg)

质量为m的流体所接受的功=mwe(J)②功:流体接受外功时,we为正,向外界做功时,we为负。

流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。2023/9/23总能量衡算衡算范围:截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。衡算基准:1kg流体。设1-1’截面的流体流速为u1,压强为P1,截面积为A1,密度为

1;

截面2-2’的流体流速为u2,压强为P2,截面积为A2,密度为

2。取o-o’为基准水平面,截面1-1’和截面2-2’中心与基准水平面的距离为Z1,Z2。图2023/9/2对于定态流动系统:∑输入能量=∑输出能量Σ输入能量Σ输出能量——稳定流动过程的总能量衡算式2023/9/2——稳定流动过程的总能量衡算式——流动系统的热力学第一定律

二、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程1流动系统的机械能衡算式2023/9/2流体与环境所交换的热阻力损失2023/9/2代入上式得:——流体稳定流动过程中的机械能衡算式2柏努利方程(Bernalli)

当流体不可压缩时,比容或密度为常数。

2023/9/2代入:对于理想流体,则有wf=0,当没有外功加入时we=0——柏努利方程2023/9/2三、柏努利方程式的讨论1柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动,没有外功加入时,任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数。即:1kg理想流体在各截面上的总机械能相等,但各种形式的机械能却不一定相等,可以相互转换。2023/9/22式中各项的物理意义式中各项单位为J/kg,表示单位质量流体具有的能量。处于某个截面上的流体本身所具有的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量We和Σhf:We:输送设备对单位质量流体所做的有效功,单位时间输送设备对流体所做的有效功称为有效功率,用Ne表示:3当体系无外功,且处于静止状态时流体的静止状态是流动状态的一种特殊形式2023/9/2

4柏努利方程的不同形式

a)若以单位重量的流体为衡算基准[m]位压头,动压头,静压头、压头损失

he:输送设备对流体所提供的有效压头2023/9/2b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项p可以用绝对压强值代入,也可以用表压强值代入[pa]5对于可压缩流体的流动,当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%,仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替。2023/9/21.2.5柏努利方程式的应用

一、应用柏努利方程的注意事项

1作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图,并指明流体的流动方向,定出上下截面,以明确流动系统的衡标范围。2截面的截取两截面都应与流动方向垂直,并且两截面的流体必须是连续的,所求得未知量应在两截面或两截面之间,截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外,都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2023/9/23基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取,但必须与地面平行,为了计算方便,通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道,则基准水平面通过管道中心线,ΔZ=0。4单位必须一致在应用柏努利方程之前,应把有关的物理量换算成一致的单位,然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外,还要求表示方法一致。2023/9/2二、柏努利方程的应用1确定流体的流量

例:20℃的空气在直径为800mm的水平管流过,现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示,文丘里管的上游接一水银U管压差计,在直径为20mm的喉径处接一细管,其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计,当U管压差计读数R=25mm,h=0.5m时,试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。2023/9/2分析:求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用?2023/9/2解:取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强:截面2-2’处压强为:流经截面1-1’与2-2’的压强变化为:2023/9/2在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入,We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为:式中:Z1=Z2=0

P1=3335Pa(表压),P2=-4905Pa(表压)2023/9/2化简得:由连续性方程有:2023/9/2联立(a)、(b)两式2023/9/22确定容器间的相对位置例:如本题附图所示,密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中,高位槽中的液面维持恒定,塔内表压强为9.81×103Pa,进料量为5m3/h,连接管直径为φ38×2.5mm,料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失),试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少?2023/9/2分析:解:取高位槽液面为截面1-1’,连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面,在两截面间列柏努利方程式:高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/9/2式中:Z2=0;Z1=?

P1=0(表压);P2=9.81×103Pa(表压)由连续性方程∵A1>>A2,We=0,∴u1<<u2,可忽略,u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式,并整理得:2023/9/23确定输送设备的有效功率

