预测与决策第十章

2023/9/218.1确定型决策的特点与基本思路8.1.1确定型决策的基本特点所谓确定型决策是指在决策系统及所处环境条件下，决策者根据已掌握的科学知识和技术手段，对不可控制因素能够完全作出科学、正确的判断。2023/9/22确定型决策一般具备以下条件：1.存在决策者希望达到的一个明确目标；2.只存在一个确定的自然状态；3.存在着可供决策者选择的两个或两个以上的备选方案；4.不同的决策方案在确定状态下的损益值能够计算出来。2023/9/238.1.2确定型决策的基本思路一般确定型决策可以用单纯选优决策法和模型选优的数学分析决策法来进行。1.单纯选优法如果决策者遇到的是这样一类决策问题，其行动方案仅是有限个，且掌握的数据资料也无须加工计算，就可以逐个比较直接选出最优方案或最优行动，这种在确定情况下的决策即单纯选优决策法。2023/9/242.模型选优决策法借助经济模型解决确定型决策问题的方法称为模型选优决策法。模型选优决策法的基本思路是：1)决策目标的设计。2)确定型决策的约束条件的建立。3)求解确定型决策的优化解，即最优方案。2023/9/258.2确定型决策的几种方法8.2.1盈亏平衡决策模型1.线性盈亏平衡分析所谓线性盈亏平衡分析，就是对企业总成本和总收益的变化作线性分析，目的在于掌握企业经营的盈亏界限，确定企业的最优生产规模，使企业获得最大的经济效益，以做出合理的决策。2023/9/26以Q表示产量（亦即销售量），F表示生产固定成本，v表示单位可变成本，P表示销售价格，TC表示总成本，TR表示总收入，则TR=PQ，TC=F+Qv。若盈亏平衡，TR=TC，则。即当时，成本与收入持平，实现盈亏平衡。2023/9/27例10.1

生产规模的盈亏平衡分析。某企业新购置一自动化设备，固定成本400万元，单位可变成本为50元，每件产品的销售价格为100元，试确定该企业的最小经济生产规模。解：即该企业的最小经济生产规模为80000件，低于此生产规模时，该企业亏损。2023/9/28例10.2

生产规模与购置选择的盈亏分析模型。某企业正准备筹建一个新项目，提出3个方案：A.采用高度自动化设备，固定成本将较高，达到800万元，单位可变成本为10元。B.采用半自动化设备，固定成本600万元，单位可变成本12元。C.采用非自动化设备，固定成本虽然较低为400万元，但单位可变成本却较高，为16元。在此基础上试确定该项目的最佳建设方案。2023/9/29解：设年产量为Q，则各方案的总成本为：将这3条总成本线描绘在同一图上，形成总成本结构分析图，参见图10.2。2023/9/210当生产规模为50万时，。当生产规模为100万时，。当生产规模小于50万时，第三方案总成本最低，则应采用第三方案。当生产规模大于50万小于100万时，第二方案的总成本最低，则应采用第二方案。当生产规模大于100万时，第一方案总成本最低，则应采用第一方案。2023/9/2112.非线性盈亏平衡分析模型在现实经济领域中，很多的决策问题所研究变量之间呈现的关系不是线性关系，而是一种非线性关系，有时甚至不能用代数关系来描述。如盈亏平衡的基本关系式是TR=TC，若收益、成本、产量之间的关系是二次曲线关系，则2023/9/212盈亏平衡状态下，，这样会得到：这样，解方程可以得到两个根，即两个盈亏平衡点。由上面的方程或图10.3，均可以得出盈利区和亏损区。若要在盈利区中确定最佳生产规模，可以对上式两边关于Q求导，即得：满足此方程的产量即为最大盈利产量。2023/9/2132023/9/214当企业的收益、成本、产量呈非线性关系，且不易用代数关系来描述时，也可用表格法来进行分析，确定最佳生产规模。例如，一家企业的固定成本保持不变为12000元，但随着产量的增长，单位可变成本不成比例的增长，同时销售价格也随着销售数量的增多而发生变化。该企业成本与收益的测算结果如表10.1所示。2023/9/215由计算表可以看到，该企业有两个盈亏平衡点，其盈利的产量区域范围是60~80，其中最佳的生产规模是70。2023/9/2168.2.2最优经济批量决策模型最优经济批量决策问题，可以先建立数学模型，然后再借助微分知识寻求其最优解。若某企业在一年内根据生产计划估计全年需要外购某种原料Q公斤，每公斤单价为P元，每一次采购费用为C1元，每公斤平均储存费用为C2元。假定原料的消耗是匀速的，那么为使采购与储存费用最低，试确定最优采购批量和批次。2023/9/217设最佳采购批量为q，则采购费用为，储存费用为，总费用为。若要使总费用达到最小，对上式两边求导，并令其为0，得，对其再求二阶导数，可以证明其大于0，即q为总成本最小时的最优采购批量，采购批次为Q/q。

