第九章-钢筋砼构件的变形裂缝及耐久性

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本章主要讨论以下问题：1、结构或构件的正常使用极限状态问题；2、砼构件截面的延性问题；3、影响砼结构耐久性的因素和耐久性概念设计的基本方法。

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由于正常使用极限状态的被超越所造成的后果没有承载力极限状态被超越的后果严重，所以计算时其相应的目标可靠指标[β]值可以小一些，所以在此我们称变形及裂缝宽度为“验算”，同时在验算时规定采用荷载的标准值、荷载的准永久值和材料强度的标准值。由于构件的变形和裂缝都随时间增大，因此验算变形和裂缝宽度时，应按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响计算。2002.11.20混凝土结构设计原理3第九章钢筋砼构件的变形、裂缝及砼结构的耐久性§9.1钢筋砼受弯构件的挠度验算§9.2钢筋砼构件裂缝宽度验算§9.3砼构件的截面延性§9.4砼结构的耐久性思考题2002.11.20混凝土结构设计原理4§9.1钢筋砼受弯构件的挠度验算一、砼构件截面抗弯刚度的主要特点受弯构件的变形主要是指挠度，而挠度的计算主要是抗弯刚度的计算，如果抗弯刚度B已知，则可以利用《材料力学》的公式计算挠度，即有：式中S为取决于支承条件和荷载作用情况的系数，如对于均布荷载作用下的简支梁S=5/48，l0为计算跨度。对于《材料力学》中研究的理想弹性材料，刚度B是一个常数，挠度f与M成正比，且只与M有关。（9-1）2002.11.20混凝土结构设计原理5

而钢筋砼是不均质的非弹性材料，在荷载作用下其刚度并不是常数。根据大量试验结果，钢筋砼构件的抗弯刚度有以下特点：（1）随着荷载的增加而减小，见图9-1。（2）随配筋率ρ的降低而减小；（3）沿构件的跨度方向截面刚度是变化的，即使是在纯弯段，开裂处刚度小，裂缝间的刚度大，因此沿构件的长度方向，刚度B是波浪形分布的。所以在变形验算时，采用的截面抗弯刚度是指各截面的平均抗弯刚度；（4）随加载时间的增长而减小，因此在计算时还要考虑荷载长期作用的影响。2002.11.20混凝土结构设计原理6Oφφ1φ2φyφuMcrM1M2MyMuMα1α2α3第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段图9-1适筋梁M-φ关系曲线2002.11.20混凝土结构设计原理7

在砼结构设计变形验算中，对截面抗弯刚度按以下两种情况分别采用简化方法：（1）对于要求不出现裂缝的构件，可近似地把砼开裂前的M—φ曲线视为直线，它的斜率就是截面的抗弯刚度，可取为0.85EcI0，I0为换算截面惯性矩（即把钢筋面积换算成等效的砼面积，并保持重心位置不变）。（2）验算正常使用阶段构件的挠度时，由于受弯构件正常使用时的弯矩一般为极限承载力的50%~70%，所以普通钢筋砼受弯构件在使用时是带裂缝工作的，如前所述，此时受弯构件的抗弯刚度沿梁长是变化的，计算时可以采用下文所述的“最小刚度原则”进行挠度计算。本节主要讨论刚度的计算。2002.11.20混凝土结构设计原理8二、短期刚度Bs的计算受弯构件的抗弯刚度是随荷载作用时间的增长而减小的，要计算长期荷载作用下的刚度，首先从计算短期荷载作用下的刚度着手，即所谓的“短期刚度”。要计算刚度应从研究截面的应变开始。在试验中，一般采用两点加载从而形成“纯弯段”，在截面开裂后的第Ⅱ阶段（即使用阶段），测得的钢筋和砼的应变有如下特点：①沿梁长受拉钢筋的拉应变和受压边缘砼的压应变都是不均匀分布的，裂缝处最大，裂缝间则为曲线变化；②沿梁长中和轴高度呈波浪形变化，裂缝处中和轴位置最高；③在某一较长的测量范围内，其平均应变符合“平截面假定”。2002.11.20混凝土结构设计原理9εsmεcmεsmεcmΦ=1/rMM平均中和轴实际中和轴2002.11.20混凝土结构设计原理101、短期刚度的计算思路：根据刚度的定义出发可以得到如下的计算思路：

