套利定价理论讲课

套利定价理论2主要内容：一、套利定价理论二、单因素模型的套利定价方法三、双因素模型的套利定价方法四．APT与CAPM五、APT对资产组合的指导意义3一、套利定价理论（一）套利的一般原理套利是利用同一种实物资产或金融资产的不同价格来获取无风险受益的行为投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价格下降，其收益率相应回升，最终使得市场达到均衡。4一、套利定价理论（二）套利定价理论假设1、资本市场是完全竞争的，无摩擦的。2、投资者是风险厌恶的，且是非满足的。3、所有投资者有相同的预期。4、市场上的证券种类n必须远远超过模型中影响因素的种类k。5、误差项与所有影响因素及证券i以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。5一、套利定价理论（二）套利定价理论假设APT模型相较于CAPM没有以下假设：1、单一投资期2、不存在税收3、投资者能以无风险利率借贷4、投资者以回报率的均值和方差为基础选择投资组合6一、套利定价理论（三）套利组合无风险套利组合的构建是以因素模型为基础的。构建一个无风险套利组合，需要满足以下三个条件：(1)初始投资为零(2)组合的风险为零(3)组合的收益率为正。7一、套利定价理论（三）套利组合初始投资为零

此时该组合的收益为：8一、套利定价理论（三）套利组合组合的风险为零，即该组合既没有系统性风险，又没有非系统性风险满足下面三个条件的证券组合符合这一要求(1)(2)

n很大(3)对每个因素而言根据大数定理，由条件(1)和(2)得：综合（3）得到该组合的收益为：9一、套利定价理论（三）套利组合组合的收益为正：

当市场均衡时，10一、套利定价理论套利定价模型

由于称为因素风险溢价。11一、套利定价理论举例股票A、B、C的价格只对利率因素敏感，且敏感程度分别为1.2、1.5和1.8。股票A、B的期望收益率分别为4%、5%和8%。那么，我们可以构建一个无风险套利的组合，即卖出1000美元的股票B，同时买入500美元的股票A和500美元的股票,，求组合的期望收益率。

无论利率如何变动，组合的期望收益都不受影响。该组合的无风险收益为1%。12（一）单因素模型的定价公式二、单因素模型的套利定价方法当时，13（二）一个单因素模型的例子二、单因素模型的套利定价方法预期收益率

(%)敏感因子

证券A121.0证券B253.5证券C152.0假定证券的回报率与只与一个因素有关：假定投资者拥有3种证券，这三种证券具有如下的预期回报率和敏感度。是否存在套利机会？14（二）一个单因素模型的例子二、单因素模型的套利定价方法预期收益率

(%)敏感因子

证券A121.0证券B253.5证券C152.0取一个满足上述条件的三种证券所占的比例（0.3，0.2，-0.5）假设将投资额度设置为100万美元，则卖出100万美元的证券Ｃ，同时买入60万美元的证券Ａ和40万美元的证券Ｂ。该投资组合对风险因子的敏感程度为0，而其收益率为1.1%。随着套利行为的进行，这一无风险收益会逐渐趋于零。15三、双因素模型的套利定价方法（一）多因素模型的定价公式当k=2时，即为双因素模型，即16三、双因素模型的套利定价方法（二）一个双因素模型的例子假定证券的回报率与两个因素有关：四种证券具有如下的预期回报率和敏感度，是否存在套利机会？预期收益率(%)对因素1的敏感度

对因素2的敏感度

证券A150.82.0证券B253.61.5证券C101.61.0证券D82.42.017三、双因素模型的套利定价方法（二）一个双因素模型的例子预期收益率(%)对因素1的敏感度

对因素2的敏感度

证券A150.82.0证券B253.61.5证券C101.61.0证券D82.42.0取一个满足上述条件的四种证券所占的比例（0.2，0.2，-0.1，-0.3），无风险套利收益率为4.6%。如果这种套利行为多次重复，那么，证券A和证券B价格会不断上涨，而证券C和证券D价格会不断下跌，无风险收益不断收窄，最终将使市场达到均衡，不再存在无风险套利机会。

例题：假定E与F为两个独立的经济因素，无风险利率为8%，所有股票都有独立的企业特有风险因素，其标准差为45%，下面是优化的资产组合。根据下述条件，在这个经济体系中，进行期望收益率——敏感系数分析（即给出APT模型）资产组合E的敏感系数F的敏感系数期望收益率A1.21.628%B2.5-0.522%解答：28%=8%+1.2 x+1.6y；

22%=8%+2.5x-0.5y；解得x=7.04%y=7.22%四、APT与CAPM的比较APT与CAPM的一致性若只有一个风险因子，且纯因子组合是市场组合，则当APT与CAPM均成立时有若纯因子组合不是市场组合，则APT与CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时，CAPM与APT等价。在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位（若无此，则其理论瓦解），但APT即使在没有市场组合条件下仍成立。APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b直线关系，但并不要求组合一定是市场组合，可以是任何风险分散良好的组合四、APT与CAPM的比较注意二者并不一致由于市场组合在实际中是无法得到的，因此，在实际应用中，只要指数基金等组合，其即可满足APT。所以APT的适用性更强！CAPM属于单一时期模型，但APT并不受到单一时期的限制。APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－方差模型为核心，隐含投资者风险厌恶的假设，但APT无此假设。在CAPM中，证券的风险只与市场组合的β相关，它只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。APT承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资产定价的思考范围（CAPM认为资产定价仅有一个因素），也为识别证券风险的来源提供了分析工具。总之，APT与CAPM模型的共同点是它都认为期望收益与风险之间存在着正相关关系。它们的区别有以下几点：（1）在推导期望收益－贝塔关系时，APT的基础是一个可操作的充分分散化资产组合，CAPM的基础是个难以实现的真实市场组合。（2）在实际运用时，APT可以方便地分析多种影响股票收益的因素，而CAPM模型却缺乏这种能力。（3）APT的证明是建立在一般的理性理解之上，缺乏严格的数学表达，因而不能排除任何个别资产对期望收益—贝塔关系的违反；而CAPM模型的证明则要严谨得多。也正是因此，虽然套利定价理论有优点，但并不能取代CAPM模型所具有的主导地位。五、APT对资产组合的指导意义APT对系统风险进行了细分，使得投资者能够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得投资组合的选择更准确。例如，基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。APT的局限：决定资产的价格可能存在多种因素，模型本身不能确定这些因素是什么和因素的数量，实践中因素的选择常常具有经验性和随意性。讨论：因子的选择要利用APT来定价，首先必须辨别市场中重要的因子的类别。Pari和Chen收集了1975～1980年，2090家公司股票月