例:如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知道管道内径均为0.1m,流量为84.82m3/h,水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg,喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa,水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计,泵的效率为65%,求泵所需的功率。2023/9/22023/9/2分析:求NeNe=Wems/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取?解:取塔内水面为截面3-3’,下水道截面为截面4-4’,取地平面为基准水平面,在3-3’和4-4’间列柏努利方程:2023/9/2将已知数据代入柏努利方程式得:计算塔前管路,取河水表面为1-1’截面,喷头内侧为2-2’截面,在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。2023/9/2式中:2023/9/2将已知数据代入柏努利方程式泵的功率:2023/9/24管道内流体的内压强及压强计的指示例:如图,一管路由两部分组成,一部分管内径为40mm,另一部分管内径为80mm,流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h,两部分管上均有一测压点,测压管之间连一个倒U型管压差计,其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?2023/9/2分析:求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解:取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’,管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中:z1=0,z2=0u已知2023/9/2代入柏努利方程式:2023/9/2因倒U型管中为空气,若不计空气质量,P3=P4=P2023/9/2例2:水在本题附图所示的吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计,计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压力,大气压强为760mmHg,图中所标注的尺寸均以mm计。分析:求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体2023/9/2解:在水槽水面1-1’及管出口内侧截面6-6’间列柏努利方程式,并以6-6’截面为基准水平面式中:P1=P6=0(表压)u1≈0代入柏努利方程式2023/9/2u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m,P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算,仍以2-2’为基准水平面,Z2=0,Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m2023/9/2(1)截面2-2’压强(2)截面3-3’压强2023/9/2(3)截面4-4’压强(4)截面5-5’压强从计算结果可见:P2>P3>P4,而P4<P5<P6,这是由于流体在管内流动时,位能和静压能相互转换的结果。2023/9/25)流向的判断在φ45×3mm的管路上装一文丘里管,文丘里管上游接一压强表,其读数为137.5kPa,管内水的流速u1=1.3m/s,文丘里管的喉径为10mm,文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管,玻璃管下端插入水池中,池内水面到管中心线的垂直距离为3m,若将水视为理想流体,试判断池中水能否被吸入管中?若能吸入,再求每小时吸入的水量为多少m3/h?2023/9/2分析:判断流向比较总势能求P?柏努利方程解:在管路上选1-1’和2-2’截面,并取3-3’截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利方程:2023/9/2式中:2023/9/2∴2-2’截面的总势能为3-3’截面的总势能为∴3-3’截面的总势能大于2-2’截面的总势能,水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式:2023/9/2式中:代入柏努利方程中:2023/9/2第一章

流体流动一、牛顿粘性定律与流体的粘度二、流动类型与雷诺准数三、滞流与湍流的比较四、边界层的概念第三节

流体流动现象2023/9/2

一、牛顿粘性定律与流体的粘度

牛顿粘性定律流体的内摩擦力:运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。——流体阻力产生的依据2023/9/2剪应力:单位面积上的内摩擦力,以τ表示。适用于u与y成直线关系2023/9/2——牛顿粘性定律式中:速度梯度比例系数,它的值随流体的不同而不同,流体的粘性愈大,其值愈大,称为粘性系数或动力粘度,简称粘度。2023/9/22、流体的粘度1)物理意义促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。

粘度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来2)粘度与温度、压强的关系

a)液体的粘度随温度升高而减小,压强变化时,液体的粘度基本不变。2023/9/2

b)气体的粘度随温度升高而增大,随压强增加而增加的很少。3)粘度的单位在SI制中:在物理单位制中,2023/9/2SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为:4)混合物的粘度对常压气体混合物:对于分子不缔合的液体混合物:2023/9/25)运动粘度单位:SI制:m2/s;物理单位制:cm2/s,用St表示。2023/9/2二、流动类型与雷诺准数1、雷诺实验

2023/9/2层流(或滞流):流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动,质点无径向脉动,质点之间互不混合;湍流(或紊流):流体质点除了沿管轴方向向前流动外,还有径向脉动,各质点的速度在大小和方向上都随时变化,质点互相碰撞和混合。2、流型判据——雷诺准数

无因次数群2023/9/2

(1)判断流型Re≤2000时,流动为层流,此区称为层流区;Re≥4000时,一般出现湍流,此区称为湍流区;2000<Re<4000

时,流动可能是层流,也可能是湍流,该区称为不稳定的过渡区。(2)物理意义

Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系,标志着流体流动的湍动程度。

2023/9/2例:20ºC的水在内径为50mm的管内流动,流速为2m/s,试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。解:1)用SI制计算:从附录五查得20ºC时,

ρ=998.2kg/m3,μ=1.005mPa.s,2023/9/2管径d=0.05m,流速u=2m/s,2)用物理单位制计算:2023/9/2三、滞流与湍流的比较