Bs=Ms/φ——Ms已知，则需要计算φ——φ可通过截面应变关系求得φ=（εsm+εcm）/h0——平均应变εsm、εcm可由裂缝处的应变εsk、εck乘以应变不均匀系数ψ得到——裂缝处的应变εsk、εck可由该处相应的应力σsk、σck求得——而σsk、σck则可通过第Ⅱ阶段的应力图形求得。根据以上的思路反向计算则可求出受弯构件的短期刚度Bs。2002.11.20混凝土结构设计原理112、短期刚度的计算：（1）截面平均曲率以及与短期刚度的关系：根据平截面假定，由应变图形可得平均应变和平均曲率之间的关系为：则短期刚度可表示为：（9-2）（9-3）2002.11.20混凝土结构设计原理12（2）裂缝截面的应变εsk、εck

：先由下图所示的第二阶段应力图形得到钢筋与受压边缘砼的应力分别为：式中为受压翼缘的加强系数。（9-6）（9-7）AsMkσskAsCσckωσckx0=ξ0h0Ash0bb’fh’fηh02002.11.20混凝土结构设计原理13

所以裂缝处钢筋和砼的应变为：以上公式中的系数详见教材中的说明。（9-4）（9-5）2002.11.20混凝土结构设计原理14（3）平均应变εsm、εcm

：设裂缝间纵向受拉钢筋的拉应变不均匀系数为ψ，受压边缘砼压应变不均匀系数为ψc，则平均应变可表示为：（9-8）（9-9）2002.11.20混凝土结构设计原理15（9-9）式中：称为受压区边缘

砼平均应变综合系数。4、短期刚度Bs的一般表达式：把上述结果代入（9-3）可得到短期刚度Bs的一般表达式如下：（9-10）2002.11.20混凝土结构设计原理16三、参数η、ψ和ζ的表达式及Bs的计算公式1、裂缝截面的内力臂系数η

：由（9-6）式得：因此从理论上讲，由试验可以测出Mk、εsk，从而可以由上式计算η

，但实际上由于εsk的量测有一定困难，要真正由上式计算是有难度的。从有关试验数据分析看，裂缝截面的相对受压区高度在第Ⅱ阶段的变化不大，经理论分析，对于常用的砼强度等级及配筋率，可以近似取：（9-11）2002.11.20混凝土结构设计原理172、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ：试验研究表明，可近似表达为：当ψ

＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取ψ=1；对于直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。式中：

Ate为砼的有效受拉面积，近似取为：（9-13）（9-14）（9-12）2002.11.20混凝土结构设计原理183、受压区边缘砼平均应变综合系数ζ：从理论上讲，系数ζ可由试验求得，为了简化计算，规范中直接给出αEρ/ζ的值：4、短期刚度Bs的计算公式：把上述结果代入（9-10）后得：（9-15）（9-16）2002.11.20混凝土结构设计原理19四、受弯构件抗弯刚度B（即长期刚度）的计算在荷载的长期作用下，构件截面的抗弯刚度会降低，并导致挠度的增大。在工程实际中的构件总有部分荷载是长期作用在构件上的，因此《规范》规定在计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的刚度B。1、荷载长期作用下刚度降低的原因：（1）受压区砼产生徐变，使εcm增大；（2）裂缝间砼因应力松弛和粘结滑移逐步退出工作，使εsm随时间而增大；（3）受拉区和受压区砼产生不均匀收缩引起曲率增长。因此，凡是引起砼徐变和收缩的因素都影响变形随时间而增长。2002.11.20混凝土结构设计原理202、长期刚度B的计算：