2023/9/218例如：某企业在一年内根据生产计划估计全年需要外购某种原料20000公斤，每公斤单价为2元，每一次的采购费用为50元，每公斤平均储存费用为0.5元。假定原料的消耗是匀速的，那么为了使采购与储存费用最低，则最优采购批量为：则最佳批次为20000/2000=10次。2023/9/2198.2.3线性规划模型利用线性规划模型进行分析的步骤：1）识别决策问题是否属于线性规划问题。2）建立线性规划的数学分析模型。确定决策变量；目标函数；约束条件。2023/9/220例如，某电视机制造厂最关心的问题是，为了得到最大利润，下一个生产周期应该生产甲、乙、丙3种电视机各多少台？根据过去的需求得知，甲、乙、丙3种类型的电视机产品最少各需200台、250台和100台。另外，在下一个生产周期，制造厂可用的工时最多为1000单位，原料最多为2000单位。相关资料如表10.2所列。在这种情况下，该厂应如何安排生产。2023/9/221产品类型原料工时最小需求量利润甲1.02.020010乙1.51.225014丙4.01.010012可利用总量20001000————2023/9/2228.3非确定型决策的若干决策准则非确定型决策是指决策者对未来事件虽有一定程度的了解，知道可能出现的自然状态，但无法确定各种自然状态可能发生的概率的情况下的决策。2023/9/223非确定型决策问题一般需具备以下几个条件：1.存在决策者希望达到的一个明确目标（收益最大或损失最小）；2.存在两个或两个以上的自然状态；3.有两个或两个以上的行动方案可供决策者作出选择；4.不同的行动方案在不同状态下的损益值可以计算出来。2023/9/2248.3.1乐观决策准则乐观决策准则，也称最大最大决策准则，即充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大的，将其对应的方案作为最优方案。其基本思想与决策步骤如下：1.确定各种可行方案。2.确定决策问题将面临的各种自然状态。3.将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中，如表10.3所示。2023/9/225表10.3收益矩阵决策表

收益值自然状态

方案

1

2…

j

…

nmax

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

决策

maxAi[max

j(aij)]Ai2023/9/2264.求每一方案在各自然状态下的最大收益值max

j(aij)；5.从各方案的最大收益值中选取最大值maxAi[max

j(aij)]；6.该最大值对应的方案即为最优方案。2023/9/227例10.3

某厂为了扩大生产能力，提出三种方案：①对原厂进行扩建；②对原厂进行技术改造；③建新厂。预计每年的利润和市场销路情况如表10.4。试根据乐观决策准则选择最优方案。2023/9/228表10.4

收益矩阵决策表

单位：万元

收益值自然状态（市场销路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）max

j(aij)A1（扩建）

15

13

-415

A2（技改）

8748A3（新建）

1712-617

决策

maxAi[max

j(aij)]=17A32023/9/229分析从表10.4可见，根据乐观决策准则，最优方案为建新厂，这样在市场销路好时，每年可获17万元的利润。若以最小损失为目标进行决策时，损益值是以损失形式给出的损失矩阵，根据乐观决策准则，应从各个行动方案的最小损失值中选取损失最小的方案作为最优行动方案。2023/9/2308.3.2悲观决策准则悲观决策准则亦称华尔德决策准则（WaldDecisionCriterion），是保守型决策准则。这种决策准则非常重视可能出现的最大损失（或最小收益），在各种最大损失（或最小收益）中选取最小（或最大）者，将其对应的方案作为最优方案。该准则又称“最大最小”决策准则。2023/9/231决策步骤：利用该准则对以收益最大为目标进行决策。1.求每一方案在各自然状态下的最小收益值min