1、流体内部质点的运动方式层流流动时,流体质点沿管轴做有规则的平行运动。湍流流动时,流体质点在沿流动方向运动的同时,还做随机的脉动。2023/9/22、流体在圆管内的速度分布速度分布:流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系。1)圆管内层流流动的速度分布2023/9/2作用于流体单元右端的总压力为:作用于流体单元四周的剪应力为:作用于流体单元左端的总压力为:2023/9/2代入上式得:——滞流流动时圆管内速度分布式2023/9/22)圆管内湍流流动的速度分布4×10-4<Re<1.1×105时,n=6;1×10-5<Re<3.2×106时,n=7;

Re>3.2×106时,n=10。——湍流流动时圆管内速度分布式2023/9/23、滞流和湍流的平均速度通过管截面的平均速度就是体积流量与管截面积之比1)层流时的平均速度

流体的体积流量为:滞流时,管截面上速度分布为:2023/9/2积分此式可得层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半。2023/9/22)湍流时的平均速度积分上式得:2023/9/2——1/7方律通常遇到的情况下,湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.817倍。2023/9/24、滞流和湍流中的剪应力层流流动的剪应力:剪应力:单位时间通过单位面积的动量,即动量通量。湍流流动的剪应力:ε:称为涡流粘度,反映湍流流动的脉动特征,随流动状况及离壁的距离而变化。(不是流体的物性)2023/9/2圆管内层流与湍流的比较层流湍流本质区别分层流动质点的脉动速度分布平均速度剪应力2023/9/2四、边界层与边界层分离1、边界层的形成与发展

边界层:存在着较大速度梯度的流体层区域,即流速降为主体流速的99%以内的区域。边界层厚度:边界层外缘与壁面间的垂直距离。流体在平板上流动时的边界层:

边界层区(边界层内):沿板面法向的速度梯度很大,需考虑黏度的影响,剪应力不可忽略。主流区(边界层外):速度梯度很小,剪应力可以忽略,可视为理想流体。边界层流型:层流边界层和湍流边界层。层流边界层:在平板的前段,边界层内的流型为层流。湍流边界层:离平板前沿一段距离后,边界层内的流型转为湍流。

流体在圆管内流动时的边界层

充分发展的边界层厚度为圆管的半径;进口段内有边界层内外之分。也分为层流边界层与湍流边界层。进口段长度:层流:湍流:湍流流动时:湍流主体:速度脉动较大,以湍流黏度为主,径向传递因速度的脉动而大大强化;过渡层:分子黏度与湍流黏度相当;层流内层:速度脉动较小,以分子黏度为主,径向传递只能依赖分子运动。——层流内层为传递过程的主要阻力Re越大,湍动程度越高,层流内层越薄。2、边界层的分离定义:流体流过非流线型物体时发生边界层脱离壁面的现象。ABS

A→C:流道截面积逐渐减小,流速逐渐增加,压力逐渐减小(顺压梯度);C→S:流道截面积逐渐增加,流速逐渐减小,压力逐渐增加(逆压梯度);S点:物体表面的流体质点在逆压梯度和黏性剪应力的作用下,速度降为0。SS’以下:边界层脱离固体壁面,而后倒流回来,形成涡流,出现边界层分离。边界层分离的后果:产生大量旋涡;造成较大的能量损失。边界层分离的必要条件:流体具有黏性;流动过程中存在逆压梯度。2023/9/2第一章

流体流动一、流体在直管中的流动阻力二、管路上的局部阻力三、管路系统中的总能量损失第四节

流体在管内的流动阻力2023/9/2——流动阻力产生的根源流体具有粘性,流动时存在内部摩擦力.

——流动阻力产生的条件固定的管壁或其他形状的固体壁面管路中的阻力直管阻力:局部阻力:流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力。2023/9/2单位质量流体流动时所损失的机械能,J/kg。单位重量流体流动时所损失的机械能,m。单位体积的流体流动时所损失的机械能,Pa。是流动阻力引起的压强降。注意:与柏努利方程式中两截面间的压强差的区别以表示,2023/9/2△表示的不是增量,而△P中的△表示增量;2、一般情况下,△P与△Pf在数值上不相等;注意:只是一个符号;并不是两截面间的压强差1.3、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管内流动时,△P与压强降△Pf在绝对数值上才相等。2023/9/2一、流体在直管中的流动阻力

1、计算圆形直管阻力的通式

2023/9/2垂直作用于截面1-1’上的压力:垂直作用于截面2-2’上的压力:平行作用于流体表面上的摩擦力为:2023/9/2——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式与比较,得:2、公式的变换

2023/9/2

——

圆形直管阻力所引起能量损失的通式称为范宁公式。

(对于层流或湍流都适用)