《规范》中引入荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数θ来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响。设荷载的标准组合值为Mk，准永久组合值为Mq，则只要对Mq作用下的挠度考虑增大系数，而（Mk-Mq）作用下的挠度是短期挠度，不必增大。所以受弯构件的挠度可表示为：如果用长期刚度B表示，则上式为：（9-18）（9-19）2002.11.20混凝土结构设计原理21

使以上两式相等，则长期刚度的计算式为：当ρ’=0时，θ=2.0；当ρ’=ρ时；θ=1.6；当ρ’介于两者之间时按线性内插，即：式中ρ’和ρ分别为受压和受拉钢筋的配筋率。（9-20）（9-21）2002.11.20混凝土结构设计原理22五、最小刚度原则和挠度计算1、最小刚度原则：根据以上求得的刚度B，我们就可以按材料力学的方法计算挠度值。这里需要说明的是，梁中的刚度沿长度方向是变化的，如靠近支座附近刚度大，而中部“纯弯段”则刚度小。为了简化计算，我们一般采用“最小刚度原则”，即在同号弯矩区段内，采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小截面刚度），用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。从表面上看，采用最小刚度计算挠度应该偏大，但由于计算时忽略了剪切变形的影响，两者抵消后使得计算值和实测值大致相等。2002.11.20混凝土结构设计原理232、挠度的计算：按材料力学方法计算：式中flim为允许挠度值，按附表5-1取用。（9-22、23）2002.11.20混凝土结构设计原理24六、受弯构件挠度计算中的几个问题的讨论1、影响短期刚度Bs的因素：（1）弯矩Mk对Bs的影响是隐含在ψ中的，Mk增大，ψ也增大，Bs减小；（2）受拉钢筋的配筋率ρ增大，Bs也略有增大；（3）截面形状对Bs的影响：当有受拉或受压翼缘时，都会使Bs有所增大；（4）在常用配筋率ρ=（1~2）%时，砼强度的提高对Bs的作用不大；（5）当配筋率和材料给定时，提高截面的有效高度h0对提高Bs最有效。2002.11.20混凝土结构设计原理252、配筋率对承载力和挠度的影响：由于配筋率的加大对提高截面的刚度并不显著，因此，一个构件不能盲目的用增大配筋率的方法来解决挠度不满足的问题。特别要注意：当允许挠度值较小，在中等配筋率时就会出现不满足要求的情况，因此要注意计算。参见图9-9。3、跨高比：由于构件的跨度l0直接影响挠度f的大小，而截面高度影响刚度B的大小，为了保证截面的刚度，可以通过限制跨高比l0/h来达到目的。2002.11.20混凝土结构设计原理264、砼构件的变形限值：

有关变形（挠度）的限值详见附表4-1。这些限值主要考虑以下几方面的因素：（1）保证建筑物的使用功能。如吊车梁挠度太大会妨碍正常运行。（2）防止对结构构件产生不良影响。如梁端转角过大使支承面积减小，引起局部受压破坏等。（3）防止对非结构构件产生不良影响。如过大的变形影响门窗的开关等。（4）保证人们的感觉在可接受程度内。如梁板的明显下垂引起的不安全感等。2002.11.20混凝土结构设计原理27§9.2钢筋砼构件裂缝宽度验算裂缝宽度的验算条件：构件中的最大裂缝宽度不大于允许宽度，即：wmax≤wlim

