安培环路及应用

2023/9/1安培环路定理1安培环路定理表述和证明表述：

磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的

0倍闭合环路L的绕行方向！2023/9/1安培环路定理2安培环路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式说明B的旋度不为零——有旋场2023/9/1安培环路定理3安培环路定理应用举例无限长圆柱形载流导体磁场载流长直螺线管内的磁场载流螺绕环的磁场

2023/9/1安培环路定理4无限长圆柱形载流导体磁场导线半径为R，电流I均匀地通过横截面轴对称取环路：分两种情况

电流密度2023/9/1安培环路定理5载流长直螺线管内的磁场密绕，L>>R，忽略螺距；

B是轴矢量，垂直于镜面；论证管外B=0管外即使有磁场也是沿轴向的；作回路如a，可以证明p点B=0;求管内任意P点的磁场0B△t无穷远处磁场为02023/9/1安培环路定理6载流螺绕环的磁场密绕，匝数：N，电流：I利用B是轴矢量的特征分析场的对称性：磁感应线与环共轴R>>d形式上与无限长螺线管内磁场一样2023/9/1安培环路定理7例题：

一根半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分半径为r，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a，且a>>r，现有电流I沿导体管流动电流均匀分布，电流方向如图求：洞内的B洞中心O’及大圆柱内一点的B在哪些情况下可以用安培环路定理求B？2023/9/1安培环路定理8Hourtwo:selectedtopics2023/9/1安培环路定理9磁力安培力叠加原理计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力平行无限长直导线间的相互作用2023/9/1安培环路定理10磁力矩(一）在均匀磁场中刚性矩形线圈——不发生形变；合力=0，合力矩＝？

磁矩m2023/9/1安培环路定理11磁力矩(二）在均匀磁场中任意形状线圈将线圈分割成若干个小窄条小线圈所受力矩dL

总力矩若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B分解成2023/9/1安培环路定理12结论：

线圈的磁矩所受的力矩

磁矩的方向2023/9/1安培环路定理13两线圈电流方向相反：相互排斥2023/9/1安培环路定理14两线圈电流方向相同：相互吸引2023/9/1安培环路定理15洛仑兹力

实验证明：运动电荷在磁场中受力

洛仑兹力做功吗？洛仑兹力与安培力的关系？2023/9/1安培环路定理16洛仑兹力与安培力的关系

电子数密度为n，漂移速度udl内总电子数为N=nSdl，每个电子受洛仑兹力fN个电子所受合力总和是安培力吗?

洛伦兹力f作用在金属内的电子上安培力作用在导体金属上作用在不同的对象上自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力

2023/9/1安培环路定理17证明：骨架受到的冲力电子受洛仑兹力的合力先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为n电流强度I：单位时间内通过截面的电量则在

t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为电流j电流密度2023/9/1安培环路定理18N个电子所受合力总和大小I传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状态时，如图导体内将建立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔场）电子受力：洛伦兹力f

，

E的作用力f'带正电的晶格在电场中受到f"

f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同

安培力是晶格所带电荷受力f"的总和

结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现

N=nS

l2023/9/1安培环路定理19在均匀磁场中的运动

不受力粒子作匀速直线运动

粒子作匀速圆周运动

荷质比粒子作螺旋线

2023/9/1安培环路定理20带电粒子在非均匀磁场中的运动如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，vB

；此时，粒子受洛仑兹力FB，F=F||+F

F

提供向心力，F||指向磁场减弱的方向粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力vB2023/9/1安培环路定理21涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题荷质比的测定磁聚焦回旋加速器等离子体的磁约束地磁场霍耳效应2023/9/1安培环路定理22荷质比的测定1897年J.J.Thomson做测定荷质比实验时，虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）2023/9/1安培环路定理23讨论第一次发现了电子，是具有开创性的实验发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍用不同的金属做实验做出来比值一样说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子，1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍——发现电子量子化1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？

2023/9/1安培环路定理24荷变还是质变？荷随速度变化？否！对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性——实际没有应该是质随速度变化荷质比测量的意义电子是第一个被发现的基本粒子

搞清楚什么是电

发现了速度效应提供狭义相对论的重要实验基础现代实验测量电子的荷质比是

2023/9/1安培环路定理25霍耳效应

经典霍耳效应

1879年德国物理学家Hall发现的

量子Ha