λ为无因次的系数,称为摩擦因数。2023/9/23、管壁粗糙度对摩擦系数的影响化工管路光滑管粗糙管

玻璃管、黄铜管、塑料管钢管、铸铁管管壁粗糙度绝对粗糙度相对粗糙度壁面凸出部分的平均高度,以ε表示。绝对粗糙度与管道直径的比值即ε/d。2023/9/2

4.层流时的摩擦损失

——哈根-泊谡叶公式与范宁公式对比,得:

——层流流动时λ与Re的关系2023/9/2思考:滞流流动时,当体积流量为Vs的流体通过直径不同的管路时;△Pf与管径d的关系如何?可见:2023/9/25、湍流时的摩擦系数与因次分析法

求△Pf实验研究建立经验关系式的方法基本步骤:通过初步的实验结果和较系统的分析,找出影响过程的主要因素,也就是找出影响过程的各种变量。利用因次分析,将过程的影响因素组合成几个无因次数群,以期减少实验工作中需要变化的变量数目。2023/9/2建立过程的无因次数群,一般常采用幂函数形式,通过大量实验,回归求取关联式中的待定系数。因次分析法特点:通过因次分析法得到数目较少的无因次变量,按无因次变量组织实验,从而大大减少了实验次数,使实验简便易行。依据:因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。因次一致原则:凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式中各项的因次必然相同,也就是说,物理量方程式左边的因次应与右边的因次相同。

π定理:设影响某一物理现象的独立变量数为n个,这些变量的基本因次数为m个,则该物理现象可用N=(n-m)个独立的无因次数群表示。湍流时压力损失的影响因素:(1)流体性质:,(2)流动的几何尺寸:d,l,(管壁粗糙度)(3)流动条件:u

2023/9/2物理变量n=7基本因次m=3无因次数群N=n-m=4无因次化处理式中:——欧拉(Euler)准数即该过程可用4个无因次数群表示。2023/9/2——相对粗糙度——管道的几何尺寸——雷诺数根据实验可知,流体流动阻力与管长成正比,即

或2023/9/26.直管内湍流时的阻力系数1)摩擦因数图

a)层流区:Re≤2000,λ与Re成直线关系,λ=64/Re。b)过渡区:2000<Re<4000,管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型,摩擦系数也因之出现波动。

c)湍流区:Re≥4000且在图中虚线以下处时,λ值随Re数的增大而减小。

d)完全湍流区:图中虚线以上的区域,摩擦系数基本上不随Re的变化而变化,λ值近似为常数。若l/d一定,则阻力损失与流速的平方成正比,称作阻力平方区。2023/9/22023/9/22)经验关系式a)光滑管适用范围为Re=5×103~1×105b)粗糙管

适用范围为Re=4×(103~108)c)新经验公式2023/9/2对于长宽分别为a与b的矩形管道:对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道

7.非圆形管内的阻力损失对于非圆形管道,采用当量直径来计算阻力损失。当量直径de=4×流道截面积/润湿周边长度2023/9/2说明:(1)Re与Wf中的直径用de计算;(2)层流时:正方形C=57套管环隙C=96(3)流速用实际流通面积计算。2023/9/2二、局部阻力损失1、局部阻力损失的计算1)阻力系数法

将局部阻力表示为动能的某一倍数。

ζ——局部阻力系数

J/kgJ/N=m2023/9/2a.突然扩大2023/9/2b.突然缩小2023/9/23.管进口及出口进口:流体自容器进入管内。

ζ进口

=0.5进口阻力系数出口:流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间。

ζ出口

=1出口阻力系数4.管件与阀门不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。2023/9/22023/9/22023/9/2蝶阀2023/9/22023/9/22023/9/22)当量长度法

将流体流过管件或阀门的局部阻力,折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力。le——

管件或阀门的当量长度,m。2023/9/2三、管路中的总能量损失管路系统中总能量损失=直管阻力+局部祖力对直径相同的管段:减少流动阻力的途径:

管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯;尽量不安装不必要的管件和阀门等;管径适当大些。2023/9/2例:用泵把20℃的苯从地下储罐送到高位槽,流量为300l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用φ89×4mm的无缝钢管,直管长为15m,管路上装有一个摇摆式止逆阀、一个45°弯头;泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管,直管长度为50m,管路上装有一个全开的闸阀、一个全开的标准阀和三个90°弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持恒定。试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。2023/9/2分析:求泵的轴功率柏努利方程△Z、△u、△P已知求∑hf管径不同吸入管路排出管路范宁公式l、d已知求λ求Re、ε/d摩擦因数图当量长度阻力系数查图2023/9/2例

