《实际问题与反比例函数》教学 省赛获奖

实际问题与反比例函数天闻数媒

下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化.【解析】

1463v=t天闻数媒2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化.【解析】或y·x=1000y=1000x天闻数媒3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.【解析】或s·n=1.68×1041.68×104s=n天闻数媒s=1.68×104nv=1463ty=1000x1.由上面的问题我们得到这样的三个函数2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义４.反比例函数的自变量x的取值范围是_________________

不等于０的一切实数

一般地，形如,k≠

的函数称为反比例函数.

0)(k为常数

y=xk天闻数媒等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函数记住这三种形式天闻数媒y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?反比例函数一次函数天闻数媒下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1.y是x的反比例函数，比例系数k=4.不具备的形式，所以y不是x的反比例函数.可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=天闻数媒(2)写出这个反比例函数的解析式.【解析】∵y是x的反比例函数,(1)完成上表；2-41y例2y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值把x=y=4代入上式得天闻数媒已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.写出y与x的函数解析式:求当x=2时y的值.因为当x=4时y=4，所以有∴y与x的函数解析式为⑵把x=2代入得天闻数媒1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或1【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比例函数.天闻数媒2.(桂林·中考)若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】选A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.3.（威海·中考)下列各点中，在函数的图象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）【解析】选C.∵点在函数的图象上，∴点的坐标应满足xy=-6;满足条件的是C.天闻数媒4.下列关系中是反比例函数的是()(A)(B)(C)(D)y=-1【解析】选C.∵B、D都不符合(k≠0)的形式,因而它们都不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是反比例函数,因为天闻数媒5.(衢州·中考)若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是_______.【解析】将(4,m)代入得,m==2.答案：2天闻数媒6.(陕西·中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在

的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=-3，