j(aij)；2.从各方案的最小收益值中选取最大值maxAi[min

j(aij)]；3.该最大值对应的方案即为最优方案。2023/9/232表2

收益矩阵决策表

收益值自然状态

方案

1

2…

j…

nmin

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

决策

maxAi[min

j(aij)]Ai2023/9/233表2

收益矩阵决策表

单位：万元

收益值自然状态（市场销路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）min

j(aij)A1（扩建）

15

13

-4-4

A2（技改）

8744A3（新建）

1712-6-6决策

maxAi[min

j(aij)]=4A22023/9/234分析从表2可见，根据悲观决策准则，最优方案为对原厂进行技术改造，这样即使市场销路不畅时，每年也可以获得4万元利润。2023/9/235损失矩阵决策如果损益值是以损失形式给出的损失矩阵，则根据悲观决策准则，应从各个行动方案的最大损失中选取损失最小的方案作为最优行动方案。其损失矩阵决策表见表3。2023/9/236表3损失矩阵决策表

损失值自然状态

方案

1

2…

j

…

nmax

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

决策

minAi[max

j(aij)]Ai2023/9/2378.3.3乐观系数决策准则乐观系数决策准则，又称乐观悲观决策准则。它是赫威斯（L·Hurweicz）于1951年提出的决策方法，所以该准则亦称赫威斯决策准则。该准则的特点是对客观条件的估计既不过分乐观，但也不极端悲观，是介于悲观决策与乐观决策之间的一种折衷决策。2023/9/238乐观系数其折衷程度是通过一个系数

反映的。

称为乐观系数，其值域为0

1。

越趋近于1，表示决策者对状态的估计越乐观，当

=1时，该准则视同乐观决策准则；

越趋近于0，表示决策者对状态的估计越悲观，当

=0时，该准则视同悲观决策准则。2023/9/239以收益最大为目标的决策过程如下：1.选取各方案在各种自然状态下的最大收益值max

j(aij)和最小收益值min

j(aij)；2.确定乐观系数

值；3.根据公式Zi=

max

j(aij)+（1

）min

j(aij)，计算各方案的收益值；4.从各方案的收益值中选取最大值maxAi(Zi)；5.该最大值对应的方案即为最优方案。2023/9/240对于例10.3，选定

=0.7，利用乐观系数决策准则进行决策的过程如见表6：2023/9/241表6

收益决策表

单位：万元

方案

max

j(aij)min

j(aij)Zi

(

=0.7)A1（扩建）

15

-40.7

15+0.3

(-4)=9.3A2（技改）

840.7

8+0.3

4=6.8A3（新建）

17-60.7

17+0.3

(-6)=10.1决策

maxAi(Zi)]=10.1A3

根据乐观系数决策准则,当

=0.7时,建立新厂的方案A3最优。2023/9/2428.3.4后悔值决策准则后悔值决策准则又称萨维奇（Savage）准则。后悔值是自然状态下最大值与该状态其它收益值之差。它反映了该状态下各方案与最佳方案的一种机会损失。该值越大，机会损失越大，越令人感到“后悔”。后悔值决策准则是：从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案作为最优的行动方案。2023/9/243决策过程如下：1.根据收益矩阵，选取各自然状态下的最大收益值maxAi(aij)；2.计算各后悔值bij=maxAi(aij)

aij；3.选取各方案在各种自然状态下的最大后悔值max

j(bij)；4.从各方案的最大后悔值中选取最小的后悔值MinAi[max

j(bij)]；5.该最小后悔值对应的方案即为最优方案。2023/9/244仍以例10.3为例，根据后悔值决策准则进行决策。2023/9/245分析根据表2的收益矩阵，选取各自然状态下的最大收益值分别为：

1状态：maxAi(ai1)=a31=17；

2状态：maxAi(ai2)=a12=13；

3状态：maxAi(ai3)=a23=4。2023/9/246分析建立后悔值矩阵决策表7。从表7可见，根据后悔值决策准则，最优方案为扩建工厂的方案，这是机会损失最小的方案。2023/9/247表7后悔值矩阵决策表

单位：万元

后悔值自然状态（市场销路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）max

j(bij)A1（扩建）

2

0

88

A2（技改）

9609A3（新建）

011010

决策

minAi[max

j(bij)]=8A12023/9/2488.3.5等概率决策准则等概率决策准则亦称拉普拉斯（Laplace）准则。决策者在决策过程中，对各种自然状态出现的客观概率不能确定时，假定每一种状态出现的机会均等，“一视同仁”的给以相同的概率。等概率决