如附图所示,料液由敞口高位槽流入精馏塔中。塔内进料处的压力为30kPa(表压),输送管路为φ45×2.5mm的无缝钢管,直管长为10m。管路中装有180º回弯头一个,90º标准弯头一个,标准阀(全开)一个。若维持进料量为5m3/h,问高位槽中的液面至少高出进料口多少米?操作条件下料液的物性:hpa2023/9/2第一章

流体流动一、管路计算类型与基本方法二、简单管路的计算三、复杂管路的计算四、阻力对管内流动的影响第五节

管路计算2023/9/2

一、管路计算的类型与方法管路计算

设计型操作型对于给定的流体输送任务(如一定的流体的体积,流量),选用合理且经济的管路。

关键:流速的选择

管路系统已固定,要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标2023/9/2三种计算:

1)已知流量和管器尺寸,管件,计算管路系统的阻力损失

2)

给定流量、管长、所需管件和允许压降,计算管路直径3)已知管道尺寸,管件和允许压强降,求管道中流体的流速或流量直接计算d、u未知试差法或迭代法

Re无法求λ无法确定2023/9/2二、简单管路的计算

管路简单管路

复杂管路

流体从入口到出口是在一条管路中流动的,没有出现流体的分支或汇合的情况串联管路:不同管径管道连接成的管路

存在流体的分流或合流的管路分支管路、并联管路

1、串联管路的主要特点a)通过各管段的质量不变,对于不可压缩性流体

2023/9/2b)整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和

例:一管路总长为70m,要求输水量30m3/h,输送过程的允许压头损失为4.5m水柱,求管径。已知水的密度为1000kg/m3,粘度为1.0×10-3Pa·s,钢管的绝对粗糙度为0.2mm。分析:求d求u试差法u、d、λ未知2023/9/2设初值λ求出d、u比较λ计与初值λ是否接近是否修正λ2023/9/2解:根据已知条件u、d、λ均未知,用试差法,λ值的变化范围较小,以λ为试差变量假设λ=0.0252023/9/2解得:d=0.074m,u=1.933m/s查图得:与初设值不同,用此λ值重新计算解得:2023/9/2查图得:与初设值相同。计算结果为:按管道产品的规格,可以选用3英寸管,尺寸为φ88.5×4mm内径为80.5mm。此管可满足要求,且压头损失不会超过4.5mH2O。2023/9/2三、复杂管路的计算1、分支管路例:12℃的水在本题附图所示的管路系统中流动。已知左侧支管的直径为φ70×2mm,直管长度及管件,阀门的当量长度之和为42m,右侧支管的直径为φ76×2mm