。其中wlim可由附表4-3查得，而wmax则由本节要介绍得方法计算得到。最大裂缝宽度wmax的计算思路：

wmax=考虑各种影响因素的扩大系数×平均裂缝宽度wm——平均裂缝宽度wm由两条相邻裂缝的平均间距范围内钢筋和砼的应变差确定——计算平均裂缝间距——从分析裂缝开展的机理着手。2002.11.20混凝土结构设计原理28一、裂缝的出现、分布和开展1、当荷载较小时，砼没有开裂，受拉钢筋和砼共同工作，砼和钢筋的拉应力均匀分布。acftMMac2002.11.20混凝土结构设计原理292、当荷载增加到一定值（Mcr），在构件最薄弱处产生第一批裂缝，裂缝处砼退出工作，钢筋应力突增，由于开裂处存在一很大应变差，可能会使裂缝附近一定范围的钢筋与砼的粘结破坏。由于钢筋与砼之间的粘结力，通过一定长度（l）的应力传递后使得未开裂处的钢筋和砼又处在共同工作中，即此处钢筋与砼的粘结应力为零。llllaaacc2002.11.20混凝土结构设计原理303、随着荷载的继续增加，钢筋和砼的应变也不断加大，在离第一批裂缝l以外处的某个截面出现第二批裂缝（b-b），按此规律随着荷载的增加，裂缝逐渐出现，但并不是无限止的，当荷载增加到一定阶段，裂缝将“出齐”而趋于稳定。此后，两条相邻裂缝间的砼的应力将小于实际砼的抗拉强度，即在构件破坏以前不会再出现裂缝。aaccbb出现第二批裂缝的范围lllll2002.11.20混凝土结构设计原理314、综上所述，可以得出如下结论，即当裂缝的间距在l~2l范围之内时，裂缝间距即趋于稳定，故平均裂缝间距为lm=1.5l。2002.11.20混凝土结构设计原理32二、平均裂缝间距的计算上面分析中得到的平均裂缝间距lm=1.5l中的l为粘结应力的传递长度，也就是使砼的应力从裂缝处的零增大到ft所需要的传递长度。当钢筋与砼的粘结强度为一已知的确定值时，l的大小就可由力的平衡条件求出。为了方便起见我们以轴心受拉构件为例进行分析。如图所示，a-a为已开裂截面，b-b为通过l长度的粘结应力传递后使砼应力达到ft

的截面（即将开裂的截面）。2002.11.20混凝土结构设计原理33由右图a和b可分别得到：所以有：当直径相同时：

Ate/u=d/4ρte再乘以1.5后得平均裂缝间距：aabb图a图c图b（9-24）（9-25）（9-26）（9-27）2002.11.20混凝土结构设计原理34

试验表明，钢筋和砼的粘结强度大致与砼的抗拉强度成正比，所以可以认为ft/τm为常数，则上式可表达为：试验还表明lm还与砼保护层厚度c有较大的关系，因此lm应为：另外，钢筋的表面形状对lm也有影响，根据大量的试验研究资料分析，平均裂缝间距的计算公式：轴心受拉构件：受弯和偏心受拉、受压构件：式中ν为钢筋表面特征系数，光面钢筋为1.0，表面变形钢筋为0.7。（9-28）（9-29）2002.11.20混凝土结构设计原理35三、平均裂缝宽度在lm范围内，钢筋与相应位置砼伸长之差，即为裂缝的平均宽度，用公式表示为：

令，而

代入上式得：式中αc称为裂缝间砼自身伸长对裂缝宽度的影响系数，为了简化，对受弯、轴心受拉、偏心受压构件均近似取0.85计算。（9-30）（9-32）2002.11.20混凝土结构设计原理36

式中ψ为裂缝间钢筋应变不均匀系数，按（9-13）式计算；σsk为按荷载标准组合计算的裂缝处纵向钢筋的应力，根据不同的受力情况按以下各式计算：（1）受弯构件：（2）轴心受拉构件：（3）偏心受拉构件：（4）偏心受压构件：

