导热部分总复习

定义：研究热量传递规律的科学。内容：热量传递的机理、规律、计算和测试方法。热量传递过程的推动力：温差。热量可以自发地由高温物体传递给低温物体！——热力学第二定律两个温度相同的物体间没有热量传递！1、什么是传热学思考题？烧开水时，为什么一旦水烧干了，铝壶就很容易烧坏？为什么保温杯可以起到保温作用？冬天，经过在白天太阳下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打后，效果更加明显。

为什么隔着玻璃晒太阳会感到更暖和？日常生活现象思考？为什么吹电扇会感觉到“凉爽”？电扇吹出的是冷气吗？1）相同点：传热学以热力学第一定律和第二定律为基础。即：热量Q传递始终是从高温物体向低温物体传递；在热量传递过程中若无能量形式的转换，则热量始终保持守恒。2、传热学与工程热力学的关系a）定义：

工程热力学：研究热能的性质、热能与机械能或其他形式能量之间相互转换的规律。

传热学：热量Q

传递过程的规律。b）时间：

工程热力学：不考虑热量传递过程的时间。

传热学：时间是重要参数。2）不同点(1)

关注传热速率大小及其控制（强化传热，或者弱化传热）；(2)研究对象内各点温度分布及其控制。

解决这两类问题，必须掌握热量传递的基本规律，具有分析传热问题的能力，掌握传热计算方法和测试技术。3、工程技术领域中，传热问题分为两类：按温度与时间的依变关系，可分为两大类：1）稳态（定常）传热过程：如热力设备在持续不变的工况下连续正常运行时；特征：温度分布与时间无关；2）非稳态（非定常）传热过程：如启动、停机、变工况时。特征：温度分布与时间有关。传热过程的分类按照热量传递的机理不同，热量传递的基本方式有三种：热传导、热对流、热辐射.三种基本方式的不同点和相同点。4、热量传递的基本方式1)热传导（导热）heatconduction定义：指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。传热介质：可以在固体、液体、气体中发生。导热的特点：必须有温差；（两个）物体直接接触；传热机理：依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；不发生宏观的相对位移。

：热流速率，单位时间传递的热量,[W]q：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量[W/m2]平壁的厚度[m]；A：垂直于导热方向的截面积[m2]T1T2

l导热的基本定律Fourier定律：热导率（导热系数）——

具有单位温度差（1K）的单位厚度的物体(1m)，在它的单位面积上(1m2)、每单位时间(1s)的导热量(J).[W/(m.K)]，热导率表示材料导热能力大小；物性参数；通过实验确定.;)(398CmWo=纯铜l;)(6.0CmWo=水l）（空气CCmWoo20

)(026.0=l;)(24.8CmWo=青铜l;)(109CmWo=黄铜l;)(43.2CmWo=碳钢l;)(15.2CmWo=铬镍钢l定义：温度不同的各部分流体（气体或液体）之间，由于发生相对的宏观运动，而把热量由一处传递到另一处的现象。2)热对流特征：

a必须有温差；

b流体内部要发生相对的宏观运动。热对流的普遍性只要有部分流体被加热，就会发生热对流。（自然对流，如右图）对流换热的特点：对流换热与热对流不同，不是基本传热方式；既有热对流，也有导热，导热与热对流同时存在的复杂热传递过程；流体与壁面必须有直接接触和宏观运动；必须有温差.在壁面处会形成速度梯度很大的边界层。对流换热：流体与温度不同的固体壁间接触时所进行的热量传递过程。分类按照引起对流的原因不同，对流换热可分为多种类型：

是否相变，分为：有相变的对流换热和无相变的对流换热；流动原因，分为：强迫对流换热和自然对流换热；流动状态，分为：层流和湍流（紊流）。牛顿冷却公式（1701）ut

tw

A

—热流量[W]，单位时间传递的热量；q—热流密度h—表面传热系数A—与流体接触的壁面面积—固体壁表面温度—流体温度表面传热系数（对流换热系数）——

当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。h是表征对流换热过程强弱的物理量。影响h因素：流动原因、流动状态、流体物性、有无相变、壁面形状大小等。导热稳态导热非稳态导热导热的数值解法传热学是一门与工程实际接合紧密的基础学科，研究方法有三种：分析解法（理论解）；数值解法（数值传热学）；实验解法（经验公式）；比拟解法（准则关联式）。传热学的学习方法分析解法Theoreticalanalysis进行合理的物理假设，建立所研究物理问题的数学描写，用理论推导的方法获得问题的解析解。数值解法Numericalcalculation进行合理的物理假设,建立所研究物理问题的数学描写,进行区域的离散和方程的离散,进行计算机编程计算获得结果。xyqw实验解法Experimentalmethods常需要付出较多的人力、物力和财力。对于有许多复杂影响因素的物理现象，要找出众多变量之间的关系，实验的次数必然十分庞大。为减少实验次数，必须在相似原理的指导下进行实验。使个别实验得出的结果上升到代表整个相似组的地位。比拟解法Analogymethods实质：根据两种物理现象间在数学描述上的相似性，从而得出问题解的方法。举例：导热部分，热电比拟，就是利用热现象和电现象之间的类似；对流传热部分，热质比拟，就是利用传热与传质现象之间的类似。1、导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比例于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。一、稳态导热温度场（Temperaturefield）：在某时刻空间各点温度分布的总称。是空间和时间的函数，即：温度梯度：沿等温面法线方向，温度增量与法向距离

比值的极限。热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；不同方向上的热流密度的大小不同。热导率：物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量。影响热导率的因素：物质的种类和温度。另外，材料成分、湿度、密度、压力等。热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定由傅里叶定律：确定热流密度的大小，首先应知道物体内的温度场：理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律2、导热微分方程式可知，第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的h及流体的温度tf,导热问题完整的数学描述：导热微分方程+定解（单值性）条件；定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界。边界条件分三类：第一类边界条件：规定了边界上的温度值，

>0时,tw=常数或f1(

)第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值，

>0时,qw=常数，或tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热h1h2tf2tf1？？（1）多层平壁、第三类边界条件：从三块平壁内等温线的分布来判断，哪种材料的导热系数最大？那种最小？(2)多层圆筒壁、第三类边界条件，稳态导热，单位长度热流密度：1通过等截面直肋的导热已知：矩形直肋、l、H肋根温度为t0，且t0>t

.肋片与环境的表面传热系数为h.