直管长度及管件,阀门的当量长度之和为84m。连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽的水面维持恒定,且两水面间的垂直距离为2.6m,若总流量为55m3/h,试求流往两槽的水量。2023/9/21ab1222.6mo解:设a、b两槽的水面分别为截面1-1′与2-2′,分叉处的截面为0-0′,分别在0-0′与1-1′间、0-0′与2-2′间列柏努利方程式2023/9/2表明:单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等,且等于分支点处的总机械能。若以截面2-2’为基准水平面代入式(a)2023/9/2由连续性方程,主管流量等于两支管流量之和,即:(c)2023/9/2代入(b)式由c式得:2023/9/2d、e两个方程式中,有四个未知数。必须要有λa~ua、λb~ub的关系才能解出四个未知数,而湍流时λ~u的关系通常又以曲线表示,故要借助试差法求解。取管壁的绝对粗糙度为0.2mm,水的密度1000kg/m3,查附录得粘度1.263mPa.s最后试差结果为:2023/9/2假设的ua,m/s次数项目1232.5133500由图查得的λa值由式e算出的ub,m/s由图查得的λb值由式d算出的ua,m/s结论0.0030.02711.65961200.00280.02741.45假设值偏高21068000.0030.02752.071206000.00280.0272.19假设值偏低2.11121000.0030.02731.991159000.00280.02712.07假设值可以接受2023/9/2小结:分支管路的特点:1)单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等,且等于分支点处的总机械能。2)主管流量等于两支管流量之和2023/9/22、并联管路如本题附图所示的并联管路中,支管1是直径2”的普通钢管,长度为30m,支管2是直径为3”的普通钢管,长度为50m,总管路中水的流量为60m3/h,试求水在两支管中的流量,各支管的长度均包括局部阻力的当量长度,且取两支管的λ相等。解:在A、B两截面间列柏努利方程式,即:2023/9/2对于支管1对于支管2并联管路中各支管的能量损失相等。由连续性方程,主管中的流量等于各支管流量之和。2023/9/2对于支管1对于支管22023/9/2由附录17查出2英寸和3英寸钢管的内径分别为0.053m及0.0805m。2023/9/2小结:并联管路的特点:1)并联管路中各支管的能量损失相等。2)主管中的流量等于各支管流量之和。3)并联管路中各支管的流量关系为:2023/9/2例:如本题附图所示,用泵输送密度为710kg/m3的油品,从贮槽输送到泵出口以后,分成两支:一支送到A塔顶部,最大流量为10800kg/h,塔内表压强为98.07×104Pa另一支送到B塔中部,最大流量为6400kg/h,塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定,液面上方的表压强为49×103Pa。上述这些流量都是操作条件改变后的新要求而管路仍用如图所示的旧管路。现已估算出当管路上阀门全开,且流量达到规定的最大值时,油品流经各段管路的能量损失是:由截面1-1’至2-2’(三通上游)为20J/kg;由截面2-2’至3-3’(管出口内侧)2023/9/2为60J/kg;由截面2-2’至4-4’(管出口内侧)为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小,可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。已知泵的效率为60%,求新情况下泵的轴功率。2023/9/2分析:求轴功率柏努利方程1-1’至2-2’2-2’的总机械能E2?分支管路的计算解:在截面1-1’与2-2’间列柏努利方程,并以地面为基准水平面式中:2023/9/2设E为任一截面三项机械能之和,即总机械能,则2-2’截面的总机械能为:将以上数值代入柏努利方程式,并简化得:泵1kg油品应提供的有效能量为:(a)2023/9/2求We已知E22-2’到3-3’2-2’到4-4’选Max仍以地面为基准水平面,各截面的压强均以表压计,且忽略动能,则截面3-3’的总机械能为:截面4-4’的总机械能为:2023/9/2保证油品自截面2-2’送到截面3-3’,分支处所需的总机械能为保证油品自截面2-2’送到截面4-4’,分支处所需的总机械能为当时,才能保证两支管中的输送任务。将E2值代入式(a)通过泵的质量流量为:2023/9/2新情况下泵的有效功率为:泵的轴功率为:当输送设备运转正常时,油品从截面2-2’到4-4’的流量正好达到6400kg/h的要求,但是油品从截面2-2’到3-3’的流量在阀门全开时便大于10800kg/h的要求。所以,操作时可把左侧支管的调节阀关小到某一程度,以提高这一支管的能量损失,到使流量降到所要求的数值。2023/9/2四、阻力对管内流动的影响

1、简单管路内阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化uAB2023/9/21)阀门的阻力系数增大,wf,A-B增大,由于高位槽液而维持不变,故流道内流体的流速应减小。2)管路流速变小,截面1-1’至A处的阻力损失下降。A点的静压强上升2023/9/23)同理,由于管路流速小,导致B处到截面2-2’的阻力损失下降,而截面2-2’处的机械能不变,B点的静压强将下降。一般性结论:1)任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降。2)下游的阻力增大将导致上游的静压强的上升。3)上游的阻力增大将使下游的静压强下降。2023/9/2可见,管路中任一处的变化,必将带来总体的变化,因此必须将管路系统当作整体考虑。2023/9/22、

分支管路中阻力对管内流动的影响某一支路阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化u1BAOu2u32023/9/22)O点处静压强的上升将使总流速u0下降1)阀门A关小,阻力系数

A增大,支管中的流速u2将出现下降趋势,O点处的静压力将上升。3)O点处静压强的上升使另一支管流速u3出现上升趋势总之,分支管路中的阀门关小,其结果是阀门所在支管的流量减小,另一支管的流量增大,而总流量则呈现下降趋势2023/9/2注意两种极端情况:1.总管阻力可以忽略,支管阻力为主任一支管情况的改变不致影响其他支管的流量如:城市供水、煤气管线2.总管阻力为主,支管阻力可以忽略总管中的流量不因支管情况而变,支管的启闭仅改变各支管间的流量的分配2023/9/23、

汇合管路中阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化ABCOu1u2u32023/9/2阀门关小总管流量下降O点静压强升高u1、u2降低2023/9/2■管路计算的依据是:连续性方程、机械能衡算方程和摩擦因子关联式(或关联图)。【本节要点】■据上

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