《平行线的判定》 市赛获奖

平行线天闻数媒

同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角被截直线的同一方向被截直线之间被截直线之间截线的同旁截线的两旁截线的同旁一、“三线八角”回顾天闻数媒1.指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角abc84321765bca1432天闻数媒2.下列各图中与哪些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12天闻数媒3.如图，（1）和是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。（2）和是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。4321ABCD内错角BDBCADBDCDAB内错角14ABCD23ABDC(1)（2）天闻数媒4.图中，与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截成的？注意：的同旁内角有三个。DAEBC1DAEBC1ABC11BCA天闻数媒二、“平行线的识别”回顾∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）∵∠1+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）天闻数媒三、“平行线的特征”学习1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线:a∥b2.用第三条直线l去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。3.归纳你得到的结论：（1）两直线平行，同位角相等，（2）两直线平行，内错角相等，（3）两直线平行，同旁内角互补，∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）天闻数媒三、“平行线的特征”应用例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。解：由于a∥b，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2。又∠1=50°，因此∠2=50°。解：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵

∠1=50°∴∠2=50°。天闻数媒三、“平行线的特征”应用例2如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数。能否求得∠A的度数？解：由于AB∥CD

，根据两直线平行，同旁内角互补

，可得∠B+∠C=180°

。又∠B=60°

，因此∠C=120°

。根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。

解：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=60°∴∠C=120°。根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。天闻数媒四、“平行线的特征”练习练习1如图，（1）如果AD∥BC，那么根据____________________，可得∠____=∠1；（2）如果AB∥CD，那么根据____________________，可得∠____=∠1。（1）

∵AD∥BC

（已知）∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等D（2）

∵AB∥CD

（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）天闻数媒四、“平行线的特征”练习练习2如图，（1）如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠____+∠ABC=180°；（2）如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠____+∠ABC=180°。（1）

∵AD∥BC

（已知）∴∠DAB+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）（2）

∵AB∥CD

（已知）∴∠DCB+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）DABDCB天闻数媒四、“平行线的特征”练习练习3在图上画着与第三条直线相交的两条平行线，如果∠1=52°，那么∠2=

，

∠3=

，

∠4=

.

52°128°52°天闻数媒四、“平行线的特征”练习练习4如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数。解（1）∵∠1=∠3

（对顶角相等）且∠3=131°（已知）∴∠1=131°（2）∵