，h和Ac均保持不变.求：温度场t

和热流量

.分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边界条件导热问题。但由于三维问题比较复杂，故在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。要求：重点掌握分析和简化实际问题的方法。导热微分方程：混合边界条件：引入过余温度

，令则有齐次方程：非齐次导热问题完整的数学描写：方程的通解为：应用边界条件可得：最后可得，等截面肋片内的温度分布：双曲余弦函数双曲正切函数双曲正弦函数稳态条件下，肋片表面的（实际）散热量＝通过肋基导入肋片的热量：肋端过余温度：即x

＝H，ch(0)＝1为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率对于等截面直肋，假定2肋片效率肋片散热量的计算方法：设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难易程度，价格、空间位置的限制等（2）计算出理想情况下的散热量：（1）由图线或计算公式得到肋片效率

f;（3）由式

=f

0

计算出实际散热量。3肋面总效率上述公式为单个肋片效率计算公式，工程实际中总是成组采用肋片，各参数如右图。总换热面积：总温差：总对流换热量：肋面总效率：且4.通过接触面的导热在多层平壁或多层圆筒壁中，实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触——给导热带来额外的热阻当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出;但有利于保温。——接触热阻当两固体壁具有温差时，接合处的热量传递机理为接触点间的固体导热和间隙中空气导热，对流和辐射的影响一般不大。(Thermalcontactresistance）二、非稳态导热1、非稳态导热过程导热体或系统内温度场随时间变化的导热过程。温度随时间变化，热流也随时间变化。2、非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）3、瞬态导热过程的两个阶段：非正规状况阶段正规状况阶段4、平板在非稳态导热过程中两侧表面的热流量变化Φ1－－平板上侧导入的热流量Φ2－－平板下侧导出的热流量非稳态导热过程中，穿过平壁的导热，在与热流方向相垂直的不同截面上，热流量处处不等。——非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。阴影线部分代表平板升温过程中积聚的能量。5、解决非稳态导热问题的方法：当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻6、无量纲数

基本思想：当研究的问题非常复杂，涉及参数很多时，为了减少问题所涉及的参数，人们将这样一些参数组合起来，使之能表征某一类物理现象或物理过程的主要特征，并且没有量纲。这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数。如，毕渥数又称毕渥准则数。以后会遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。如平板的半厚度

作为特征长度，即l＝

对于每一个特征数，要掌握其“定义式＋物理意义”，以及定义式中各个参数的意义。（1）集中参数法忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的简化分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。集中参数法的应用条件：对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球体应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线时间常数(2)无限大平板的分析解厚度2

的无限大平板，已知

、a为常数，

=0时温度为t0；突然放在温度为t

的流体中，壁面与介质之间的表面传热系数为h（常数）。两侧冷却情况相同、温度分布对称。t

hxt

0此半块平板的数学描写：导热微分方程：初始条件：边界条件：则，以后，任一点的过余温度与平板中心面的过余温度比值（与时间无关）：(3)正规状况阶段的实用计算方法－图线算法平板中任一点的温度为(4)半无限大物体在第一类边界条件下温度场控制方程：误差函数无量纲变量引入过余温度问题的解为条件:误差函数：其中

无量纲坐标若

即两个重要参数几何位置若对一厚度2δ的平板，若即可作为半无限大物体来处理。时间若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，即在惰性时间以内,x处的温度仍为t0。把物体看作半无限大的条件:任一点的热流通量：令即得边界面上的瞬时热流量：[0,

]内流过面积A的总热量：吸热系数无限长方柱体：短方柱体：短圆柱体：（5）二维及三维非稳态导热问题——乘积解法导热微分方程式+单值性条件+求解方法温

度

场热力学第一定律傅里叶定律几何条件物理条件时间条件边界条件第一类第二类第三类分析解法近似解法数值解法分离变量法集总参数

法有限差分法传热量求解导热问题的一般方法必须掌握的基本公式：(1)导热

Fourier定律：

(2)对流换热

Newton冷却公式：

(3)热辐射

Stenfan-Boltzmann定律：

(4)传热过程

§4.1导热问题数值求解的基本思想1物理问题的数值求解过程建立控制方程及定解条件确定节点（区域离散化）建立节点物理量的代数方程设立温度场的迭代初值求解代数方程是否收敛解的分析改进初场是否xynm(m,n)MN基本概念：界面线、网格线、内节点（结点）、步长、控制容积(元体)、边界节点二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题建立离散方程的常用方法：(1)Taylor（泰勒）级数展开法；(2)控制容积平衡法(也称为热平衡法)；(3)多项式拟合法；(4)控制容积积分法数值计算第3步：建立节点物理量的代数方程同样可得：二阶导数的中心差分（近似）表达式：

对于二维稳态、无内热源的导热问题，在直角坐标中，其导热微分方程为：其节点(m,n)的离散方程为：如果上式变为：1.三种典型边界节点离散方程的建立：qwxyqw(1)平直边界上的节点(2)外部角点xyqwqw(3)内部角点xyqwqw2.节点方程组的求解写出所有内节点和边界节点的温度差分方程n个未知节点温度，n个代数方程式：其中，