η按教材中（9-37）计算。（9-33）（9-34）（9-35）（9-36）2002.11.20混凝土结构设计原理37四、最大裂缝宽度1、最大裂缝宽度的考虑因素：由于影响结构耐久性和建筑观瞻的是裂缝的最大宽度，因此我们的目的是计算最大裂缝宽度，并保证其小于允许裂缝宽度值。最大裂缝宽度的计算是由裂缝宽度平均值乘以扩大系数得到的，该扩大系数是通过大量试验结果的统计分析和经验确定的，主要考虑两种情况：（1）在荷载标准组合作用下，因裂缝的开展和分布的不均匀性而必有一最大裂缝宽度；（2）考虑在长期荷载作用下，砼的进一步收缩以及受拉砼的应力松弛和滑移徐变等因素，导致裂缝间砼不断退出工作，使得裂缝宽度不断增大。2002.11.20混凝土结构设计原理382、最大裂缝宽度的计算：根据以上分析，最大裂缝宽度的表达式可写成：式中，τ和τl分别为荷载标准组合作用和荷载长期效应组合作用下的扩大系数。在我国《砼结构设计规范》中，根据试验结果，将各种相关的系数归并后规定，对矩形、T形、倒T形截面的受拉、受弯和大偏心受压构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用的影响，其最大裂缝宽度可按下式计算：（9-40）（9-39）2002.11.20混凝土结构设计原理39

上式中，deq称为等效直径，即当受拉区有多种直径的钢筋时，按下式计算等效直径：

式中ni、di分别为受拉区第i种钢筋的根数和直径，νi为第i种钢筋的相对粘结特征系数，光圆钢筋νi=0.7，带肋钢筋νi=1.0。

c为最外层钢筋的保护层厚度，20≤c≤65；αcr为构件受力特征系数，对轴拉构件αcr=2.7，偏心受拉构件αcr=2.4，受弯和偏心受压构件αcr=2.1。式中其它符号ψ、σsk、ρte的含义及计算方法同（9-13）、（9-6）、(9-14)，并注意ρte≥0.01。（详见规范第8.1.2条）2002.11.20混凝土结构设计原理403、最大裂缝宽度验算：按上述方法计算所得的最大裂缝宽度应满足下列要求：允许裂缝宽度wlim可由附表5-3查得。（9-41）2002.11.20混凝土结构设计原理41§9.3砼构件的截面延性一、延性的概念所谓结构、构件的截面延性是指截面从达到屈服开始至达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。截面延性的好坏反映了构件后期变形能力的大小，延性差的结构构件，其后期变形能力小，在达到其最大承载力后会突然破坏，这是要避免的。因此要求结构构件在满足承载力要求外还要有一定的延性，主要目的是：（1）有利于吸收和耗散地震能量，满足抗震方面的要求；（2）防止发生脆性破坏，确保生命和财产安全；2002.11.20混凝土结构设计原理42（3）在超静定结构中，能更好地适应地基不均匀沉降以及温度变化等情况；（4）使超静定结构能够充分地进行内力重分布，并避免配筋疏密悬殊，便于施工，节约钢材。延性通常用延性系数来表示。2002.11.20混凝土结构设计原理43二、受弯构件的截面延性系数1、受弯构件截面延性系数的表达式：如图9-18所示，截面延性系数μφ可表示为：

式中，εcu为砼受压边缘的极限压应变；εy为钢筋开始屈服时的应变，εy=fy/Es；xa为达到极限承载力时的受压区高度；k为钢筋屈服时的受压区高度系数。对于单筋矩形截面：（9-44）（9-45）2002.11.20混凝土结构设计原理44h0kh0MyfyAsfyAsεs＞εyεcεcuεyCCα1

fcφuφyxax（x=β1xa）图9-18适筋梁截面刚刚屈服和最大承载力时的应变、应力图形（a）开始屈服时（b）最大承载力时Mu2002.11.20混凝土结构设计原理45

对于双筋截面：受压区高度：由以上各式即可计算出延性系数μφ的大小。（9-47）（9-46）2002.11.20混凝土结构设计原理462、延性系数μφ的影响因素：（1）纵向受拉筋配筋率ρ增大，延性系数μφ减小；（2）受压筋配筋率ρ’增大，延性系数μφ增大；（3）εcu

