晶体的长大Jackson界面结构判据

2023/9/21根据界面能最小原理,

Jackson提出将固/液界面划分为粗糙界面和光滑界面的判据。1、Jackson界面结构判据

假定在界面上沉积了一层原子，所引起自由能变化ΔFS为：

恒压下在固/液界面叠加一层原子后内能的变化,由热力学第二定律

,结晶潜热

2023/9/22从液态转变为固态，其体积变化ΔV很小，可以认为ΔV=0

。结晶潜热ΔH

是原子在液态时的结合能与固态时的结合能之差。

对于一个原子,视液态原子的结合能为“零”，则ΔH0就是一个固态原子所具有的结合能。假设这个固态原子的配位数为υ，则固态原子的一个结合键的键能为ΔH0/υ。2023/9/23在界面上的原子呈铺满或未铺满两种情况下，所引起表面层单个原子的结合能变化？固/液界面上有

N个原子沉积位置，并且沉积了N个原子（全铺满状态），在该表面层内每个原子与同层周围原子的配位数η，与下层固体内原子的配位数为Α，则表面层内每个原子所具有的结合能为:

2023/9/24如果固/液界面上有N个原子沉积位置，只沉积了NΑ个原子（未铺满状态），表面层原子沉积密度为NΑ/N=x，则表面层内每个原子所具有的结合能为2023/9/25就一个原子而言，由于表面层内原子铺满程度所引起的结合能之差为:如果界面上只铺满了NΑ=N·x个原子，则导致表面层原子总的结合能差值，即体系内能U变化量为:2023/9/26在能够容纳N个原子的界面上只沉积了NΑ个原子，

NΑ个原子在界面上就会有多种排列组合。由于表面层内原子的紊乱排列所引起的表面组态熵变ΔS为：

K—波尔兹曼常数

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将ΔU和ΔS代入在熔点温度时，将T=Tm代入上式，整理得其中

以ΔFS/NKTm为纵坐标，NΑ/N为横坐标，并选用不同的ΔSm值作为参数值，将上式绘成曲线

2023/9/28图2-13

界面自由能变化与界面上原子所占位置分数的关系

2023/9/29

上图曲线两类：一类曲线的极小值约在NΑ/N=0.5处；另一类曲线的极小值则有两个,NΑ/N很小处及NΑ/N接近1处。影响曲线形状的因素是α，α值在2~3之间曲线的形状产生质的变化。

2023/9/210

α≤2时，ΔFS/NKTm对任何取值皆为负值，

表明液态中原子可以任何充填率x向界面上沉积。

在X=0.5处ΔFS/NKTm达到极小值，即在表面层内沉积50%个左右原子时固/液界面层最稳定，这样的界面是粗糙的。

2023/9/211

α≥3时，在X<0.25及x>0.75时，ΔFS/NKTm才为负值。极小值出现在X=0.05和X=0.95处，原子填充率小于5%，或填充率大于95%。这样的界面是平整的，且α值越大，界面越平整。2023/9/212α≥3，平整界面；α≤2，粗糙界面。根据可见,α由两部分组成:(1)ΔH0/KTm或ΔSm/R值取决于晶体材料的性质，晶体结构及界面上液体的性质。2023/9/213(2)η/υ值与晶体结构及界面的晶面指数有关。对于面心立方晶体，配位数为12，密排的{111}面，η/υ=6/12；密排的{100}面，η/υ=4/12；对晶面指数更高的界面，η/υ之更小。可见，η/υ的最大值为0.5。它对α值的影响不如ΔSm/R值大。2023/9/214

晶体在熔体中生长时，其生长界面常为密排晶面，α值可近似由ΔSm/R来判断。

大多数金属的ΔSm＜16.6J/（mol·K），即α＜2，其生长表面在原子尺度内是粗糙界面。

许多非金属如半导体硅以及金属铋、镓、锑、砷以及锗等的ΔSm＞16.6J/(mol·K)，其生长表面平整光滑。

2023/9/215表2.1为部分物质熔化熵的数据，可见绝大多数金属的熔化熵均小于16.6。因此，α值也必小于2。在其结晶过程中，固－液界面是粗糙界面。四溴化碳的熔化熵与金属相仿，又是低熔点透明体，因而可以用它来模拟金属晶体的生长行为。多数非金属和化合物的熔化熵都比较大，即使在η/υ<0.5的情况下，α值仍大于2。这类物质结晶时，其固－液界面为由基本完整的晶面所组成的平整界面。2023/9/216

铋、铟、锗、硅等亚金属的情况则介于两者之间，这时的大小对决定界面类型起着决定性的作用。如硅的{111}面取向因子最大η/υ＝3/4，α=2.67，如以该面作为生长界面则为平整界面，而在其余情况下皆为粗糙界面。所以这类物质结晶时，其固—液界面往往具有混合结构。2023/9/217表2-1不同物质的熔化熵

2023/9/218Δ局限：

Jackson界面模型建立在单原子层界面基础上。

如果界面是粗糙的，则根据理论推断，占据50%点阵位置的固相原子所构成的新原子层上依次又将有50%的点阵位置为新来的固相原子所占据……。如此发展下去，双层结构的粗糙界面是难以存在的，粗糙界面应当具有多层结构。结晶过程中固--液界面的总层数随物质熔化熵的降低而增多。2023/9/219

除平整界面外，几乎所有的粗糙界面都是多层结构，越小，层数越多。多层结构的界面是一个过渡区，晶体生长时，原子通过界面层逐渐调整位置，放出潜热，逐步完成自液相到固相的过渡。在这种情况下，固--液相之间没有十分明确的边界，故又称弥散型界面。

2023/9/220

在界面层内部，η/υ→1，所以粗糙界面是一种各向同性的非晶体学晶面，其界面性质（如界面能、界面扩散特性）主要由熔化熵大小所确定。

由表2.2可见

ΔSM/R较大的平整界面的确具有杰克逊所描述的双层原子结构。由于这种界面本身就是晶体的某一组特定的晶面，因此具有明确的固--液分界和鲜明的晶体学特性。故平整界面又称分离型界面或突变型界面。界面性质由熔化熵和取向因子共同确定。

2023/9/221表2