华师大版相似三角形识别的复习

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。∠B'＝∠B∵△A’B’C’∽△ABC∴ABCA’B’C’识别方法3：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。∵△A’B’C’∽△ABC∴识别方法4：FEDCBA例１.如图：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F.试说明：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要说明△ADE∽△FDA即可分析：ADDEADDF=范例搜索点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF交AC于E，且∠FEA=∠AFE.试说明：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，得分析：但△DBF与△DCE不相似所以需作辅助线构造相似三角形BDBFCECD=练习巩固G方法一：过点C作CG∥AB,交DF于G

则△BCH∽△BDF

再证CG=CE即可CDCGBFBD=故H方法二：过点C作CH∥DF,交AB于H

故再证FH=CE即可BDBFFHCD=则△DCG∽△DBF你还有其他方法吗？例2.如图：在Rt△ABC中，有正方形DEFG，且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.试说明：EF2=BE·FCGFEDCBA解：四边形DEFG是正方形∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵∴又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠CRt△BED∽Rt△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FC点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.小结1、判定两个三角形相似的方法（1）（2）（3）（4）（5）两角对应相等,两三角形相似两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似三边对应成比例,两三角形相似直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似2、证比例式（或乘积式）的常用方法证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）3、证同一直线上的线段的比例式（或乘积式）的常用技巧证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似探究题1.如图在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A＝90°,BD⊥DC,试问：⑴请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。⑵如果AD＝

3，BC＝

5，你能求出哪些线段的长？ADBC说明：本题是结论探究题。一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论.2.如图已知∠1=∠2，若再增加一个条件能使结论AB·ED=AD·BC成立，则这个条件可以是_________________。21ACEBD探究题分析：①从角的角度思考：∠D=∠B或∠AED=∠C②

从边的角度思考：AD:AB=AE:AC说明：本题是条件探究题。一般是由给定的结论反过来探究命题成立应具备的条件.已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当Q在什么位置时，ΔADP与