增大，则延性系数μφ增大；（4）砼强度提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可以使延性系数μφ增大；3、提高截面曲率延性系数的措施：（1）限制纵向受拉钢筋的配筋率，ρ≤2.5%，

x≤（0.25~0.35）h0；（2）规定受压筋和受拉筋的最小比例，一般应使As’/As=0.3~0.5；（3）在弯矩较大的区段适当加密箍筋。2002.11.20混凝土结构设计原理47三、偏心受压构件截面曲率延性分析偏心受压构件由于轴向力的存在，致使受压区高度增大，截面曲率延性降低。试验研究表明，轴压比n=N/fcA是影响偏心受压构件截面曲率延性系数μφ的主要因素之一，在相同的砼极限压应变下，n值越大，μφ值越小。因此《规范》规定，考虑地震作用组合的框架柱，为了防止出现小偏心受压破坏形态，保证偏心受压构件具有一定的延性，应限制轴压比n，根据不同的抗震等级，轴压比的限值为0.7~0.9。为了增加截面延性，也可以采用密排封闭箍筋、复式箍筋以及螺旋式箍筋等形式，以提高受压砼的极限压应变值，从而达到增大μφ值的目的。2002.11.20混凝土结构设计原理48§9.4砼结构的耐久性一、砼结构耐久性的概念和概念设计1、耐久性的概念：砼结构的耐久性是指在设计基准期内，在正常维护下，必须保持适合于使用，而不需要维修加固。砼结构的耐久性问题主要表现为砼的碳化和钢筋的锈蚀。如果结构的耐久性不能满足要求，最终也会导致结构的破坏，或者需要大量的投入进行维修、加固和改造，因此保证结构的耐久性也是一个重要的工作，在设计时，除了进行承载力计算、变形验算外，还必须进行耐久性设计。2002.11.20混凝土结构设计原理492、耐久性的概念设计：上面说的耐久性设计，并不是与承载力设计和变形验算一样需要进行计算，而是针对影响耐久性的一些主要因素提出限制条件、技术措施或构造要求等解决问题的对策，我们称之为“概念设计”。2002.11.20混凝土结构设计原理50二、影响耐久性的因素及影响过程：1、影响耐久性的因素：影响因素分为内因和外因两个方面，内因主要包括：砼的强度、密实性、水泥用量、水灰比、氯离子及碱含量、外加剂用量、保护层厚度等；外因主要是环境条件，包括温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质等。出现耐久性能下降的问题，往往是内、外因素综合作用的结果。此外，设计不周、施工质量差或使用中维修不当等也会影响耐久性能。2002.11.20混凝土结构设计原理512、各种因素对耐久性的影响过程：前面讲过，砼的碳化和钢筋的锈蚀是影响砼结构耐久性的主要原因。埋在砼中的钢筋，由于砼中的高碱性，会在钢筋表面形成氧化膜，它能有效的保护钢筋。然而大气中的CO2或其它酸性气体，将使砼中性化而降低其碱度，这就是砼的碳化。此外，当砼构件的裂缝宽度超过一定限值时，将会加速砼的碳化，使钢筋表面的氧化膜更容易遭到破坏。钢筋表面氧化膜的破坏是使钢筋锈蚀的必要条件。这时如果含氧水份侵入，钢筋就会锈蚀。因此含氧水份的侵入是钢筋锈蚀的充分条件。钢筋锈蚀严重时体积膨胀，会导致沿钢筋长度方向出现纵向裂缝，并使保护层脱落，从而使钢筋截面削弱，截面承载力降低，最终将导致结构构件破坏。2002.11.20混凝土结构设计原理52三、砼的碳化和钢筋锈蚀机理及防止措施1、砼的碳化过程：（p.235~236）2、减小砼碳化的措施：（1）合理设计砼配合比，规定水泥用量的低限值和水灰比的高限值，合理采用掺合料；（2）提高砼的密实性，抗渗性；（3）规定钢筋保护层的最小厚度；（4）采用覆盖面层（水泥砂浆或涂料等）。2002.11.20混凝土结构设计原理533、钢筋锈蚀的过程：（p.236~237）4、防止钢筋锈蚀的主要措施：（1）降低砼的水灰比，保证密实度，具有足够的保护层厚度，严格控制含氯量；（2）采用覆盖层，防止CO2、O2、CI—的渗